Excel回归结果地解读

《Excel回归结果地解读》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Excel回归结果地解读（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、10年积雪Excel回归结果的解读利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续 深度和灌溉面积序列（图1 ）为例给予详细的说明。ABC1年份最大积雪深度规米）灌溉面积啊干亩2nu15+ 228+ 6 13197210. 419.3 n419732L246 515197418. 635. 662乩44乳917197&23. 4458197715.529.2919?g血734,11101979244& 7 11198CJ1汛1图1连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971 1980 ）回归结果摘要（Summary Output ）如下（图2）:ABcDEFGHISUWI

2、ARY OUTPUT回归统计Multiple098916R Square0.978944Adjus red0.976212标整吴差1.41892410方差分析dfssMSF;ni ficsncE5 F回归分析1748. 8542748.8542371.94535 42E-0B残養s16.106762. 013345总计9764. 961Ccififfici firr标淮误莘t SathrLpwipt E%TTnnfir 9硼F限勺反 0止限 95. CMIni ere ept 2- 356381.827876L 2891670. 233363-1. 858656, 51&3-1. 858656

3、. 57153最大积雪2L8129210. 09400219. 285885. 42E-081. 5961512.0296911.5961512.329691RESIDUAL OUTPUTPROBABILITY OUTPUT雷綁面和y斥椎磯差百分比排駅面积泌千叭129. 91284-1.31284-0.98136519.3L 221.21082-k 91082-1. 428361.528.6134U, 79036-0.鸥如-0. 21T05莢436. 07677-0* J7&777* 356393534.1550. 21755-1.31755-0.984894535. e-图2利用数据分析工具

4、得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、 测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下 (表1)：表1回归统计表回归统计Multiple0. 989416R SquareJ.973944Adjusted0. 976312标淮误差1. 41892410逐行说明如下:Multiple对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即 R=0.989416 。R Square 对应的 数值为 测 定系数(determinationcoefficient)，或称拟 合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R2=0.989416 2=

5、0.978944 。Adjusted 对应的是校正测定系数 (adjusted determ in ation coefficie nt)，计算公式为(n 1)(1 R2)Ra 1 n m 1式中n为样本数，m为变量数，R2为测定系数。对于本例，n =10，m=1，R2=0.978944代入上式得(10 1)(1 0.978944)Ra10.97631210 1 1标准误差(standard error )对应的即所谓标准误差，计算公式为s1 SSe n m 1这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676 ，代入上式可得I_1s*16.106761.418

6、924.10 1 1最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。第二部分，方差分析表F值、P值等(表2 )。方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、表2方差分析表(ANOVA )方差分析dfSSFficance回归分析1748. 8542748. 8542371. 94535. 42E-08殘差816. L0&7&2. 013345总计9754. 961逐列、分行说明如下：第一列df对应的是自由度(degree of freedom )，第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr= m ;第二行为残差自由度 dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe= n-m-1 ；第三

7、行为总自由度 dft，等于样本数目减1，即有dft= n-1。对于本例，m=1， n=10，因此，dfr=1 ， dfe= n- m -1=8 ， dft= n -仁9。第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有n2SSr(?iyi)748.8542i 1它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。小 SSr又称组间离差平方和，反应出不同的因子对样本波动的影响第二行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSe，即有nSSe(yiy?i)2 16.10676i 1它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的y的标准误差

8、即由 SSe给出。-SSe又称组内离差平方和，是不考虑组间方差的纯随机影响第三行为总平方和或称总变差SSt，即有nSSt (yiyi )2764.961i 1它表示的是因变量对其平均值的总偏差。容易验证748.8542+16.10676=764.961 ，即有SSr SSe SSt- 总离差平方和=组间离差平方和 +组内离差平方和亠 样本数据的波动有两个来源：一个是随机波动，一个是因子影响。样本数据的波动，可通过总离差平方和来反映。这个总离差平方和可分解为组间方差和组内方差两部分。而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有R2 竺竺竺 0.978944SSt 764.961显然这个数

9、值越大，拟合的效果也就越好。- 方差、均方差：表示一组数相对平均值的离散程度越接近1，说明预测值和实际值的分亠R2 :预测值与实际值相对平均值的分布情况比较,布情况越接近。第四列MS对应的是均方差,它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回归均方差MSr，即有MSrSSrdfr第二行为剩余均方差 MSe，即有MSeSSedfe空竺 2.0133458显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。第四列对应的是F值，用于线性关系的判定。对于一元线性回归,F值的计算公式为R21 2(1 R )n m 1dfeR21 R2式中 R2=0.978944，dfe=10-1-1=8 ，因此8*0.9789

10、44F 1 0.978944 371.9453亠 方差、均方差：表示一组数相对平均值的离散程度F检验完整公式SSRnSse厂 MSR FMSE亠F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的均方差，以确定他们的精密度是否有显著性差异。F F表 表明两组数据存在显著差异。亠 此处的F检验是比较回归均方差（组间均方差）和剩余均方差（组内均方差），如果组间均方差明显大于组内均方差，说明数据波动的主要来源是组间均方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子影响是显著的。第五列Significance F对应的是在显著性水平下的 Fa临界值，其实等于 P值，即弃真 概率。所谓“弃真概率”

11、即模型为假的概率，显然1- P便是模型为真的概率。可见， P值越小越好。对于本例， P=0.00000005420.0001，故置信度达到 99.99%以上。第三部分，回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数（表3 ）。表3回归参数表Coefficients标准误差t StatIntercept2. 35G437929L8278761. 289167最犬积雪探度工（米）1. 8129210650. 094002.19. 28588PalueLowjer 55 Upper 9鬧下限95.伽上限95愠0. 233363-h 8585E；6.5715301-1. 8586546

