工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系课后答案

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1、习题一解答1.用集合的形式写出以下随机试验的样本空间与随机事件 A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 A = 两次出现的面相同；(2) 记录某 总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 A = 一分钟内呼叫次数不超过 3 次；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 A = 寿命在 2000 到 2500 小时之间。解(1) = (+,+),(+,),(,+),(,)，A = (+,+), (,). (2) 记 X 为一分钟内接到的呼叫次数，那么 = X = k | k = 0,1,2,LL ，A = X = k | k =0,1,2,3. (3) 记 X 为抽到的灯泡的寿命单位

2、：小时，那么 = X (0, + )，A = X (2000,2500) . 2.袋中有10 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 A = 取得球的号码是偶数，B = 取得球的号码是奇数， C = 取得球的号码小于 5，问以下运算表示什么事件：(1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) AC ；(6) B U C ；(7) A C . 解 (1)A U B = 是必然事件； (2) AB = 是不可能事件； (3) AC = 取得球的号码是 2，4； (4) AC = 取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10； (5) AC= 取得球

3、的号码为奇数，且不小于 5 = 取得球的号码为 5，7，9； (6) B U C = B I C= 取得球的号码是不小于 5 的偶数 = 取得球的号码为 6，8，10； (7) A C = AC= 取得球的号码是不小于 5 的偶数=取得球的号码为 6，8，10A = x1xBx1x33.在区间 0 ,2 上任取一数，记(1) A U B ；(2) AB ；(3) AB ；(4) A U B . 13 2 1 ，= 4 ，求以下事件的表达式：2 解(1) A U B = x4x12 ;11 3 (2) 0A B = xx2或1x2 IBx= 4x2 Uxx1 2 ; (3) 因为 A B ，所以

4、1(4) A U B = A U x 0 x 或AB = ；3xx 0x1或1x1或3x24.用 事 件 A, B,C42 2 =422的运算关系式表示以下事件： (1) A 出现， B,C 都不出现记为 E1； (2) A, B 都出现， C 不出现记为 E2； (3) 所有三个事件都出现记为 E3； (4) 三个事件中至少有一个出现记为 E4； (5) 三个事件都不出现记为 E5； (6) 不多于一个事件出现记为 E6； (7) 不多于两个事件出现记为 E7； (8) 三个事件中至少有两个出现记为 E8。解 (1) E1=ABC ； (2) E2= ABC ；(3) E3= ABC ； (

5、4) E4= A U B U C ； (5) E5= ABC ； (6) E6= A B C UAB C U ABC U AB C ； (7) E7= ABC = A U B U C ；(8) E8= AB U AC U BC .5.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 Ai表示事件“第 i 次抽到废品， i = 1,2,3 ，试用 Ai表示以下事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。解 (1) A1U A2； (2) A1A2A3； (3)A1A2A

6、3；(4) A1U A2U A3； (5)AUA1A23AUA1A23A .A1A236.接连进行三次射击，设 Ai=第 i 次射击命中， i = 1,2,3 ， B = 三次射击恰好命中二次，C = 三次射击至少命中二次；试用 Ai表示 B 和 C 。解B =C =AUA1A23AUAUA1A23AUAAA1A23A12A13A23习题二解答1从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。50解这是不放回抽取，样本点总数 n = ，记求概率的事件为 A ，那么有利于 A 的样本点数 455k = . 于是 3 2 1 455kA=P()21=4

7、5 44 5 3!=99n5050 49 48 2!39232一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红、白各一的概率；(4) 第二次取到红球的概率。解本 题 是 有 放 回 抽 取 模 式 ， 样 本 点 总 数A, B,C, D .2n = 7. 记 (1)(2)(3)(4) 题 求 概 率 的 事 件 分 别 为22()有利于 A 的样本点数 kA= 5，故P( A) =

8、5 = 7 2549()有利于 B 的样本点数 kB= 5 2 ，故52P(B) =72201049()有利于C 的样本点数 kC= 2 5 2 ，故P(C) =4975355()有利于 D 的样本点数 kD= 7 5 ，故D=.P()724973一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。解此题是无放回模式，样本点总数 n = 6 5 .()最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，因而有利样本点数为 2 3 ，所求概率为23=1655.

