大学物理振动和波习题课学习教案

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1、会计学1大学物理振动大学物理振动(zhndng)和波习题课和波习题课第一页，共33页。# 逆时针旋转为正角。# 顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在X轴上的投影点作简谐振动&1、2象限 v0 xO0AA tXOX1A2AOX2AO1A反相同相X1A2AO 振动2比振动1超前 第1页/共32页第二页，共33页。6.谐振动的动力学特征:f=-kx* 无阻尼自由振动的弹簧振子作简谐振动,其固有圆频率为kmoxXf mk 2020202020 VxkmVxA 8. 已知简谐振动的初始条件(x0 、v0)，求A和 求出A后，再作旋转矢量图，由x0 、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相 212mvEk 动能

2、:7.简谐振动的能量 212kxEp 势能:221kAEEEpk 简谐振动能量: 动能和势能的变化频率是振动频率的两倍22020212121kAkxmvE 第2页/共32页第三页，共33页。9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动 )cos( tAx cos2212221AAAAA22112211cosAcosAsinAsinAtg) (21之之间间、必必在在 , 2, 1, 02kk 1 ）（21AAA 振动加强; 此时有= 1= 2X1A2AA, 2, 1, 0) 12(kk 2 ）（|21AAA 振动减弱2A1AXA与振幅大的分振动的初相相同10. 描述波动的几个物理量(波长;波

3、的周期T;波速u)uXy1 2 3 4 5 60T Tu u 第3页/共32页第四页，共33页。11、平面简谐波的波动方程的推导&将 t 理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。&照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就“”，落后就 “ ” 。）) cos( tAyP例:如图，已知P点的振动方程： yXpuO)uxt (cosAyx(2t cosAy）或x第4页/共32页第五页，共33页。12、t 时刻的波形图波线上两质点之间的位相差 t+

4、 时 t tuyXuO t时刻x1x2)(21221xx 13、x一定时的振动曲线yOt14. 速度的旋转矢量X012VuXy012例:如图,画出该时刻VX之间的关系图y(v)AV第5页/共32页第六页，共33页。15.波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。XY能量极大能量极大 能量极小 能量极小16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。第6页/共32页第七页，共33

5、页。 在P点引起的合振动的振幅为： 1r2r1S2Sp18、波的干涉 cos2212221AAAAA)(2)(2112rr 极值条件加加强强。 A A221Ak 减减弱弱。）（ A A1221Ak . , 2 , 1 , 0k&若波在两种不同介质中传播S1S2r1r22 1 )22()(221112rr 第7页/共32页第八页，共33页。A、产生驻波的条件：振幅相等的两列波除了满足相干条件外，还必须在同一直线上沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。19. 驻波) cos()2cos(221txAyB. 求出驻波的表达式：) 2cos2cos2coscos ( C. 位相：相邻两个波节之间的各

6、点是同位相的；一个波节两侧的对应点是反相的。yxo第8页/共32页第九页，共33页。)x2tcos(Ay11)x2tcos(Ay22 （1）波腹即为干涉相长处1222 xk2D. 波腹与波节位置 相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。（2）波节即为干涉相消处。）（1k21222 x第9页/共32页第十页，共33页。20、半波(bn b)损失&当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面(jimin)上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相反（即有半波损失）, 形成波节。&当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面(jimin)上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失）, 形成波

7、腹。第10页/共32页第十一页，共33页。& 能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中(qzhng)一列波的波动方程为则另一列(y li)波的波动方程必可设为)4x2 tcos(Ay1)x2 tcos(Ay24x22则若XL处是波节则4L22若XL处是波腹04L22则第11页/共32页第十二页，共33页。 例1. 如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为 mk1k2mkk2121结果提示:等效并联(bnglin)弹簧 k=k1+k2第12页/共32页第十三页，共33页。例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时

8、，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2 (B) (C)(1/4)kA2 (D)0221kA D 例3. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 x-APByCOx-AP(B)x-AP(A)x-AP(C)x-AP(D)OOOO y y y yB第13页/共32页第十四页，共33页。 1. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动(yndng)方程用余弦函数表示若t = 0时， (1)振子在负的最大位移处，则初相为_;(2) 振子在平衡位置向正方向运动(yndng)，则初相为_(3)振子在位移为A/2处，且向负方向

9、运动(yndng)，则初相为_ -/2/32.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1 = Acos(t + )当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为(A) (B) (C) (D) )21 cos(2 tAx)21 cos(2 tAx)23 cos(2 tAx)cos(2 tAxB第14页/共32页第十五页，共33页。B4. 一简谐振动曲线如图所示则振动周期是(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s x (cm) t (s) O 4 2 1 3.

10、一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x = -0.12 m，v 0的状态所需最短时间t )3121cos( t结果:)(667.0/st 第15页/共32页第十六页，共33页。5. 一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在 范围内，系统在t = _ 时动能和势能相等。Tt210 T/8或3T/8解：用旋转(xunzhun)矢量法解6得由速度的旋转矢量图 6. 用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度-时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0第16页/共32页第十七页，共33页

11、。7. 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂 m =250g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t =0)选x轴向下, 求振动方程(fngchng)的数值式 O x 解：k = m0g / l ) 25.1208. 08 . 91 . 0 11s7s25. 025.12/ mk cmxA 5cm)721(4/v2222020 54cos )64. 07cos(05. 0tx(SI)XO = 0.64 rad第17页/共32页第十八页，共33页。8.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动

