圆教案(全)-免费

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1、. . 圆 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系

2、：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r1 11正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目 12n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算 13圆锥的侧面积和全面积的计算有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只

3、要求半径R，然后运用几何代数解求R 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设）DE=4不需采取紧急措施2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D81如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (

4、5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长3（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数_B_A_C_O_D3（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:AB=16，AC=8，

5、AD=8，AC=（AB），CAB=60， 同理可得DAB=30，DAC=30 （2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：DAC=60+30=90 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAO

6、ERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=CODAB=CDOEAB，OFCDAE=AB，CF=CDAE=CF 又OA=OCRtOAERtOCFOE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是：OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CF 又OEAB，OFCDAE=AB，CF=CDAB=2AE，CD=2CFAB=CD=，AOB=COD 教材P89 练习1 教材P90 练习2 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你

7、认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (3) (4) 分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、FAPM=CPM1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=ODRtOFDRtOEBDF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、FAPM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90RtOPERtOPFO

8、E=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF1+2=3+4AB=CD 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 3如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD3连结AC、BD，C、D是三等分点，AC=CD=DB，且AOC=90=30，OA=OC，OAC=OCA=75，又AEC=OAE+AOE=45+30=75，AE=AC，同理可证BF=BD，AE=BF=CD第三课时作业设计 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=1

9、00，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空题如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)3如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_提高1如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB2如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）

10、若BC=4cm，求O的面积 3如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120 （1）求证：AB为C直径 （2）求C的半径及圆心C的坐标答案: 一、1D 2B 3D 二、1120或60 290 3三、1 2（1）证明：ABC=APC=60，又，ACB=ABC=60，ABC为等边三角形（2）解：连结OC，过点O作ODBC，垂足为D，在RtODC中，DC=2，OCD=30，设OD=x，则OC=2x，4x2-x2=4，OC= 3（1）略 （2）4，（-2，2）与圆有关的位置关系1 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2

11、不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念 4反证法的证明思想 5以上内容的应用 一、选择题 1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3 3ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值一、1B

12、 2B 3A3R2=，R=，AB=1，AB为O直径，AC2+BC2=1，即（AC+BC）2-2ACBC=1，（）2-2=1，m2-18m-40=0，m=20或m=-2，当m=-2时，0（舍去），m=20圆的切线垂直于过切点的半径如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 分析：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD与O

13、相切 理由：C点在O上（已知）AB是直径ACB=90，即ACO+OCB=90A=OCA且DCB=AOCA=DCBOCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30COD=60A=30BCD=30BC=BD=10AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr第二课时作业设计 一、选择题 1如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是（ ） A与圆有公

14、共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A 二、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BI

15、C=_，BOC=_ 三、综合提高题 1如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E （1）求证：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么当PA=2，PD=1时，求O的半径 2设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径r=， 其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，则r=（a+b-c） 3如图1，平面直角坐标系中，O1与x轴相切于点A（-2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB （1）求证：ABO=ABO； （2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求B

16、EBF的值 （3）如图2，过A、B两点作O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当O2的大小变化时，给出下列两个结论BM-BN的值不变；BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值 （友情提示：如图3，如果DEBC，那么） (1) (2) (3)答案:一、1A 2B 3C二、14 2 120 3130 160三、1（1）提示：作直径AF，连BF，如右图所示 （2）由已知PA2=PDPE，可得O的半径为2（1）设I为ABC内心，内切圆半径为r，则SABC=ABr+BCr+ACr，则r=；（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID

17、、IE，如图，则IDAC，IEBC，又C=90，ID=IE，DIEC为正方形，CE=CD=r，AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，b-r+a-r=c，r=（a+b-c）3（1）证明：连结O1A，则O1AOA，O1AOB，O1AB=ABO，又O1A=O1B，O1AB=O1BA，ABO1=ABO（2）连结CE，O1AOB，设DB=2x，则O1D=5x，O1A=O1B=5x-2x=3x，在RtDAO1中，（3x）2+（）2=（5x）2，x=，O1A=O1B=，OB=1，OA是O1的切线，OA2=OBOC，OC=4，BC=3，AB=，E为优弧AC的中点，ABF=EBC，BAF=E，ABFEBC，B

