123空间几何体的直观图

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1、2022年年5月月28日星期六日星期六让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！ 什么叫直观图什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形的图形BCDABCDA知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图. .比较两图，其中哪些线段之间的位比较两图，其中哪些线段之间

2、的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题问题. . 那么在画水平放置的直角梯形的那么在画

3、水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD画多边形画多边形（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中）已知图形中平行平行于于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成分别画成平行平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴轴的线段，在直观图中保持的线段，在直观图中保持原原长度不变长度不变；平行

4、于平行于y轴轴的线段，的线段，长度取半长度取半x Oy=45135或水平放置的平面图形的直观图的作法水平放置的平面图形的直观图的作法xyoxyo思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？五边形的直观图吗？ABCDEABECDFFxyo思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？五边形的直观图吗？ABCDEABECD思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法，斜二测画法，你能概括你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本

5、步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；例例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 ABCDEF1 在正六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45OABCDEFMNOxyxy 1.2MONN 2 以为 中 心 ,在 X 上 取在 y 轴 上 取以 点为 中 心 ,画 B C 平 行 于 x 轴 ,并

6、且 等 于 BC;再 以 M 为 中 心 ,画 E FA D =AD，M N =平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 EF.OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FOxyABCDEFMNOABCDEFMxyNABCDEFOABCDEFM 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyNyxyx 例例2 2、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观、如图，

7、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长，两腰和上底边长均为均为1 1，则这个平面图形的面积是，则这个平面图形的面积是 . .BCDABCDA22Eoxy练练用斜二测法画水平放置的圆的直观图用斜二测法画水平放置的圆的直观图.xyoxyooxy练练用斜二测法画水平放置的圆的直观图用斜二测法画水平放置的圆的直观图.1.1.已知一四边形已知一四边形ABCDABCD的水平放置的直观图是一的水平放置的直观图是一个边长为个边长为2 2的正方形，请画出这个图形的真实的正方形，请画出这个图形的真实图形。图形。 练习练习2、如图为水平放置

8、的正方形、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角，它在直角坐标系坐标系xOy点点B的坐标为的坐标为(2,2)，则在用斜二测画，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点法画出的正方形的直观图中，顶点B到到x轴的轴的距离为距离为 .223、右图是、右图是ABC利用斜二测画法得到的水利用斜二测画法得到的水平放置的直观图平放置的直观图ABC，其中，其中ABy轴，轴，BCx轴，若轴，若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是 .6 2常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1

9、:对于柱、锥、台等几何体的直观对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法画出一个底面，我图，可用斜二测画法画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？位置？z zx xo oy y例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.Oxyz(1)(1)画轴画轴. .画画x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O， 使使xOyxOy=45=45，xOzxOz=90=90.41.5例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分

10、别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.OxyzABCD(2)画底面，在画底面，在x轴上取线段轴上取线段AB，使，使AB= cm.在在y轴轴上取线段上取线段AD,使使AD= cm，分别过点，分别过点D和和B作作x轴和轴和y轴的平行线交于轴的平行线交于 C点，四边形点，四边形ABCD就是长方形的底就是长方形的底面面ABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体

11、ABCD-ABCD的直观图的直观图.OxyzABCDACDB ,4 成 图 .顺 次 连 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.OxyzABCDACDBABCDABCD ,4 成 图 .顺 次 连 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线就 可 得 到 长 方

12、 体 的 直 观 图 .例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.规则：（1 1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴oxox、oyoy, ,再取再取ozoz轴，使轴，使xoyxoy=45=450 0，且，且xozxoz=90=900 0 ；（4 4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于图中保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来的一半来的一半（2 2）画

13、直观图时，把它们画成对应的）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使轴，使 所确定所确定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面； , , o x o y o z000 45135, 90 . x o yx o zx o y或（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴或轴或z z轴的线段，在轴的线段，在直观图中分别画成平行于直观图中分别画成平行于 轴轴 轴或轴或 轴的线段；轴的线段； x y z直棱柱的直观图的画法直棱柱的直观图的画法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱直六棱柱例例已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观

14、图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图xyOOxyZ5、正棱锥的直观图的画法xyOzABCDES正五棱锥思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱例例2一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面

15、直径为3cm，高为，高为4cm，圆锥的高为，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图，画出此几何体的直观图.xyOOxyZ例例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图n由三视图可知：该由三视图可知：该几何体是怎么的一几何体是怎么的一个组合体？个组合体？n如何画出一个球的如何画出一个球的直观图？直观图？n如何画出一个圆柱如何画出一个圆柱的直观图？的直观图？n思考三视图与直观思考三视图与直观图有何关系？图有何关系？2322例例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2322