高考数学（理）一轮规范练【38】空间几何体的结构及其三视图与直观图（含答案）

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1、课时规范练38空间几何体的结构及其三视图与直观图课时规范练第59页一、选择题1.已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为()A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱答案:C2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是()答案:D解析:该几何体的正视图和侧视图都是正方形,其可能为正方体或底面直径与高相等的圆柱或底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱,但不可能是一个底面矩形长与宽不相等的长方体,故选D.3.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,则多面体

2、ABC-ABC的正视图是()答案:D解析:易知BB平面ABC.又CC=BB,且ABC为正三角形,故正视图为D.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.64+32B.64+64C.256+64D.256+128答案:C解析:依题意,该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体,其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4,圆柱的底面半径是4、高是4,因此所求几何体的体积等于424+824=256+64,选C.5.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()答案:C解析:几何体为一柱体,高为1,若体积为,则其底面积为,只有C项符合此条件.6.如图

3、所示,直观图四边形ABCD是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.2B.C.-1D.+2答案:D解析:把直观图还原为平面图形得:直角梯形ABCD中,AB=2,BC=+1,AD=1,面积为(2+)2=2+.7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面的面积最大是()A.3B.2C.6D.8答案:C解析:由三视图知四棱锥如图所示,N为CD的中点,M为AB的中点,连接PN,NM,PM,易知PM=3,PN=,SPDC=4=2,SPBC=SPAD=23=3,SPAB=43=6,故选C.二、填空题8.如图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心

4、,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).答案:解析:空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是;在面BCCB上的投影是;在面ABCD上的投影是,故填.9.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的表面积为.答案:24+6解析:由题意知,该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体,并且正四棱柱的底面内接于半球的底面,由三视图中的数据可知,正四棱柱的底面边长为2,高为3,故半球的底面半径为.所以该几何体的表面积为S=4()2+()2+423=24+6.10.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若

5、该球的体积为4,则该正方体的表面积为.答案:24解析:设正方体的棱长为a,球的半径为R,则依题意有=4,解得R=.因为a=2R=2,所以a=2,故该正方体的表面积为6a2=24.三、解答题11.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.解:(1)直观图如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=2,侧视图中VA=2.SVBC=22=6.12.下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PD=AD=2EC=2.(1)画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥B-CEPD的体积.解:(1)如图所示:(2)PD平面ABCD,PD平面PDCE,平面PDCE平面ABCD.BCCD,BC平面PDCE.S梯形PDCE=(PD+EC)DC=32=3,四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=S梯形PDCEBC=32=2.