福建师范大学21春《近世代数》在线作业二满分答案_92

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1、福建师范大学21春近世代数在线作业二满分答案1. f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；正确答案：因为所以这个二次型不是正定的因为所以这个二次型不是正定的2. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等。时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。3. 已知三阶行列式，元素a22的余子式是_，a31的代数余子式是_，按第3列的展

2、开式为_已知三阶行列式，元素a22的余子式是_，a31的代数余子式是_，按第3列的展开式为_$(-1)3+1$4. 写出下列线性规划问题的对偶问题： max f=-17x2+83x4-8x5， s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107, 3x3-18x4+30写出下列线性规划问题的对偶问题：max f=-17x2+83x4-8x5，s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107,3x3-18x4+30x781，4x1-5x3+x6=-13,-10x1-2,-3x217,x316,x40,x5无符号限制，x60，x70按规则写出对偶问题后稍加简化可得 max st

3、(i=2,4,5,6,7,8) 5. 求一组满足式(见上题)的不全为零的复系数多项式f(x)，g(x)和h(x)求一组满足式(见上题)的不全为零的复系数多项式f(x)，g(x)和h(x)msg:,data:,voicepath:6. 在Re(p)在Re(p)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： A7. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每

4、个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大8. (2x+3x)2dx；(2x+3x)2dx；9. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数某特殊润滑油容器的

5、容量为正态分布，其方差为003升，在a某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a=001的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为s=0246，检验假设： H0：2=003，H1：2003正确答案：设总体X为润滑油容器的容量则XN(2)02=003n=10a=001s=0246用2的检验法检验H0=2=02=003H1：202拒绝域为W=2a222(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=235890.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589故接受H0即2=003设总体X为润滑油容器的容量,则XN(,2),02=003,n=10,a

6、=001,s=0246用2的检验法,检验H0=2=02=003,H1：202,拒绝域为W=2a22,2(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=23589,0.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589,故接受H0,即2=00310. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint11. 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂

7、等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵因AB，则存在非奇异矩阵P，使得P-1AP=B，从而B2=P-1A2P-1=AP=B由幂等矩阵的定义可知，B也是幂等矩阵12. 求微分方程xy&39;-y=x3+3x2-2x的通解求微分方程xy-y=x3+3x2-2x的通解13. 设f(x)的导数在x=a处连续，又，则( ) (A) x=a是f(x)的极小值点 (B) x=a是f(x)的极大值点 (C) (a，f(a)为设f(x)的导数在x=a处连续，又，则()(A) x=a是f(x)的极小值点(B) x=a是f(x)的极大值点(C) (a，f(a)为f(x)的拐点(D) x=a不是f(x)

8、的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B14. 设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值a=1，b=215. 某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：收入函数R(x,y)5z1005x250x10y225y,总成本函数C(x,y)2xy,从而利润函数为L(x,y)R(x,y)C(x,y)1005x248x

9、10y224y,Lxx10,Lxy0,Lyy20所以A10,B0,C20,B2AC2000,有极值而A0,故有极大值,而点(48,12)为唯一驻点,从而点(48,12)为最大值点所以Lmax(48,12)100548248481012224121001152230414428835921296229616. 设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断： (1)X是否完备? (2)X是否可分? (3)X是否完全有界? (4)设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断：(1)X是否完备?(2)X是否可分?(3)X是否完全有界?(4)X是否是紧空间?(1)X是

10、完备的。因为0，1和2，3，分别是R1的两个闭子空间，故X在R1中是闭的，所以X是完备的。 (2)X是可分的。因为0，1中的有理点全体与2，3，的并在X中稠密。 (3)X不是完全有界的因为完全有界集必须有界，而x是无界的。 (4)X不是紧的。因为紧集必须是完全有界的，但由本题(3)的回答知X不是完全有界的。 17. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把

11、原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 18. 设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_ (A)f(x)必有间

12、断点设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点，即在(-，+)内连续，又因为f(x)连续，则由连续函数的运算法则知：f(x)=(x)也在(-，+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾，故必有间断点 解法2 排除法令，f(x)=x2，(x)，f(x)符合题设但 f(x)=1在(-，+)内没有间断点，即(A)不正确； (x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(B)不正确； f(x)=(x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(C)不正确

13、故应选(D) 19. 一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积由已知条件，该底面三角形可表示为，0x4，并且对于区间0，4上的任一x，线段就是半圆的直径，因此垂直于x轴的该半圆面积为 从而该立体的体积为 20. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),

14、xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到(1)，(2)，(3)三个问题是等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 21. 设函数y=y(x)由参数方程确定，求y&39;。设函数y=y(x)由参数方程确定，求y。dx=-sintdt，dy=(cost-cost+tsint)dt=tsint

