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1、 刘会育老师工作室 刘老师辅导高中数学必修1综合测试题 姓名 分钟150分考试时间120选择题)和第卷(非选择题)两部分满分本试卷分第卷() 共50分(第卷选择题分，在每小题给出的四个选项中，个小题，每小题5分，共50一、选择题(本大题共10) 只有一项是符合题目要求的2) ( A，则AB已知集合A1,2,3,4，Bx|xn，n12,3 B1,4 A1,2 DC9,16 ) ( ，则函数f(2x1)的定义域为2. 已知函数f(x)的定义域为(1,0)1) 1(1,1) ，B(A 211) (，D1,0) C( 2) ( 与g(x)表示同一函数的是3在下列四组函数中，f(x) 1x1，x?1x?
2、 g(x)f(x)|x1|，x1，g(x) xAf()B?1，xf(2x)，则x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 D1x2 C0xyy Byyy 311322Dyyy y Cyy232311xx22)，则使f(x)0的xlogx)(aa2的取值范围是( ) (，函数a设801faA(，0) B(0，) D3) ，C(log(log) ，3aa x) ，则有(g(x)e)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x若函数9f(x(2) f(0)f(3) Bg fA(2)f(3)g(0) (3) f(0)f(2) Dg Cf(2)g(0)f(3) 那么称这个点如果一个点是一个指数函数的图像
3、与一个对数函数的图像的公共点，101中，“好点”的个)(2，Q(2,2)，G为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1) 2) ( 数为1 0 BA3 C2 D) 分共100第卷(非选择题 ) 分，把答案填在题中横线上分，共25本大题共5个小题，每小题5二、填空题(_. B?A)2,3A，B2,6,8，则(11已知集合U2,3,6,8，U ?1?1logx，x ? 的值域为_12函数f(x)2?x0，a)f(1a上的奇函数f(x)为减函数，且f(1分18(本小题满分12)(1)定义在(1,1)求实数a的取值范围 (2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减
4、函数，若g(1m)c，ababbx(0)，其中， 求证：两函数的图像交于不同的两点；(1)2. 的两个实数根都小于0g(x)(2)求证：方程f(x) 且每年砍伐面积计划每年砍伐一些树，一片森林原来面积为a，本小题满分21(14分)年，为保护生态环境，森林面积至10的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是21 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的少要保留原面积的， 24(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 综合测试题解析1刘老师辅导高中数学必修A 1. B，再进行交集运算解析 先求集合 ，nABx|xn，A1,2,3,4
5、，2 B1,4B1,4,9,16，AB 2 本题考查复合函数定义域的求法解析 1,0) )的定义域为(fx1，1x12x10. 2B 3要求(gx)解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中B. 选项定义域不同，D选项对应法则不同故选x1.CA 4x1在1，解析 y)上是增函数， x1在(0，)上为增函数y B 5 ，)0(xln2x6，设fxx 解析令f()0 ，f(1)40 (3)0，f20x? 0x?02x ，?1xx2xD. x，故选(1,2)D 7 2，1.80.94 解析y1(22，y ，1.531.440.480.482)y8321.81.51.44. 是
6、增函数，且又函数y2xy. yy213C 8 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式解析 a得2a21由axxx23. 3，xlogaD 9 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 R) x)e，(xf(x)g(x 为偶函数，x)为奇函数，g(x)f(eg(x)f(x)x. )e， (即fx)g(xx1e)由、得f(xxx (e)， 21exx1. (0)(e)，gg(x) 2 ，(x)为增函数，0f(2)f(3)又f g(0)f(2)f(3)C 10 x没有交点，(1,0)且都与y 解析指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点一定不是好点可P、N、(1,2)指数函数不过(1,1
7、)，(2,1)点，对数函数不过点，点M1，(2的交点，点Gy(2)和对数函数ylog2x(2,2)验证：点Q是指数函数x在指数函数) 22logy上，且在对数函数xC. (x)上故选y426,8 11 解析 本题考查的是集合的运算?由条件知 )B6,8A?，A6,8B2,6,8(UU2) ，(12 可利用指数函数、对数函数的性质求解 解析11log时，x1当 1log0. x 22当x1时，f(x)0 当x1时，02，即0f(x)2， x10，f(1)0， 23)() 2221下一步可断定方程的根所在的区间为(，1) 2114 21， 66xlogx f(xlog)解析 2261f(x)log
8、x， 26111f(8)3. 28loglog 2266215 (，16 解析 任取x，x2，)，且xx， 2121aax则f(x22)f(x) x 2112xx21?xx?21xx(xx)a， 2112xx21要使函数f(x)在x2，)上为增函数，需使f(x)f(x)0恒成立 21xx40， 2211a4，xx(xx)16，a16， 212121即a的取值范围是(，16 16.解析 (?A)B2，A(? ，4)BUU ，根据元素与集合的关系，4?B2?A,4A,2B, 0124p?2，47p?，解得可得? 0q102?6.2q? ，经检验符合题意2,3605，Bx|xxxAx|x71203,
9、422 2,3,4AB3 2 1 2lg(254) (1)原式log317解析3133. 32 22112 )(x)(2)f(x xx11224 2)2(xx 22xx124 )(x x24 xf(x)24 1)1)(xf(x25. 2xx2 ，)0f(1a (1)f(1a)18解析a(1a)ff(12 ) )是奇函数，f(x a(1)f(1a)f2 上为减函数，(1,1)又f(x)在 ，1?2a1a?，1a112. a解得1?a112，1(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数， 则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)|m|1 ，3m1?，2m2即 ?，22m?1m?1解之得1m0x，x?
10、2?(x)综上可知，f00，x. ?0，c) 24故两函数的图像交于不同的两点 2bxc，令h(x)0可得ax2bxc0.由(1)可知，0. 22ax)(xf)(设(2)hx()gx ，0a，)Rc，b，a0(cba，cba ，c0)4bc3h(2)4a4bc4(bcbcac2b1 0?0a? ，结合二次函数的图像可知，即有0h?2?b22 a22. 的两个实数根都小于g(x)0方程f(x) 设每年砍伐的百分比为x(0x1)21解析 (1)11 x)，则a(11010)xa，即(1 2211 10(1解得x . ) 22 ，年剩余面积为原来的(2)设经过m22m ax)，a则(121m1m11 210 ，()(即)， 22102 年解得m5，故到今年为止，已砍伐了5 n(3)设从今年开始，以后砍了年，2n x)则n，年后剩余面积为a(12221nn令)， )，即a(1x(1ax 244n311n3 210 15. )，解得n() 22102故今后最多还能砍伐15年
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