12、. 57153015. 42E-081. 5961512.02969131.5961508Z 0296913a=2.356437929和斜率第一列Coefficie nts对应的模型的回归系数，包括截距b=1.812921065，由此可以建立回归模型?i2.3564 1.8129xiyi2.3564 1.8129xii第二列为回归系数的标准误差 （用？a或?b表示），误差值越小，表明参数的精确度越高。这个参数较少使用，只是在一些特别的场合出现。例如L. Benguigui等人在 When andwhere is a city fractal ?一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准，建

13、议采用0.04作为分维判定的统计指标（参见 EPB2000 ）。不常使用标准误差的原因在于：其统计信息已经包含在后述的t检验中。第三列t Stat对应的是统计量t值，用于对模型参数的检验，需要查表才能决定。t值是回归系数与其标准误差的比值，即有b?b根据表3中的数据容易算出:2.3564381.8278761.289167, tb1.8129210.09400219.28588对于一元线性回归，t值可用相关系数或测定系数计算，公式如下将R=0.989416、n=10、m=1代入上式得到19.285880.9894161 0.989416210 1 1对于一元线性回归，F值与t值都与相关系数 R

14、等价，因此，相关系数检验就已包含了这部分信息。但是，对于多元线性回归，t检验就不可缺省了。第四列P value对应的是参数的 P值（双侧）。当P0.05时，可以认为模型在 a=0.05 的水平上显著，或者置信度达到95% ;当P0.01时，可以认为模型在 a=0.01的水平上显著，或者置信度达到 99% ;当P0.001时，可以认为模型在 a=0.001的水平上显著，或者 置信度达到99.9%。对于本例，P=0.00000005420.0001,故可认为在a=0.0001 的水平上显著，或者置信度达到99.99% 。 P值检验与t值检验是等价的，但P值不用查表，显然要方便得多。最后几列给出的回

15、归系数以95%为置信区间的上限和下限。可以看出，在a=0.05的显著水平上，截距的变化上限和下限为-1.85865和6.57153，即有斜率的变化极限则为1.85865 a 6.571531.59615 和 2.02969，即有1.59615 b 2.02969第四部分，残差输出结果这一部分为选择输出内容，如果在“回归”分析选项框中没有选中有关内容，则输出结果不会给出这部分结果。残差输出中包括观测值序号（第一列，用i表示），因变量的预测值（第二列，用？i表示），残差（residuals，第三列，用 ei表示）以及标准残差（ 表4 ）。表4残差输出结果观测值预测權溉面积讥千亩）残差标准残差129

16、. 91283811-1.51284-0. 98188221. 210817-1. 42836340. 7903645-0. 29036-0. 21705436. 076769737. 47677-0. 35639550. 21755404-L 31755-0. 98489644. 778790840.2212090. 165356726. 83087232.369128L 77097832. 63221971E467781. 097181g45. 866543480. 8334570. 6230171036. 983230270. 41&770. 31154预测值是用回归模型?2.3564

17、1.8129xi计算的结果，式中Xi即原始数据的中的自变量。从 图1可见，X1=15.2，代入上式，得? 2.3564 1.8129x1 其余依此类推。残差ei的计算公式为eiyi?从图1可见，yi=28.6，代入上式，得到e?28.629.912841.31284其余依此类推。标准残差即残差的数据标准化结果，借助均值命令average和标准差命令stdev容易验证，残差的算术平均值为0，标准差为1.337774。利用求平均值命令standardize（残差的单元格范围，均值，标准差）立即算出表4中的结果。当然，也可以利用数据标准化公式*ziz zi zzit一fvar（Zj）i逐一计算。将残

18、差平方再求和，便得到残差平方和即剩余平方和，即有nnSSee2（yi ?）2 16.10676i 1i 1利用Excel的求平方和命令 sumsq容易验证上述结果。以最大积雪深度Xi为自变量，以残差 ei为因变量，作散点图，可得残差图（ 图3）。残 差点列的分布越是没有趋势（没有规则，即越是随机），回归的结果就越是可靠。用最大积雪深度Xi为自变量，用灌溉面积yi及其预测值？为因变量，作散点图，可得线性拟合图（图4）。最大积雪深度x（米）Residual Plot0图3残差图最大积雪深度x（米）Line Fit Plot*灌溉面积y（千亩）预测灌溉面积 y（千亩）最大积雪深度x（米）图4线性拟合

19、图第五部分，概率输出结果在选项输出中，还有一个概率输出（ Probability Output ）表（表5 ）。第一列是按等 差数列设计的百分比排位，第二列则是原始数据因变量的自下而上排序（即从小到大）一 选中图1中的第三列（C列）数据，用鼠标点击自下而上排序按钮1： I，立即得到表5中的第二列数值。当然，也可以沿着主菜单的“数据 （D） 排序（S）”路径，打开数据排序 选项框，进行数据排序。用表5中的数据作散点图，可以得到 Excel所谓的正态概率图（图5 ）。表5概率输出表百分比排位權溉面积y （干亩）；519.315 28.6)2529.235 如114535.65537. 46540.

20、5458546. 79548. 9.Normal Probability Plot60）50亩千40 y积30面溉20 灌1020406080 100Sample Perce ntile图5正态概率图【几点说明】第一，多元线性回归与一元线性回归结果相似，只是变量数目m工1 , F值和t值等统计量与R值也不再等价，因而不能直接从相关系数计算出来。第二， 利用SPSS给出的结果与 Excel也大同小异。当然， SPSS可以给出更多的统计量，如DW 值。在表示方法上，SPSS也有一些不同，例如P Value （ PExcel的回归值）用Sig.（显著性）表征，因为二者等价。只要能够读懂 摘要，就可以读懂 SPSS回归输出结果的大部分内容。