15、dt 22. 设f(x)=|x(1x)|，则( ) Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点 Bx=0不是f(x)的极值点，但(设f(x)=|x(1-x)|，则()Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点Bx=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点Cx=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点C23. 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，1

16、13.6，用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，设温度XN(，2)，在置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在的范围分析：设为温度的真值，X为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即EX=时，重复测量7次，得到X的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求的置信区间已知n=7，=0.05，由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8， 对于P|T|=0.05，TT(7-1)=T(6)，查表得：=2.447，从而的置信区间为 即 111.75，113.85

17、 24. 用分支定界法求解 min(4x1+4x2)用分支定界法求解min(4x1+4x2)用线性规划不难求得最优解为： x1=x2-0 25. 设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设终点P2(x，y，z)=(x-2)i+(y-0)j+(z+1)k 于是，终点坐标是 向量的坐标表示式是 26. 设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证利用泰勒公式可得知 从而有 (*)由

18、于，可知 由(*)可得 令j=1，即 相仿可得 不妨记为待定数值，可得含有(n-1)个未知量，(n-1)个方程构成的方程组 系数行列式D为 可知上述齐次线性方程组仅有零解，即 27. 设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_228. 判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值为T$为F$不是命题$不是命题$为F 注：命题的真值可以是T(真)或F(假)，真值并不仅仅是T的意思 29. 某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(

19、即平均某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)?设药厂分x批进行生产该药品，则批量为，生产准备费与库存费之和为 令y=0，得 当时，y达到最小。 即当批量为时，准备费与库存费之和为最小。 30. 给定微分方程组 ， 其中f(x，y)有连续一阶偏导数试证明在原点邻域内如f0则零解为渐近稳定的，而f0则零解给定微分方程组，其中f(x，y)有连续一阶偏导数试证

20、明在原点邻域内如f0则零解为渐近稳定的，而f0则零解不稳定取定正，有V=-(x2+y2)f(x，y)当f0时V定负，零解渐近稳定，而f0时V定正，零解不稳定31. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高

21、。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。32. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式33. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，则甲不能获冠军；(c)若丁获亚军，则丙不能获亚军

22、；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。证明如果令 P：甲获冠军； Q：乙获亚军； R：丙获亚军； S：丁获亚军。 由题意可知，需证明 P(QR)，QP，SR， 用间接证明法： S P(附加前提) SR P R T， P P P(QR) P QR T， (QR)(RQ) T QR T QP P Q T， (11)R T， (12)RR(矛盾) T，(11) 34. 设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有 ， (7.14) 其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任

23、意的R，R，有，(7.14)其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公式yi+1=yi+hf(xi+1，yi+1)(7.15)进行迭代求解(7.16)证明当h满足hL1时，此迭代过程是收敛的首先证明是Cauchy序列由 两边取绝对值并利用条件(7.14)得 ，k=1，2，3， 递推得 ，k=1，2，3， 对任意的l，m(lm)，有 因为hL1，所以任给0，存在N，当lmN时， 因而是Cauchy序列，从而存在，设其值为y* 在(7.16)的两边令k，则得y*=yi+hf(xi+1，y*)因而 35. 三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。三单位向量a，b，c满足a+b+

24、c=0，求ab+bc+ca。36. 设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是由f(x，y)=C决定了隐函数y=y(x)，且 则 显然y=y(x)，即f(x，y)=C为直线的充要条件是由我们刚才推导的式子可知等价于 37. 设 证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积设证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积证 由于 若c0，将A的第2行乘以加到第1行，得 再将第1行乘以-c加到第2

25、行，得 再将第1列乘以加到第2列，得 即 所以 若c=0，a0，那么将第1行加到第2行即化为前一种情况，同样可证明要证的结论 38. 热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一定是确定的。正确答案：状态函数、状态函数、状态状态函数、状态函数、状态39. 一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程设所求平面在三个坐标轴上的截距为a，则平面的截距式方程为 又因为平面过点(2，1，0)，得a=3， 所以平面方程为 x+y+

26、z-3=0 40. 在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩，假如有17名学生在此两科考试中都没有取得优秀成绩，问有多少名学生在两科考试中都取得了优秀成绩?并试用文氏图画出结果设在高等数学考试中取得优秀成绩的学生为集合A，在线性代数考试中取得优秀成绩的学生为集合B，根据题意，有 |AB|=50-17=33 根据容斥原理 |AB|=|A|+|B|-|AB| |AB|=|A|+|B|-|AB|=21+26-33=14 故在两

