八年级数学下册第十九章平面直角坐标系194坐标与图形的变化典型例题新版冀教版

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1、坐标与图形的变化例1如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO（1）写出A.B.C.O四个点的坐标（2）若A点向右移动两个单位，B点也向右移动两个单位，写出A.B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？（3）在（2）的图形中B.C两点再怎样的变化使四边形ABCO为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成已知.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则点的坐标是_，的坐标是_（2）若按第一题找到的规律将进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是_，的坐标是_例3 在直角坐标中画出一个

2、以为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数，那么图形将扩大或缩小”。例4 已知，根据下列条件求出的值；（1）两点关于x轴对称；（2）两点关于y轴对称；（3）两点关于原点对称；（4）轴；（5）在第一、三象限角平分线上；（6）点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5例5 将图中的点做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1，所得的图案与原来的图案相比有什么

3、变化？例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是，求第四个顶点C的坐标参考答案例1解 （1）.（2），这时四边形ABCO是矩形（3）或，四边形ABCO为正方形例2 分析 此题无论是确定，的坐标，还是，的坐标，都是要找出它们的规律例如对，其纵坐标都为3，而横坐标依次为，因此，即；同理：，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是，因此得出，即解 （1）点的坐标是，点的坐标是（2）点的坐标是，点的坐标是例3 解 如图画出。当把各顶点的坐标都乘以2时，三角形的顶点变化为，在同一坐标系中画出，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出各边长是各边长的2倍。当把各顶点的坐标都乘以时，三角形的顶点变化为，在同一

4、坐标系中画出，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出各边长是各边长的。例4 解 （1）点关于x轴对称，（2）点关于y轴对称，（3）点关于原点对称，（4）于x轴，（5）在第一、三象限角平分线上，（6）点M在某象限角平分线上，即，得或点M到y轴的距离等于5，或5说明：上述各题可以画示意图，利用数形结合的思想准确、简捷地求解；应注意点与原点的距离为，点到x轴的距离是，到y轴的距离是例5 解 （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各点的坐标依次是（12，0），（12，3），（12，6），（0，3），所得图案如图所示（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加2，所得各点的坐标依次是（8，0），（8，3），（8，6），（2，0），所得图案如图所示（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1，所得各点的坐标依次是（6，0），（66，3），（6，6），（0，3），所得图案如图所示例6 分析 如图所示，符合条件的点共有3个，即构成，或或结合平行四边形的性质，可得实际上A.B.O恰为各边的中点