9、()最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为 2 2 ，所求概率为22=26515.4一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次，每次取 1 只，试求以下事件的概率：(1) 2 只都合格；(2) 1 只合格，1 只不合格；(3) 至少有 1 只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 A, B,C ，那么 4A=P()262=4 326 52=25 4 2B=P()161=4 22=826515注意到 C = A U B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知2814P(C) = P( A)

10、 + P()5掷两颗骰子，求以下事件的概率：B=+=51515(1) 点数之和为 7；(2) 点数之和不超过 5；(3)点数之和为偶数。解分别记题(1)、(2)、(3)的事件为 A, B,C ,样本点总数() A 含样本点 (2,5),(5,2) ,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) 61P(A) =2=n = 6266() B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2) P B()10=56218()C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4

11、,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共 18 个样本点。P C()18=36126把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解记 求 概 率 的 事 件 为 A ， 样 本 点 总 数 为 53， 而 有 利A 的 样 本 点 数 为 5 4 3 ， 所 以A=P()5 433=12.5257总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求以下事件的概率：(1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语；(2) 事件 B ：

12、“其中恰有二位精通英语；(3) 事件C ：“其中有人精通英语。5解样本点总数为 2 33(1) A=P()12=2 3 3!6=3； 55 431053(2) B=P()251=3 3!=3；35 4310(3) 因C = A U B ，且 A 与 B 互斥，因而CPB339. P() =( A) + P() =+=510108设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴、 y 轴及直线SxA+ y = 1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线1 x = 1/ 3 的左边的概率。解记求概率的事件为 A ，那么 SA为图中阴影局部，而 | |= 1/ 2 ，21

13、1 2 155ySA=|=22 3 2918h最后由几何概型的概率计算公式可得S|5 /185AP()=A|=1/ 2=9.O1/3 1x9见前面问答题 2. 3图 2.3 10 A B ，P( A) = 0.4 ，P(B) = 0.6 ，求(1)P( A) ,P(B ) ；(2) P( A U B) ；(3)P( AB) ；(4)P(B A), P( A B ) ；(5) P( AB) . 解 (1)P( A) = 1 P( A) = 1 0.4 = 0.6 ， P(B ) = 1 P(B) = 1 0.6 = 0.4 ；(2)P( A U B) = PAP( A) + P(B) P( AB

14、) = P( A) + P(B) P() =(B) = ；(3)P( AB) = P( A) = 0.4 ；B AP( A B= PP() =)=, U= PABP( A B )(U PAB) = 1() = 1 0.6 = ;(4)(5)A BP(BAP() =) =( )00.6 =0.2.11设 A, B 是两个事件，P( A) = 0.5 ，P(B) = 0.7 ，P( A U B) = ，试求 P( A B) 及 P(B A).解 P( A U B注 意 到P( A U B) = PAB( A) + P(B) P()， 因 而P( AB) = P( A) + P( B)= 0.5 +

15、 0.7 0.8 = 0.4 . 于 是 ， P(A B) = P(A ABP(B A) = P(B AB) = P(B) P( AB) = 0.7 0.4 = 0.3 . 习题三解答AB) = P( A) P()= 0.5 0.4 = 0.1 ；1随机事件 A 的概率 P( A) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P(B) = 0.6 ，条件概率P(B | A) = 0.8 ，试求P( AB) 及P( A B ) .解P( AB) = P( A)P(B | A) =0.5 0.8 = = PA UP( A B )( PA UB) = 1(ABB) = 1 P( A) P(B) + P()=

16、 1 0.5 0.6 + 0.4 = 2一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次每次取一个，求第三次才取得正品的概率。81910 990解p =100 9998=9998=1078.3某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购置股票的概率为，两项投资都做的概率为 (1) 他已投入基金，再购置股票的概率是多少？(2) 他已购置股票，再投入基金的概率是多少？解记 A = 基金， B = 股票，那么 P( A) =B0.58, P()=0.28, P( AB) = (1) (2) A=P(B |)B=P( A |)PAB()AP()PAB()BP()=0.327.0.678 .4给定P

17、( A) = 0.5 ，P(B) = 0.3 ，P( AB) = 0.15 ，验证下面四个等式：解BP( A |)P( A | B) = P( A),P( A | B ) = P( A),PAB0.151()=AP()PB0.32()ABPABP(B | A) = P(B) ，P( B | A ) = P(B).BP( A |)A=P()( A) P()=BBP()1 P()PAB()=B0.5 =A0.5 = P()P(B |)PA()A BP0.3 = P()ABAP(B |)=P()AP()=(B) P()A1 P()=0.3 =BP()5有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别