18、EBF=ABBC=3 （3）解：BM-BN的值不变证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连结AM、AN、AG、MN，ABO=ABO，ABO=AMN，ABO=ANM，AMN=ANM，AM=AN，AMG=ANB，MG=BN，AMGANB，AG=AB，ADBG，BG=2BO=2，BM-BN=BG=2其值不变 1切线长的概念 2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3三角形的内切圆及三角形内心的概念 例1如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：PA、PB是O的两条切线OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=O

19、P，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决 解：连结AO、BO、COO是ABC的内切圆且D、E、F是切点AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD

20、=2AB=4，BC=5，AC=3 又SABC=6（4+5+3）r=6r=1 例3如图，O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y （1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？ （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值（3）求COD的面积分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DFBC垂足为F，根据勾股定理，便可求得（2）x，y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=，x1x2=，便可求得x、y

21、的值 （3）连结OE，便可求得 解：（1）过点D作DFBC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形O切AM、BN、CD于A、B、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+y 在RtDCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122xy=36y=为反比例函数； （2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得： x+y=15 同理可得：xy=36x=3，y=12或x=12，y=3 （3）连结OE，则OECD SCOD=CDOE=（AD+BC）AB =1512 =45cm2、82选用课时作业设计第三课时作业设计 一、选择题 1如图1，PA、PB分别切圆O于

22、A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 3圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a 二、填空题1如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_2如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_3如图4，圆O内切RtABC，切

23、点分别是D、E、F，则四边形OECF是_ 三、综合提高题1如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点， 如果E=46，DCF=32，求A的度数2如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB. 3如图所示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D （1）求证：DEOC； （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AEAB，求的值答案:一、1C 2C 3D二、114cm 2a 3正方形三、1解：EB、EC是O的两条切线，EB=EC，ECB=EBC，又E=46，而E+EBC+ECB=180，ECB=

24、67，又DCF+ECB+DCB=180，BCD=180-67-32=81，又A+BCD=180，A=180-81=992证明：连结OP、OA，OP交AB于C，B是切点，OBP=90，OAP=90，BOP=APO，OA=OB，BOP=AOC，OCB=90，OBA=OPB，OBA=APB3（1）证明：连结OD，则ODC=Rt，ODE=OED，由切线长定理得：CD=CB，RtODCRtOBC，COB=COD，DOE+2OED=180，又DOE+2COB=180，OED=COB，DEOC（2）由AD=2，DC=3得：BC=3，AB=4，又AD2=AEAB，AE=1，BE=3，OB=BE=，= 1两个圆

25、相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2dr1+r2 内切d=r1-r2 内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心） 例3如图1所示，半径不等的O1、O2外离，线段O1O2分别交O1、O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点M、N，连结MA、NB （1）试判断AMN与BNM的数量关系？并证明你的结论（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，AMN与BNM是否一

26、定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论 (1) (2) 分析：（1）要说明AMN与BNM的数量关系，只要说明MAB和NBA的数量关系，只要说明O2BN和O1AM的数量关系，又因为O2BN=O1NB，O1MA=O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明MO1A=NO2B，这两个角相等是显然的 （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，则O1MN+O2NM=180，MO1A+NO2B=180，O2NB+O1MA=90，AMN+BNM=90 解：（1）AMN=BNM 证明：连结O1M、O2N，如图2所示 MN为两圆的内公切线， O1MMN，O2NMN O1MO2N

27、 MO1A=NO2B O1M=O1A，O2N=O2B O1MA=O2NBAMN=BNM （2）AMN+BNM=90 证明：连结O1M、O2NMN为两圆的外公切线 O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A+NO2B=180 O1M=O1A，O2N=O2B O1MA+O2NB=180=90AMN+BNM=180-90=90 3如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x 二、填空题1如图1所示，两圆O1与O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直