12、通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm. 求 (1)质点的振动方程; (2) 质点在A点处的速率 v A Bx 43)( cmA 25cos/5 )(434cos(1025 )1(2SItx smA/1093.3)43sin(10254sin 22 v (2) 4 , 422-2 t xABOt = 0t = 2 st = 4 s 解： 第18页/共32页第十九页，共33页。t 时刻x处质点(zhdin)的振动位移 波从坐标原点传至x处所(ch su)需时间x处质点比

13、原点处质点滞后(zh hu)的振动相位 ；)/(cosuxtAy )/cos(uxtA 9. 一平面简谐波的表达式为 其中x /u表示 ；x/ u表示 y表示 10.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为(A) (D) 2)(cos ttbuay2)(2cos ttbuay2)(cos ttbuay2)(cos ttbuay x u a b y O A第19页/共32页第二十页，共33页。 11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为x = _ )31 cos(1 tAx )35 cos(2 tAx )

14、cos(3 tAx 0 12. 一简谐波沿x轴负方向传播，波速(b s)为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 mt =0时该质点恰好在正向最大位移处若以该质点的平衡位置为x轴的原点求此一维简谐波的表达式 (SI) )(2cos01. 0:xty 结结果果13. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 : (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处 (B) 媒质质元离开其平衡位置( )处(A是振动振幅) (C) 媒质质元在其平衡位置处 (D) 媒质质元离开其平衡位置 处.2/2AA21C第20页/共32页第二十一页，共33页。S1S2(3/4)14.如图所

15、示, 两相干波源S1与S2相距3/4， 为波长设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是超前/2 S1的相位比S2的相位ABP30 cm40 cm15. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且 若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少 ABPB结果：cm10 k10 max 第21页/共32页第二十二页，共33页。 (b) t y 0 x y -A A O P t=T/4 (a) t

16、=0 16. 图(a)示一简谐波在t = 0和t = T / 4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线 xOPL 17. 如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为 (SI)，求 (1) P处质点的振动方程 ; (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 )/ (2cos xtAytT/ 2TA解答图解：(1) 振动方程 )/(2cos LtAyp)/(2sin2 LtAvp(2)速度表达式 )/(2cos 422 LtAap加速度表达式第22页/共32页第二十三页，共33页。 18. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：)314cos(10521 tx

17、（SI）（SI）)614sin(10322 tx画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.)32t 4cos(103)2161t 4cos(103)61t 4sin(103x2222 2O1)314cos(102221 txxx（SI）第23页/共32页第二十四页，共33页。19. 一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播, t=2s时刻的波形如图所示, 求波动方程.x(m)y(m)o0.512u)m)(2xt2cos(5 . 0y 波动(bdng)方程为:第24页/共32页第二十五页，共33页。20. A，B是简谐波波线上距离(jl)小于波长的点已知，B点振动的相位比A点落后

18、，波长为l = 3 m，则A，B两点相距L = _m 310.5 21. 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球(xio qi),弹簧伸长L=1cm而平衡.经推动后,该小球(xio qi)在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求:(1) 小球(xio qi)的振动周期; (2)振动能量.解题思路: mg=kL k 221kAE kmT 22 第25页/共32页第二十六页，共33页。22. 一横波沿绳子传播,其波的表达式为(1)求此波的振幅,波速,频率和波长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的位相差.(SI) ) 2 100

19、cos(05. 0 xty )(均均为为零零A 21 21 )( 与与依依次次分分别别为为D 21 )( 均均为为C 21 )( 均均为为B 21 21 )(与与依依次次分分别别为为 E23. 图1表示t=0 时的余弦波的波形图,波沿X轴正方向传播; 图2为一余弦振动曲线.则图1中所表示的X=0处振动的初位相与图2所表示的振动的初位相uXy0图1ty0图2(D)第26页/共32页第二十七页，共33页。24. S1 , S2 为振动频率,振动方向均相同的两个点波源,振动方向垂直纸面,两者相距(xingj)(3/2 ) (为波长)如图.已知S1的初位相为(1/2) .(1)若使射线(shxin)S

20、2 C上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2 的初位相应为_.(2)若使S1 S2 连线(lin xin)的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2 的初位相应为_S1S2CMN(1/2) (3/2) 第27页/共32页第二十八页，共33页。25一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解x = 25 m处质元的振动方程(fngchng) (2) 求解t = 3 s时的波形曲线方程(fngchng) SI )2121cos(1022 tyot (s)42Oy (cm)2SI )321cos(102225 tySI )

21、10/cos(1022xy第28页/共32页第二十九页，共33页。 作业机械振动（二）4： 两质点沿水平x轴线作相同频率(pnl)和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_ 3/2第29页/共32页第三十页，共33页。26、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 rad/s试分别写出以下两种初始(ch sh)状态下的振动方程(1) 其初始(ch sh)位移x0 = 7.5 cm，初始(ch sh)速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始(ch sh)位移x0 =7.5 cm，初始(ch sh)速

22、度v0 =-75.0 cm/s 解：振动方程 x = Acos(wt+f) (1) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =75 cm/s=-Asinf 由上两个方程得 A =10.6 cm f = -p/4 x =10.610-2cos10t-(p/4) (SI) (2) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =-75 cm/s=-Asinf 由上两个方程得 A =10.6 cm，f = p/4 x =10.610-2cos10t+(p/4) (SI) 第30页/共32页第三十一页，共33页。27、一简谐振动用余弦(yxin)函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐

23、振动的三个特征量为 A =_；w =_ f =_ x (cm)t (s)105-101471013O10cm(/6) rad/s/3第31页/共32页第三十二页，共33页。NoImage内容(nirng)总结会计学。相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相反（即有半波损失）, 形成波节。当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失）, 形成波腹。例2.弹簧振子在光滑(gung hu)水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为。的速度表达式与加速度表达式。p/3第三十三页，共33页。