二次函数的图像与字母a、b、c的关系

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1、 课次教学计划任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学生签名数学北师大初三课题 二次函数y=a+bx+c系数符号的确定方法课次教学目标掌握二次函数中字母 a、b、c三者与图象之间的关系。教学策略教学重点、难点：利用图形的性质与特殊性来确定字母a、b、c三者之间的关系。 教学过程：一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1

2、个交点，b2-4ac=0； 没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二、基础练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D） A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0； a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（D） A、 B、 C、 D、3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标

3、为（ ，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（C）123A、1 B、2 C、3 D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（B）A、ac0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时，y随x的增大而减小5、 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（A4）A、1 B、2 C、3 D、46、 （如图所示的二次函数y=ax2+bx

4、+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（D2）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个7、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（C）A、b2-4ac0 B、abc0 C、 -1 D、a-b+c08、 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（B）1/2/5A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（D

5、）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac011、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（B）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程a+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（A）A、a0，b0，c0，-4ac

6、0 B、a0，b0，c0，-4ac0C、a0，b0，c0，-4ac0 D、a0，b0，c0，-4ac013、已知二次函数y=+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（B）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、-4ac014、已知二次函数y=+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当x0时，y0；方程+bx+c=0（a0）有两个大于-1的实数根其中错误的结论有（C）A、 B、 C、 D、15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（C）A、ac0 B、x1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c0

7、 D、方程ax2+bx+c=0的根是=-1，=3 16、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（B）A、ab0 B、ac0 C、当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程+bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D） A、a0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c0 18、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等； 4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有

8、（C）个1/2/3 A、1 B、2 C、3 D、4三、能力练习1.已知二次函数的图象如图 l22所示，则a、b、c满足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 2.已知二次函数 (a0）且a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac03.二次函数的图象如图1210，则点（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限4若二次函数的图象如图，则ac_0（“”“”或“=”） 第4题图5二次函数的图象如图 1214所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ） Aab0 B、bc0 C

9、a+bc0 Dab十c0四、知识小结：函数二次函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是 （，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是 （，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，例题已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶

10、点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？五、中考真题回顾：（09佛山） 19（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；xyO第19题图 （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分， 满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分；（2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）（11佛山）21.如图，已知二次函数yax2bxc的图像经过A（1，1）、B（0，2）、C（1，3

11、）；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图像；【答案】解：（1）根据题意，得 2分解得a1，b2，c24分所以二次函数的解析式为yx22x25分（2）二次函数的图象如图8分 给分要点：顶点、对称、光滑（各1分）（12佛山） 22.(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x-10123y03430 有序数对、满足； 已知函数的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数的三个性质解析：（1） 方法一：由可得：C=3，所以，C=3， 所以二次函数解析式为： 方法二：由可得：， 解之得：，C=3， 所以二次函数解析式为： 方法三：由可得：C=3

12、，解之得：，C=3， 所以二次函数解析式为： （三种选其一即可） （2）1、对称轴为， 2、开口向下 3、与轴有2个交点 4、交 轴正半轴 考察知识：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图像 （2013佛山）24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然

13、后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即 可得解解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=2点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键