28、线是公共弦AB的_ (1) (2) (3) 2两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_时，两圆相交；当d满足_时，两圆不外离 3如图2所示，O1和O2内切于T，则T在直线_上，理由是_；若过O2的弦AB与O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则O2与O1半径之比为_ 三、综合提高题 1如图3，已知O1、O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交O1于C，连CB并延长交O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长 3如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上 （1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系； （2）若B过M（-2，0）且与A相切，求

29、B点坐标答案:一、1B 2D 3B二、1垂直平分线 22d1+3，外离（2）设B（x，0）x-2，则AB=，B半径为x+2，设B与A外切，则=x+2+1，当x-2时，=x+3，平方化简得：x=0符题意，B（0，0），当x-2（舍），设B与A内切，则=x+2-1，当x-2时，=x+1，得x=4-2，B（4，0），当x-2，应舍去综上所述：B（0，0）或B（4，0）24.3 正多边形和圆 教学内容 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系 3正多边形的画法 教学目标

30、 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容 重难点、关键 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多

31、边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDE

32、F，下面证明，它是正六边形AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BCB=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CDA=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在O上根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形ABCDE

33、F，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2 现在我们利用正多边形的概念和

34、性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角AOB=72，如图，AOC=30，OA=ABsin36=1.5sin362.55（cm） 画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA 则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示 三、巩固练习 教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习 四、应用拓展 例3在直径为AB的半圆内，划出一块三

35、角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值（3）的

36、设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题 解：（1）由ABCG=ACBC得h=4.8 （2）h=且DN=xNF= 则S四边形DEFN=x（4.8-x）=-x2+10x =-（x2-x） =- （x-）2- =-（x-2.4）2+12-（x-2.4）20-（x-2.4）2+1212 且当x=2.4时，取等号当x=2.4时，SDEFN最大 （3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在RtFEB中，EF=2.4，BF=3BE=1.8BM=1.85，BMEB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案当x=2.4时，DE=5AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图

37、所示:此时，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系 3画正多边形的方法 4运用以上的知识解决实际问题 六、布置作业 1教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8 2选用课时作业设计课时作业设计 一、选择题 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆

38、内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144 二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_ 3四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_ 三、综合提高题1等边ABC的边长

39、为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积2如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积 3如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M （1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长答案:一、1C 2C 3D二、1a2 2 3r 3r 60三、1设BC与O切于M，连结OM、OB，则OMBC于M，OM=a，连OE，作OEEF于N，则OE=OM=a，EOM=45，OE=a，EN=a，EF=2EN=a，S正方形=a22设正六边形边长为a，则圆O半径为a，由题意得：2a=6，a=3如右图，设AB为正六边形的一边，O为

40、它的中心，过O作ODAB，垂足为D，则OD=r6，则DOA=30，AD=AB=，在RtABC中，OD=r6=cm，S=6ar6=36=cm23略.24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念； 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=； 4应用以上内容解决一些具体题目 教学目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两

41、个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得

42、到： n的圆心角所对的弧长为例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：R=40mm，n=110的长=76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m

43、为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 老师检察学生练习情况并点评 1360 2S扇形=R2

44、3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解：的长=10=10.5 S扇形=102=52.3 因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2 三、巩固练习 课本P122练习 四、应用拓展例3（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸

45、板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不

46、需证明）；若不是定值，请说明理由解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD四边形ABCD是正方形OA=OD，AOD=90，MAO=NDO， 又MON=90，AOM=DONAMODNOAM=DNAM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a （2）120；70 （3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念 3圆心角为n的扇

47、形面积是S扇形= 4运用以上内容，解决具体问题 六、布置作业 1教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、72选用课时作业设计第一课时作业设计一、 选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填

48、空题 1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_2如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍 三、综合提高题1已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长2如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积答案:一、1B 2D 3D二、145R 23三、1连结OD、OC，则O在OD上由=R，解得：AOB=60，由RtOOC解得O的半径r=R，所