18、为，假设坐火车，迟到的概率是 ，假设坐船，迟到的概率是 ，假设坐汽车，迟到的概率是 ，假设坐飞机那么不会迟到。求他最后可能迟到的概率。4解且按题意B = 迟到，A1= 坐火车，A2= 坐船，A3= 坐汽车，A4= 乘飞机，那么P( B | A1) = 0.25 ， P(B | A2) = 0.3 ， P(B | A3) = 0.1 ， P(B | A4) = 0 . B = U BAi，i=1由全概率公式有：BP() =4 Pi=1( Ai)P( B | Ai) =0.30.25 + 0.2 0.3 + =6甲袋中有 6 只红球，4 只白球；乙袋中有 8 只红球，6 只白球。求以下事件的概率：

19、(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解 (1)记 B = 该球是红球， A1= 取自甲袋， A2= 取自乙袋， P(B | A1) = 6 /10 ，P(B | A2) = 8 /14 ，所以161841P(B) = P( A1)P(B | A1) + P( A2)P(B | A2) =+=(2) 14B=P()24712210214707某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。解0.25 0.05 +0.35

20、 0.04 + 0.4 = 25 + 0.0140 + 0.008 = 0.0345 = 3.45%8发报台分别以概率，0.4发出 和 ，由于通信受到干扰，当发出 时，分别以概率 0.8 和 0.2 收到 和 ，同样，当发出信号 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 和 。求(1) 收到信号 的概率；(2) 当收到 时，发出 的概率。解记B = 收到信号 ， A = 发出信号 (1) (2) P(B) = P( A)P(B | A) + P( A)P(B | A)= 0.6 0.8 + 0.4 0.1 = 0.48 + 0.04 = PA0.6 0.812( A)P(B |)B=. P(

21、 A |)PB0.5213()9设某工厂有 A, B,C 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的 25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间 A, B,C 生产的概率。解为方便计，记事件 A, B,C 为 A, B,C 车间生产的产品，事件 D = 次品，因此P(D) = P( A)P(D | A) + P(B)P(D | B) + P(C )P(D | C)= 0.25 0.05 + 0.35 0.04 + 0.4 0.02= 0.0125 + 0.014 + 0.008 = DP( A |)

22、DP(B |)=PPA( A) P(D |)PD()B(B) P(D |)PD()CP(C)P(D |)=0.25 0.35 0.4 =DP(C |)=PD()=10设 A 与 B 独立，且 P( A) = p, P(B) = q ，求以下事件的概率：P( A U B) ，P( A U B ) ，P( A U B ) .解P( A U B) = P( A) + P(B) P(A)P(B) = p + q pq)1(1P( A U B ) = P( A) + P( B ) P(A)P(Bp() = 1 P( A)P(B)1=+ q pq) = 1 +qpqP( A U B ) = PAB11 A

23、, B 独立，且= pqP( A B ) = 1/ 9, P( AB ) = P( AB) ，求 P( A), P(B) . 解因AB= P( AB) ，由独立性有P()P( A)P( B ) = P( A)P(B)从而P( A) P( A)P(B) = P(B) P( A)P(B)导致P( A) = PB()再由P( A B ) = 1/ 9 ，有1/ 9 = P(A )P(B ) = (1 P( A)(1 P(B) = (1 P( A)2所以1 P( A) = 1/ 3 。最后得到P(B) = P( A) = 2 / 3.12甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 1/

24、3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。3而解 记B = 命中目标， A1= 甲命中， A2= 乙命中， A3= 丙命中，那么B = U Ai，因i=1321118= PIAi=P(B)1= 1 =1 P( A )P( A )P( A )1 i=112332399.13设六个相同的元件，如以下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为 p ，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解记A = 通达，Ai= 元件 i 通达， i =1,2,3,4,5,612那么A =AUA12AA34UA ，所以A5634 = PA) + P(A ) + P(AP( A)()5 6 PA1

25、2A34A56+图 3.1 (APAPAPAA1A2A34)(A3A4A56)(A1A2A56)(A1A2A3A4A56)= p24 p63(1)3(1 p)+ (1)14假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，假设一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生 3 次故障的概率。5解p = 3(0.2)3(0.8)2=0.0512 .15灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 ，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。解p =33(0.2)3+ 3 0.8 2 (0.2)2=0.008 + 0.096 = . 16设在三次