27、科考试中都取得优秀成绩的学生人数为14人，文氏图如下： 41. 直接证明下列级数的敛散性如果收敛，求其和 (1) (2) (3) (4),m1 (5)，a,bR+直接证明下列级数的敛散性如果收敛，求其和(1)(2)(3)(4),m1(5)，a,bR+(1)因为，所以 于是因此级数收敛，且其和为 (2)因为 所以 于是 因此级数收敛，且其和为 (3)因为 ，所以 因为不存在，所以不存在，故级数发散 (4)因为 而m1，所以，于是因此级数收敛，且其和为m (5)因为，所以和均收敛，且 ， 根据收敛级数的性质得知收敛，且其和为 42. 已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500

28、000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收益率对投资一方来说，有 B0=1000000元0元，B1=1000000(1+i)-1500000元， B2=1000000(1+i)2-1500000(1+i)+900000元 =10000100i2+50i+40元0元 也就是说，对于任何利率i，投资者甲的最终结果(在第2年底)都是亏损例如：当i=0.1时，甲在第1年底提出1500000元，提款之后的余额为1000000(1+0.1)-1500000元=-4000

29、00元，那么，在第2年底，以利率i=0.1计算得投资者最多可以借出400000(1+0.1)元=440000元900000元换个角度看，在这个项目中，无论考虑什么样的年利率，都不能刻画该项目的亏损情况 43. 集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0，5是素数。所以(A，)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，也不是可结合运算。44. f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )f和g在点x0连

30、续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )正确答案： 45. 求微分方程y+2y&39;-3y=2ex-1的通解求微分方程y+2y-3y=2ex-1的通解46. 比较下列各题中的两个积分的大小：比较下列各题中的两个积分的大小：因为0x1，所以x2x4(“=”成立的z只有有限个)，又因为x2，x4是连续函数，故01x2dx01x4dx,即I1I2$因为1x2，所以x2x4(“=”成立的x只有有限个)，且x2，x4是连续函数，所以12x2dx12x4dx,即I1I2$因为3x4，所以Inx1，所以Inx(Inx)3，且Inx，(Inx)3是连续函数，所以34

31、lnxdx34(1nx)3dx，即I1I2$设f(x)=ln(1+x)-x，则(0x1)，故当0xl时，f(x)单调递减，故f(x)f(0)=0，即ln(1+x)x(0x1)，所以01In(1+x)dx01xdx故I1I2$由于x0时，1n(1+x)x，所以1+xex，因此I1I247. 曲线( ) (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线曲线()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线D直线x=0及y=1分别是该曲线的铅直渐近线与水平渐近线48. 设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中

32、任一列向量，都有A=0，则A=0设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中任一列向量，都有A=0，则A=0正确答案：假设A0则A中必有一元素不为零不妨设为aij0取为第j个元素为1其余元素为零的列向量则Aj第i个元素aij0从而A0与已知矛盾所以A=0假设A0,则A中必有一元素不为零,不妨设为aij0,取为第j个元素为1,其余元素为零的列向量,则Aj第i个元素aij0,从而A0与已知矛盾所以A=049. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则()为某随机

33、变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B50. 大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线51. 设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。 52. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函

34、数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B53. 设D=0，10，1，证明函数 在D上部可积。设D=0，10，1，证明函数在D上部可积。对D作任意的分割T：1，2，n，则f(x，y)关于分割的上和与下和分别为 其中， 所以 故f(x,y)在D上不可积。 54. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(

35、B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 55. 设函数w=f(z)在z1内解析，且是将z1共形映射成w1的分式线性变换试证 若w=f(z)是将z1若w=f(z)是将z1共形映射成w1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)z正确答案：由施瓦茨引理 f(z)z(z1) rn z=f-1(w)w(w1) rn 由、 f(z)zf(z)=eiaz rn 再由条件arg f

36、(0)=0知=0即f(z)=z由施瓦茨引理f(z)z(z1),z=f-1(w)w(w1)由、f(z)z,f(z)=eiaz再由条件argf(0)=0,知=0,即f(z)=z56. 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( ) (A)存在 (B)存在 (C)存在 (D)设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在D由 可知，正确者为(D) 57. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活

37、到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误58. 求平面图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形求平面图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形59. 证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算正确答案：设(ijst均为整数)则rn n|i-sn|j-trn于是n整除rn i(j一t)+(is)t=ij一strn从而rnrn即同余类的乘法是Zn的一个代数运算设(i,j,s,t均为整数),则n|i-s,n|j-t于是n整除i(j一t)+(is)t=ij一st从而即同余类的乘法是Zn的一个代数运算60. 设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=( ) A1 B2 Ceit0 De-it0设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=()A1B2Ceit0De-it0D