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1、陕西省宝鸡市2012届高三第二次模拟考试试题数 学 试 题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第I卷一、选择题：（本题共10小
2、题，每小题5分，共50分）1若复数（为虚数单位），则（ ）A3-iB-3-iC-1+3iD1-3i2设函数且为奇函数，则=（ ）A8BC-8D3已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于（ ）A2n-3B2n+1C2n-5D2n-14输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令，算法程序框图如图所示，其中处应填写（ ）ABCD5已知，函数的零点个数为 （ ）A2B3C4D2或3或46在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）A4B6C8D128定义在上的偶函数，
3、在上为增函数，当时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）AB CD9已知直线和点（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于（ ）ABC D10如图，平面内有三个向量，其中的夹角为，的夹角为，若，则的值等于（ ）A1B2C4D3第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设集合若，则实数m的取值集合是 。12考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 。13已知实数x，y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。14函数的部分图
4、象如图所示，则= 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是 。B（几何证明选做题）如图所示，圆O是的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，则AC长 。C（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本题满分12分）设函数（1）求的最小正周期；（2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值。17（本题满分12分）设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通
5、项公式；（2）设是数列的前n项和，求18（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆上，求m的值。19（本题满分12分）如图，已知平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，于D，于E。（1）求证：平面ADE；（2）求点D到平面ABC的距离。20（本题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百
6、米测试中成绩为良好人数；（2）设m，n表示该班两个学生百米测试成绩，已知，求事件“”的概率。21（本题满分14分）已知函数，其中。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求的极值；（3）求b的最大值。参考答案一、选择题：题号12345678910理(A)CDADACABBC理(B)ABCDACABCD文(A)CDDDACAABC 文(B)ABCDACABCD二、填空题：115 文 12 13.4 14 15A. B. C.1 ；三、解答题：16.解：（1） 3分. 6分（2）由.7分解法1：由余弦定理得.12分解法2：由正弦定理.当.9分当.11分故a的值为1或2
7、.12分17解：（1）由条件知.2分当.4分 6分(2). 8分. 10分1即.12分【文】,. . 8分 -得.10分. 12分18、解：（1）由题意得3分 解得.6分(2) 设点A.B的坐标分别为，线段AB的中点为由消得，.8分.10分.12分19.解：（1）证明：因为，所以,又,且,所以,从而.3分又,所以,得，又,所以6分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以, 为直线AB和平面ADE所成的角.9分在三角形PBC中， PD=，则BD=，得BF=在中， ，所以直线AB与平面ADE所成的角为12分另解：过点B作BZAP,则BZ平面ABC,如图所
8、示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，），因为，设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为12分【文】过D点作垂直为E,由题意知DF面ABC，即DF为所求距离.8分由题设得DFPA, 所以,即DF=，又即BD=，. DE= .11分即点D到平面ABC的距离为.12分20解：（1）设每位会员获奖的事件为A,则事件A表示抽得两球分值之和为12分或抽得两球分值之和为11分或10分.2分由已知，从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6六个相同小球抽奖箱中，有放回地抽取两次，所得所有结果数（列表略）共有：
9、36个，易知，其中的事件A共有6个.4分所以P(A)=.6分（2）设每位来宾抽奖后，娱乐中心获利为随机变量元，则可能取值为三种30-m,-70,30，而其中每种可能情况下相应的概率分别为 8分 则 随机变量的分布列为：30-m-7030P 10分 从而求得 .若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱，则=0，所以m=580元.13分【文】解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （）由直方图知，成绩在的人数为（人），设这三人为、；6分成绩在 的人数为（人），设这四人为、.当时，有共3种情况；当时，有共6种情况；当分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzC zD 共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.P（E）=.即事件“”的概率为.13分21解：（1）设与的公共点为.，由题意，.即，.2分得得：或（舍去）.即有.4分（2），则.6分所以在上为减函数，在上为增函数，于是函数在时有极小值，无极大值. 8分（3）由（1）知 令，则. 10分当，即时，；当，即时，.故在为增函数，在为减函数.12分于是在上的极大值即为最大值：，即的最大值为. 14分
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