26、独立试验中，事件 A 出现的概率相等，假设 A 至少出现一次的概率等于 19/27，求事件 A 在每次试验中出现的概率P( A) . 解记 A=iA193在第i次试验中出现，i = 1,2,3.p = P( A)依假设U= PAi= PA p327 i=181(A1A23) = 1 (1)所以，(1 p)3=，此即27p = 1/ 3.17加工一零件共需经过 3 道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解注意到，加工零件为次品，当且仅当 1-3 道工序中至少有一道出现次品。记序为次品， i = 1,2,3.那么次品率3

27、p = PAAi= 第 i 道工Ui=1 P( A1)P( A2)P( A3) = 1 0.98 0.97 0.95 = 1 0.90307 i=118三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为，0.4. 求此密码被译出的概率。解记A = 译出密码，Ai= 第 i 人译出， i = 1,2,3.那么3P( A) = PAAUi= 1 P( A1)P( A2)P(3) i=1= 1 0.75 0.65 0.6 = 1 0.2925 = 19将一枚均匀硬币连续独立抛掷 10 次，恰有 5 次出现正面的概率是多少？有 4 次至 6 次出现正面的概率是多少？1010 1 63解 (1)=； 5

28、2 610 1(2) 10256. k=4k 2 20某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻 T ，各电梯正在运行的概率均为 ，求：(1) 在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率；(2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；(3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。255解 (1)1 (1 4=4=0.75)1(0.25)22562(2) 4 2= 3 1 =27 2 4(0.75)2(0.25)64 3 81 4 4 128(3) (0.75)= = 4 256习题四解答1.以下给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。1 p=ii =；i15(,)0,1,2,3,4,52 p

29、=5 i2i =；i16,0,1,2,33 pi=, i =44 p=i+ 1i=2,3,4,5；。i25,1,2,3,4,5 解要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证 pi是否满足以下二个条件：其一条件为 pi 0,i =1,2,L，其二条件为 pi= 1。i依据上面的说明可得1中的数列为随机变量的分布律；2中的数列不是随机变量的分布律，594因为 p=；3中的数列为随机变量的分布律；4中的数列不是随机变量的分布律，3566200这是因为 pi= 1。i=1252.试确定常数 c ，使 P()(0,1,2,3,4)X = i=c, i=成为某个随机变量 X 的分布律，并求：P

30、(X 2)； 1P 2X5 2 。c2i4c16解要使i成为某个随机变量的分布律，必须有 i= 1 ，由此解得 c =；22P(X 2) = P( X = 0) + P(X= 1) + P(X= 2)16 11 28i=0231=1 +31 2 =4 3115161112=+3 PX() + P(2) =。 2 = PX = 12 X=31 24 313.一口袋中有 6 个球，在这 6 个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2 这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字 X 的分布律与分布函数。解 X 可能取的值为-3，1，2，且 P(X)1()1()1，

31、即 X 的分布律为= 3=3,P X= 1=2,PX = 2=6X 的分布函数X概率-313112216 0 x 31F ( ) = P(X x)= 356 3 x 1 x 21 1 x 24.一袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中随机地取 3 个，以 X 表示取出的 3个球中最大号码，写出 X 的分布律和分布函数。解依题意 X 可能取到的值为 3，4，5，事件X= 3表示随机取出的 3 个球的最大号码为 3，那么另两个球的只能为 1 号，2 号，即 P()X = 3=1 5=110；事件X = 4表示随机取出的 3 个球的最大31 3 2 3号码为4，因此另外2个球可在

32、1、2、3号球中任选，此时 P()X = 4=5 =10；同理可得()1 4 2 6。3PX = 5=5 =103X 的分布律为X 的分布函数为X概率311045361010 0 x 31F ( ) =104103 x 44 x 5 1 x 55.在相同条件下独立地进行 5 次射击，每次射击时击中目标的概率为 ，求击中目标的次数 X的分布律。解 依题意 X 服从参数 n = 5, p = 0.6 的二项分布，因此，其分布律 5 (PXk)5kk，具体计算后可得=X k 0.6k0.4,032=1480,1,L,52144321641625243概率312562562562562531256.从

