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1、1若a，b，c是空间的一个基底，向量mab，nab，则向量a，b，c中与m，n可以构成空间向量另一个基底的向量是_答案：c2O、A、B、C为空间四点，且向量、不能构成空间的一个基底，则_答案：O、A、B、C四点共面3下列说法正确的是_任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底答案：4已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，则以下等式中，不正确的是_答案：一、填空题1下列命题中的真命题有_空间中的任何一个向量都可用a、b、c表示；空间中的任何一个向量都可用基向量a、b
2、、c表示；空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示解析：共面向量定理指出，平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示，而命题中缺少“不共线”这一重要条件，故为假命题空间向量基本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示中没有强调“不共面”，故为假命题两命题为真命题答案：2已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且d a b c，则、分别为_解析：由题意，a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对，使d a b c.d
3、(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又de12e23e3，答案：、1、3若向量，的起点和终点M，A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间向量的一组基底的关系是_2解析：对于，由于结论x y z (xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于，易知，共面，故只有中，不共面答案：4设a，b，c是三个不共面向量，现从ab，ab，ac，bc，abc中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为_答案：5在空间平移ABC到ABC，连结对应顶点，设a，b，c，M是BC的中点，N是BC的中点，若以a，b，c为基底表示向量，则_.答案：a6
4、a，b，c构成一个基底，则是px1ay1bz1c与qx2ay2bz2c共线的_条件答案：充分不必要7已知平行六面体OABCOABC中，a，b，c，D是四边形OABC的中心，则可用a，b，c表示_.解析：结合图形，充分利用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则，利用基向量a、b、c表示.仔细观察会发现与、是共面向量，故它们三者之间具有线性关系，即可得到答案答案：ac8.已知正方体ABCDABCD中，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xaybzc，则x，y，z的值分别为x_，y_，z_.解析：由题意知，为不共面向量，而()2abc，x2，y1，z.答案：21二、解答题9.如图所示，空间四边形OA
5、BC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，D为BC的中点，设a，b，c.试用向量a、b、c表示向量.解：，又()(bc)，()a()a(bc2a)(abc)，(bc)(abc)a.10已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为PDC的重心，i，j，k，试用基底i，j，k表示、.解：如图所示，设E为CD中点，则()(ijkjk)ijk.kiijkijk.i(ijk)ijk.11.如图所示，平行六面体OABCOABC，且a，b，c，用a，b，c表示如下向量：(1)、；(2)(G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心)解：(1)abc，cababc，bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)
第3章313知能优化训练
