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1、7.3少量数据的统计处理7.3.1 t分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律。当测量数据不多时，其分布服从 t分布规律。对于有限次测量， 用s代替，用t代替u, t的定义是：x x -t nSxst分布图如右。由图可知，t分布曲线与正态分布 曲线相似，纵坐标仍为概率密度， 但横坐标为统计量tot分布曲线随自由度改变 f而改变，当f趋近 时，t分布趋近正态分布。置信度（P）表示测定值在tSx范围内的概率，当f , t即为u。显著性水平（）=1-P:表示测定值在t+范围之外的概率。t值与置信度及自由度有关，一般表示为t，f。例如：to.05,10表示置信度为 95%,自由度为10时的t值。7.
2、3.2 平均值的置信区间实际工作中，往往是由样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，根据t分布可知，%押衰（双边）置信度，显著性水潴代 0.05oc=O. 10P=0.95P=0.99a=0.0116.3112,7153. QB22.924.309.9232.353.18L8442,132.7S4. SO52.022.57440361.942.453. 7171.S02.3S3.5081.862.313,369L,832.263. 2510L.EL2.233.1720L-722.032.841.G41,062,58x =15.78% , s=0.03%99%时平均值的置信区间。n=4 ,求（
3、1）置信度此式表示在一定的置信度下，以平均值 X为中心，包括总体平均值 的范围。此范围称 为平均值的置信区间。选定置信度 P,根据P （或）与f即可查出t, f值，从样本的平均值 和标准偏差，即可求出相应的置信区间。例2:分析某尾矿中铁含量得如下结果：为95%时平均值的置信区间；（2）置信度为解：置信度为95%,查表得t0.05, 3=3.18,那么X t S 15.78 3.18 0.03 15.78 0.05%n4置信度为99%,查表得to., 3=5.84,那么 对此例可知，置信度越高，置信区间越大。t S 15.78 5.84 0.03 15.78 0.09%. n. 4例3:下列有关
4、置信区间的定义中，正确的是：a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率；b.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围;c.真值落在某一可靠区间的几率；d.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。解：答案为bo因为真值是客观存在的，是用有限次的测量的平均值来估计它所在的范 围，不能说它落在某一区间的概率为多少，7.3.3 显著性检验判断两组分析结果是否存在系统误差，换句话来说，是否存在显著性差异，可用t检验和F检验法。1.1 检验(1)平均值与标准值的比较：为了检验分析方法或者分析人员的分析数据是否存在系 统误差，可对标准试样进行若干次分析，然后用 t检验法判断是否
5、存在显著性差异。t 口访具体的做法是：首先按下式计算 t值，t S 7 ”然后查出统计值t ,f ;若t t表, 则有显著差异，否则无。(2)两组平均值的比较：为了检验两组数据间是否存在显著性差异，也可使用t检验法。设两组数据的平均值分别为x1与x2 ,标准偏差分别为S1与S2,先用F检验法检验两组统计量t=叵:S n n2然后在一定置信度时，查表得到 的平均值有显著差异，否则无。数据的度是否有显著性差异，若无差异，则按下式计算。q-2 (ni 1)S2 (n2 1)S22 Sn n2 2t表，t表中的自由度f =n1+n2-2,若t t表，则两组数据2. F检验F检验是通过比较两组数据的方差
6、s2,以确定它们的精密度是否存在显著性差异的方F兰2 法。统计量F的定义为两组数据的方差的比值，大方差为分子，小方差为分母，即s小2。若F计算F表，有显著差异，否则无。例4.用两种不同的方法测得合金中铝的含量，其结果如下：方法1 :x142.34,S,0.10,n5；方法2： X242.44,S20.12,n24,试判断两种方法是否存在显著性差异。班20.12F计算-21.44解：先用F检3叙S1与S2有无显著差异:s小0.10查表得F表=6.59,因F计算 F表,因此&与S2无显著差异。再用t检验法检验两种方法的平均值 X1与x2是否存在显著性差异:22 ,G (n1 1 s2(n2 1):
7、(n1 1) (n2 1)2_2：0.102 4 0.122 34 30.11x1 x2 n1n242.34 42.44 卜 4t- I .36s n1n20.115 4查表，当 f=5+4-2=7P=95%,得：t表=2.36 ,贝U t t表，因此，无显著差异。首信度为加%的产值（比讪）234E uS7Sg108219.0019, IS19. 2519.3019.3019.3619. 3719. 33以把19.50-3S. 5F9. 28g.uS.01包94G. Ff38.04S.S10. 73B. 5346. 5dS. 596.396. 26fi.S. OGG.OdG. OO5.如S.f
8、iS5E. 195.IF5.054.954.8B4.824.784.71Tan ,则可疑值舍去，否则保留。方法特点：可靠性高，计算略为麻烦。表显萋性水准a0.060.0找0*0131. 161.151/54L的1,481.4951.671.756i例1.S91.943L.942。02.032.132.S292 112.212. 32102. 182.292 41112. 232,362 4841SB122. 332.462.G12. 372.S1之吕31S2.12.55丸皿302. M2.712.333. Q检验法步骤：（1）数据由小到大排列。X1, X2Xn-1,Xn,设Xn或X1为可疑值；（2）计算统计xn Xn 1Q -_n_1Q量 X1(Xn为可疑值时)或X2 X1Xn X1 （Xn为可疑值时）；（3）比较Q和Q表的大小，若Q Q表，则对应的疑值舍去，否则保留。4隹表测定磔4, 所以 1.40 此数据应舍去。按Grubbs法，先求全组数据的平均值和标准偏差：x (1.25 1.27 1.31 1.40)/4 1.31, s4(x X)2i 14 10.0661.461.40 1.31 彳”木/日1.36,查得 T-0.066.05,4TT ,n,所以1.40不应舍去。
少量数据的统计处理