33、一批含有 10 件正品及 3 件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等。在以下三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律。1 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；2 每次取出的产品都不放回这批产品中；3 每次取出一件产品后总是放回一件正品。解1设事件 Ai, i = 1,2, L表示第 i 次抽到的产品为正品，依题意，A1,L, An,L 相互独立，且( )P=(1013, i = 1,2,L) = P(而) = P( )LP(Ak1)P( )3 k110PX = kLAAA1k1k= , k =1,2,L即 X 服从参数10p =的几

34、何分布。13 13 132由于每次取出的产品不再放回，因此，X 可能取到的值为 1，2，3，4，()10()3105PX= 1=13,PX = 2=1312=26,()3 2105()3 2 1101PX= 3=X 的分布律为13 1211=143,PX= 4=X概率13 12 1110121051326=28635143.412863X 可能取到的值为 1，2，3，4，()10()31133PX= 1=13,PX = 2=1313=169,()3 21272()3 216PX= 3=13 1313=2197,PX = 4=131313=2197.所求 X 的分布律为X概率1101323316

35、93722197462197由于三种抽样方式不同，导致 X 的分布律也不一样，请仔细体会它们的不同处。7.设随机变量 X B(6, p) ， P(X = 1) = P( X = 5)，求 p 与 P(X = 2)的值。解由于X B(6, p) ，因此 P(X)= 6= 6 k pk (1)k。p6k=,0,1,L,6由此可算得(=)()5, P(=5) = 6 p5(1 p),即PX1= 61ppX解得1()6 p5(1 p),6 p 1 p5=p =；2此时， P( X)6 12621 65 1 615。= 2= 2 2 2 2! 2 64 8.掷一枚均匀的硬币 4 次，设随机变量 X 表示

36、出现国徽的次数，求 X 的分布函数。解一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为1，因此 X 服从2k4k1n = 4, p =的二项分布，即2(PXk) 4 1 1 k=,0,1,2,3,4 k 2 2 由此可得 X 的分布函数 0，1，16x 00 x 1F ( ) =5，1611 ，1615 ，161 x 22 x 33 x 4 1，x 49.某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数 l = 4 的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以 99%的概率充分满足顾客的需要？解设至少要进 n 件物品，由题意 n 应满足()()PXn 1 0.99,PXn 0.99,即()n14

37、k4PX n 1= k =0n4kk!e()4PX n= k=0k!e查泊松分布表可求得n = 9 。10.有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为，在某天该段时间内有 1000 辆汽车通过，求事故次数不少于 2 的概率。解设 X 为1000 辆汽车中出事故的次数，依题意，X服从 n = 1000, p =XB() ，由于 n 较大， p 较小，因此也可以近似地认为 X 服从的二项分布，即泊松分布，即 X P( )1，所求概率为l = np = 1000 0.0001 = 0.1 的()() P()PX 2= 1 PX =0 1 e0!0X=1e1!1= 1 0.9048

38、37 0.090484 = 0.004679.11.某试验的成功概率为 ，失败概率为 ，假设以 X 表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出 X 的分布律。解设事件 Ai表示第 i 次试验成功，那么 P( )= 0.75 ，且味着前 k 1 次试验未成功，但第 k 次试验成功，因此有A1,L, An,L 相互独立。随机变量 X 取 k 意(PX= k所求的分布律为) = P(A1LAk1Ak) = P( )LP(Ak1)P( )=k10.75X12k概率0.75 0.25 k112.设随机变量 X 的密度函数为f ( ) =2x ，0 x A 0，其他，试求：1常数 A ；2X 的分布函数

39、。解 1 f ( ) 成为某个随机变量的密度函数必 须满足二个条件，其一为 f ( ) 0 ；其二为+( )Afdx = 1 ，因此有 02xdx = 1，解得 A = 1 ，其中 A = 1 舍去，即取 A =1 。2分布函数xF ( ) = P(X x) = ( )fdxx0dx0xx 0 = 00dx + 02xdx1xx0 1x 1 = 020dx + 02xdx + 10dxx 0xx10 1x 113.设随机变量 X 的密度函数为 f ( ) = Ae x，求：1系数 A ；2P(1)X 的分布函数。, x +Ae xdx= 1 ，由于 e x为偶函数，所以0 X ；3解1系数 A 必须满足 + x+ x+x解得1A =；2Aedx = 20Aedx = 20Aedx =12 P()1 1 x1 1x1(1 )；0 X 1=x02edx =02edx =1 e23 F ( ) = ( )fdxx1 xx 0 = 021edx x+x1 x