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1、初中数学十字相乘试题一、单选题1.下列各式，不能用十字相乘法分解因式的是（） A.x2+x2B.x27x+12C.x24x12D.x2x+122.下列各式，可用十字相乘法分解因式的是（） A.x23x+2B.x22x+4C.x23x2D.x2+x+13.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( ) A.-15B.-2C.8D.24.已知多项式2x2-bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b+c的值为（ ） A.-10B.-4C.-2D.2二、填空题5.（十字相乘法）分解因式：2x2x15=_ 6.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法 二次项系数2=12 常数项
2、3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5发现第个“交叉相乘之和”的结果1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=_.7.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法 （ 1 ）二次项系数2=12；（ 2 ）常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”； 13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=
3、1 11+2（3）=5（ 3 ）发现第个“交叉相乘之和”的结果1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=_三、解答题8.十字相乘法分解因式： （1）x2+3x+2 （2）x23x+2 （3）x2+2x3 （4）x22x3 （5）x2+5x+6 （6）x25x6 （7）x2+x6 （8）x2x6 （9）x25x36 （10）x2+3x18 （11）2x23x+1 （12）6x2+5x6 四、综合题9.
4、由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0 10.由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+
5、2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、x2+x2=（x1）（x+2），本选项不合题意； B、x27x+12=（x3）（x4），本选项不合题意；C、x24x12=（x6）（x+2），本选项不合题意；D、x2x+12不能利用十字相乘法分解，本选项符合题意，故选D【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断2.【答案】A 【解析】【解答】解：A、x23x+2=（x2）（x1），故此选项正确； 其它选项都无法运用十字相乘法分解因式故选：A【分析】利用十字相
6、乘法分解因式分别分析得出即可3.【答案】 D 【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=-2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。4.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意得： 2x2-bx+c =2（x-3）(x+1), 2x2-bx+c =2x2-4x-6, 比较各项的系数得：b=4, c=-6, b+c=4-6=-2; 故答案为：C. 【分析】根据分解因式结果和原式是恒等的原理，把分解因式的结果相乘展开，比较x的各项系数，即可得出b、C的值，则b+c的值可求。二、填空题5.【答案】（x3）（2x+5） 【解析】【解
7、答】解：2x2x15=（x3）（2x+5） 故答案为：（x3）（2x+5）【分析】利用ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1 ， a2的积a1a2 ， 把常数项c分解成两个因数c1 ， c2的积c1c2 ， 并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而求出即可6.【答案】 （3x-4）（x+3） 【解析】【解答】解：依题可得： 3x2+5x-12=（3x-4）（x+3）. 故答案为：（3x-4）（x+3）. 【分析】根据题中“十字相乘法”的原理因式分解即可.7.【答案】
8、（x+3）（3x4） 【解析】【解答】解：3x2+5x12=（x+3）（3x4） 故答案为：（x+3）（3x4）【分析】根据十字相乘法将此多项式的二次项系数分解为31，常数项分解为3（-4），即可得出答案。三、解答题8.【答案】（1）解： x2+3x+2=（x+1）（x+2）；（2）x23x+2=（x1）（x2）；（3）x2+2x3=（x+3）（x1）；（4）x22x3=（x3）（x+1）；（5）x2+5x+6=（x+3）（x+2）；（6）x25x6=（x6）（x+1）；（7）x2+x6=（x+3）（x2）；（8）x2x6=（x3）（x+2）；（9）x25x36=（x9）（x+4）；（10）x
9、2+3x18=（x+6）（x3）；（11）2x23x+1=（2x1）（x1）；（12）6x2+5x6=（2x+3）（3x2） 【解析】【分析】根据二次项系数、一次项系数和常数项的数量关系解答四、综合题9.【答案】 （1）2；4（2）解：x23x4=0， x2+（4+1）x+（4）1=0，（x4）（x+1）=0，则x+1=0或x4=0，解得：x=1或x=4【解析】【解答】（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+24=（x+2）（x+4），故答案为：2，4； 【分析】（1）将常数8分解为2乘以4，一次项系数6=（2+4），根据示范即可将二次三项式分解为两个一次因式的乘积； （2）将常数-4分解为
10、1乘以-4，一次项系数-3=（-4+1），根据示范即可将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；然后根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。10.【答案】（1）2；4（2）解：x23x4=0，x2+（4+1）x+（4）1=0，（x4）（x+1）=0，则x+1=0或x4=0，解得：x=1或x=4 【解析】【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+24=（x+2）（x+4），故答案为：2，4；【分析】（1）二次项的系数为1，一次项的系数是2，常数项是8，可得出8=24,，6=2+4，因此原式可分解为（x+2）（x+4）。（2）二次项的系数为1，一次项的系数是-3，常数项是-4，可得出-4=-41,，-3=-4+1，因此方程可转化为：（x4）（x+1）=0，就可得出方程的解。- 5 -
试题2-十字相乘因式分解试题(含答案)
