新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较应用案巩固提升新人教B版必修第二册1212319

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1、4.5 增长速度的比较 A基础达标1函数yx21在1，1x上的平均变化率是()A2B2xC2x D2(x)2解析：选C.依题意，所求平均变化率为2x，故选C.2已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41C0.43 D0.44解析：选B.yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)(2.1)21(221)0.41.故选B.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是()解析：选C.小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，

2、故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 ByCylog2x Dy(x21)解析：选D.法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D.5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)

3、的图像大致是()解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以yf(x)的图像大致为D中图像6函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比xln x增长得快答案：yx27.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_解析：因为温度y关于时间

4、t的图像是先凸后平，所以前5 min每当t增加一个单位，相应的增量y越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则正确答案：8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)9同一坐标系中，画出函数yx5和

5、y2x的图像，并比较x5与2x的大小解：根据函数yx5与y2x的图像增长差异得：当x3时，x52x，当x3时，x52x，当x5时，x52x.10某国2016年至2019年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：年份2016201720182019x(年份代码)0123生产总值y (万亿元)8.206 78.944 29.593 310.239 8(1)画出函数图像，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式预测2033年该国的国内生产总值解：(1)画出函数图像，如图所示从函数的图像可以看出，画出的点近似地落在一

6、条直线上，设所求的函数关系式为ykxb(k0)把直线经过的两点(0，8.206 7)和(3，10.239 8)代入上式，解得k0.677 7，b8.206 7.所以函数关系式为y0.677 7x8.206 7.(2)由得到的函数关系式计算出2017年和2018年的国内生产总值分别为0677 718.206 78.884 4(万亿元)，0677 728.206 79.5621(万亿元)与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元(3)2033年，即x17时，由(1)得y0.677 7178.206 719.727 6，即预测2033年该国的国内生产总值约为19.727 6万亿元B能力提升11在固

7、定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A60安 B240安C75安 D135安解析：选D.由已知，设比例常数为k，则Ikr3.由题意，当r4时，I320，故有320k43，解得k5，所以I5r3.故当r3时，I533135(安)故选D.12某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x

8、22x)Cy Dy0.2log16x解析：选C.将x1，2，3，y0.2，0.4，0.76分别代入验算13某品牌汽车的月产能y(万辆)与月份x(3x12且xN)满足关系式yab.现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，求该品牌汽车7月的产能为多少万辆解：由已知得解得则y2，当x7时，y21.875.故该品牌汽车7月的产能为1.875万辆C拓展探究14某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量

9、以这四个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数有三个备选：一次函数f(x)kxb(k0)，二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解：将已知前四个月的月产量y与月份x的关系记为A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)对于一次函数f(x)kxb(k0)，将B，C两点的坐标代入，有f(2)2kb1.2，f(3)3kb1.3

10、，解得k0.1，b1，故f(x)0.1x1.所以f(1)1.1，与实际误差为0.1，f(4)1.4，与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故g(x)0.05x20.35x0.7.所以g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为0.07.对于指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故m(x)0.80.5x1.4.所以m(4)0.80.541.41.35，与实际误差为0.02.比较上述3个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为m(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用m(x)0.80.5x1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际- 6 -