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1、会计学1多元多元(du yun)函数的基本概念函数的基本概念55730第一页，共15页。一、区域一、区域(qy)二、多元二、多元(du yun)函函数的概念数的概念三、多元函数三、多元函数(hnsh)的极限的极限四、多元函数的连续性四、多元函数的连续性机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的基本概念多元函数的基本概念 第1页/共14页第二页，共15页。1. 邻域(ln y)点集称为(chn wi)点 P0 的邻域.例如例如, ,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明：说明：若不需要强调邻域半径 , ,也可写成点 P0 的去心邻域去心邻域记为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页
2、/共14页第三页，共15页。在讨论实际(shj)问题中也常使用方邻域,平面(pngmin)上的方邻域为。0P因为(yn wi)方邻域与圆邻域可以互相包含.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共14页第四页，共15页。(1) 内点、外点、边界点设有点集 E 及一点(y din) P : 若存在(cnzi)点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = , 若对点 P 的任一任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E则称 P 为 E 的内点内点；则称 P 为 E 的外点外点 ;则称 P 为 E 的边界点边界点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 ,
3、显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . 第4页/共14页第五页，共15页。若对任意(rny)给定的 ,点P 的去心机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 E邻域(ln y)内总有E 中的点 , 则称 P 是 E 的聚点聚点.聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集导集 .E 的边界点 )第5页/共14页第六页，共15页。D 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； 若点集 E E , 则称 E 为闭集； 若集 D 中任意两点都可用一完全属于(shy) D 的折线相
4、连 , 开区域(qy)连同它的边界一起称为闭区域(qy).则称 D 是连通的 ; 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 。 。 E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;第6页/共14页第七页，共15页。开区域(qy)闭区域(qy)机动 目录 上页 下页 返回 结束 xyo21xyoxyoxyo21第7页/共14页第八页，共15页。 整个(zhngg)平面 点集 是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域；但非区域(qy) .机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 11oxy 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 PD 与某定点 A 的距
5、离 AP K ,则称 D 为有界域有界域 , 界域界域 .否则称为无无第8页/共14页第九页，共15页。n 元有序数组的全体(qunt)称为 n 维空间,n 维空间中的每一个(y )元素称为(chn wi)空间中的称为该点的第 k 个坐标坐标 .记作即机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个点点, 当所有坐标称该元素为 中的零元,记作 O .第9页/共14页第十页，共15页。的距离(jl)记作中点 a 的 邻域(ln y)为机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 规定为 ),(R21nnxxxx中的点与零元 O 的距离为第10页/共14页第十一页，共15页。引例引例(yn l):(yn
6、 l): 圆柱体的体积(tj) 定量理想气体的压强 三角形面积的海伦公式cba机动 目录 上页 下页 返回 结束 h第11页/共14页第十二页，共15页。点集 D 称为(chn wi)函数的定义域 ; 数集称为(chn wi)函数的值域 .特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数当 n = 3 时, 有三元函数映射称为定义在 D 上的 n 元函数元函数 , 记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共14页第十三页，共15页。xzy定义域为圆域说明说明(shumng): 二元函数(hnsh) z = f (x, y), (x, y) D图形为中心在原点的上半球面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 的图形一般为空间曲面 .三元函数 定义域为图形为空间中的超曲面.单位闭球xyz第13页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结会计学。机动 目录 上页 下页 返回 结束。设有点集 E 及一点 P :。 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = ,。则称 P 为 E 的边界点 .。称 P 是 E 的聚点.。 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 ,。 点集。A 的距离 AP K ,。则称 D 为有界域 ,。3. n 维空间。称为(chn wi)该点的第 k 个坐标 .。中点 a 的 邻域为第十五页，共15页。
多元函数的基本概念55730学习教案
