2013届人教A版理科数学课时试题及解析（22）正、余弦定理和三角形面积公式A

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1、课时作业(二十二)A第22讲正、余弦定理和三角形面积公式时间：35分钟分值：80分1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.2在ABC中，若(bc)(ca)(ab)567，则cosB的值为()A. B. C. D.3 已知ABC中，AB2，C，则ABC的周长为()A4sin2 B4sin2C4sin2 D8sin24 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_5在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为()A10 B8 C6 D56在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若

2、a2bcosC，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D1508在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c4，B45，面积S2，则b等于()A5 B.C. D259ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.10在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若ac2b且sinB，当ABC的面积为时，b_.11在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_1

3、2(13分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足SbccosA.(1)求角A的值；(2)若a，设角B的大小为x，用x表示c，并求c的最大值13(12分) 在锐角ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设m(cosA，sinA)，n(cosA，sinA)，a2，且mn.(1)若b2，求ABC的面积；(2)求bc的最大值课时作业(二十二)A【基础热身】1D解析 依题意，得ab，则AB,0B0)，则abc9k，得a4k，b3k，c2k，cosB.3C解析 由正弦定理，有，得BCsinA，ACsinBsin，则ABC的周长为lsinAsin2，2sinA2c

4、osA24sin2，故选C.415解析 不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以c6.所以Sbcsin12015.【能力提升】5D解析 由同角三角函数的基本关系式，得cosC，sinCcosCtanC，由正弦定理，有2R10，故外接圆半径为5，故选D.6C解析 由正弦定理，有，又a2bcosC，则sinA2sinBcosC，即sin(BC)2sinBcosC，展开，化简，得sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，BC，即ABC是等腰三角形，故选C.7A解析 由正弦定理，有，又sinC2sinB，可得c2b.由余弦定理得cosA，于是A30，故选

5、A.8A解析 由S2，得acsinB2，解得a1，由余弦定理，得b2c2a22cacosB(4)21224125，则b5，故选A.9.解析 由正弦定理，有，即sinC，C30，则A180(BC)30，故ac.102解析 ac2b，a2c22ac4b2(1)，SABCacsinBac，ac(2)sinB，cosB(由ac2b知B为锐角)，a2c2b2(3)由(1)、(2)、(3)，解得b2.114解析 解法一：取ab1，由6cosC得cosC，由余弦定理，得c2a2b22abcosC，c.在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.解法二：由6cosC，得6

6、，即a2b2c2，tanC4.12解答 (1)在ABC中，由SbccosAbcsinA，得tanA.0A，A.(2)由a，A及正弦定理得2，c2sinC.ABC，CABx，c2sin.A，0x，当x时，c取得最大值，c的最大值为2.【难点突破】13解答 (1)由mn得cos2Asin2A，即cos2A，0A，02A，2A，A.设ABC的外接圆半径为R，由a2RsinA得22R，R2.由b2RsinB，得sinB，又ba，B，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，ABC的面积为SabsinC223.(2)解法一：由a2b2c22bccosA得b2c2bc12，(bc)23bc123212，(bc)248，bc4，当且仅当bc时取等号，bc的最大值为4.解法二：由正弦定理得：4，又BCA，bc4sinB4sinC4sinB4sin4sin，当B，即B时，bc取最大值4.