正态分布及经典习题集和答案解析汇总

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1、-专题：正态分布例：1随机变量*服从二项分布，且E*=2.4，V*=1.44，则二项分布的参数n，p的值为 An=4，p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.1答案：B。解析：，。 2正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( )。A95% B50% C97.5% D不能确定与标准差的大小有关 答案：B。解析：由正态曲线的特点知。3*班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 A 32 B 16 C 8 D 20答案：B。解析:数学成绩是*N(80,102)，。 4从1，2，3，4，5这五个数中任取两

2、个数，这两个数之积的数学期望为_。答案：8.5。解析：设两数之积为*，*23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1E(*)=8.5. 5如图，两个正态分布曲线图：1为，2为，则，填大于，小于答案：，。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】1标准正态分布的均数与标准差分别为( )。A0与1 B1与0 C0与0 D1与1答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。2正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3已在个数据，则是指A B C D 答案：C。解析：

3、由方差的统计定义知。 4设，则的值是。答案：4。解析：，5对*个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记*为解出该题的人数，则E*=。答案：。解析：。6设随机变量服从正态分布，则以下结论正确的选项是。(1)(2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)。解析：。7抛掷一颗骰子，设所得点数为*，则D*=。答案：。解析：，按定义计算得。【作业本】A组1袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以*表示取出球的最大，则E*等于 A、4 B、5 C、4.5 D、4.75答案：C。解析：*的分布列为*345P0.10.30.6故E*=30.1+40.3+50.6=4.5。2

4、以下函数是正态分布密度函数的是 A BC D答案：B。解析：选项B是标准正态分布密度函数。3正态总体为概率密度函数是 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案：B。解析：。4正态总体落在区间的概率是05，则相应的正态曲线在时到达最高点。答案：0.2。解析：正态曲线关于直线对称，由题意知。5一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，总分值120分，*学生选对一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望为；方差为。答案：84；75.6。解析：设*为该生选对试题个数，为成绩，则*B50，0.7，=3*E

5、(*)=400.7=28 V(*)=400.70.3=8.4故E()=E(3*)=3E(*)=84 V()=V(3*)=9V(*)=75.66*人进展一个试验，假设试验成功则停顿，假设实验失败，再重新试验一次，假设试验三次均失败，则放弃试验，假设此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数*的分布列及期望和方差。解：*的分布列为*123P故，。7甲、乙两名射击运发动，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，假设他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为*，则E*=，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.答案：解：由可得，故有Y的取值可以是0，1，

6、2. 甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是 所以； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是 所以，故 所以Y的分布列是Y123P 所以 Y的期望是EY=。B组1*产品的废品率为0.05，从中取出10个产品，其中的次品数*的方差是 A、0.5 B、0.475 C、0.05 D、2.5答案：B。解析：*B10，0.05，。2假设正态分布密度函数，以下判断正确的选项是 A有最大值，也有最小值 B有最大值，但没最小值 C有最大值，

7、但没最大值 D无最大值和最小值 答案：B。3在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，则考试成绩在区间内的概率是 A06826 B03174 C09544 D09974答案：C。解析：由*N100，36，故。4袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，假设取到一个红球则得2分，用*表示得分数，则E*=_；D(*)= _.答案：；。解析：由题意知，*可取值是0，1，2，3，4。易得其概率分布如下：*01234PE(*)=0+1234 V(*)= + 注：要求次品数的数学期望与方差，应先列出次品数*的分布列。5假设随机变量*的概率分布密度函数是

8、，则=。答案：-5。解析：。6一本书有500页，共有100个错字，随机分布在任意一页上，求一页上错字个数*的均值、标准差。解：*B*的标准差。8一批电池一节用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？答案：解：电池的使用寿命*N(35.6,4.42)则即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。正态分布双基自测1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(*)的图象，且f(*)e，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A10与8 B10与2 C8与10 D2与10解析由ee，可知2

9、，10.答案B2(2011)随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析由P(4)0.8知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.应选C.答案C3(2010)随机变量*服从正态分布N(3,1)，且P(2*4)0.682 6，则P(*4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5解析由正态曲线性质知，其图象关于直线*3对称，P(*4)0.5P(2*4)0.50.682 60.158 7.应选B4(2010)随机变量*服从正态分布N(0，2)，假设P(*2)0.023，则P(2*2)等于(

10、)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析P(2*2)12P(*2)0.954.答案C5设随机变量*服从正态分布N(2,9)，假设P(*c1)P(*c1)，则c等于()A1 B2 C3 D42，由正态分布的定义知其函数图象关于*2对称，于是2，c2.答案B考向一正态曲线的性质【例1】假设一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4的概率解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(*)e，*(，)(2)P(4

11、*4)P(04*04)P(*)0.682 6.【训练1】 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如下图，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析根据正态分布N(，2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线*对称，在*处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭，应选A.考向二服从正态分布的概率计算【例2】设*N(1,22)，试求(1)P(1*3)；(2)P(3*5)；(3)P(*5)解*N(1,22)，1，2.(1)P(1*3)P(12*12)P(*)0.682 6.(2)P(3*5)P(3*

12、1)，P(3*5)P(3*5)P(1*3)P(14*14)P(12*12)P(2*2)P(*)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(*5)P(*3)，P(*5)1P(3*5)1P(14*14)1P(2*2)(10.954 4)0.022 8.【训练2】 随机变量服从正态分布N(1，2)，P(0)0.3，则P(2)_.解析由题意可知，正态分布的图象关于直线*1对称，所以P(2)P(0)0.3，P(2)10.30.7.答案0.7考向三正态分布的应用【例3】2011年中国汽车销售量到达1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油

13、量，*汽车制造公司为调查*种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布N(8，2)，耗油量7,9的概率为0.7，则耗油量大于9升的汽车大约有_辆解由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴，又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35，而P(8)0.5，所以P(9)0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆【训练3】 工厂制造的*机械零件尺寸*服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5这个尺寸*围的零件大约有多少个

14、？解*N，4，.不属于区间(3,5的概率为P(*3)P(*5)1P(3*5)1P(41*41)1P(3*3)10.997 40.002 60.003，1 0000.0033(个)，即不属于区间(3,5这个尺寸*围的零件大约有3个阅卷报告19正态分布中概率计算错误【问题诊断】 正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新课标高考中屡次出现，其中数值计算是考察的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手或计算错误【防*措施】 对正态分布N(，2)中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值应该为2而不是，同时，记住正态密度

15、曲线的六条性质【例如】 *次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为A0.3% B0.23% C1.5% D0.15%错因(1)不能正确得出该正态分布的两个参数，导致计算无从下手(2)对正态分布中随机变量在三个区间内取值的概率数值记忆不准，导致计算出错实录同学甲A同学乙B同学丙C正解依题意，116，8，所以392，3140，而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92,140)内的考生所占百分比约为99.7%，从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为0.15%.应选D.【试一试】 在正态分布N中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046 C0.03 D0.002 6解析0，P(*1或*1)1P(1*1)1P(3*3)10.997 40.002 6. 答案D. z.