高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数练习新人教A版必修10818218

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1、2.3 幂函数A级基础巩固一、选择题1下列函数中不是幂函数的是()AyByxCy22xDyx1解析：显然C中y22x4x，不是yx的形式，所以不是幂函数，而A，B，D中的分别为，1，符合幂函数的结构特征故选C.答案：C2下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是()Ayx ByxCyx2 Dyx解析：对于幂函数yx，如果它是偶函数，当43，所以cab.答案：cab7幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m等于_解析：因为幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，即m，又mN，所以m0，1，因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶

2、函数，当m0时，f(x)x5，是奇函数；当m1时，f(x)x2，是偶函数所以m1.答案：18已知幂函数f(x)xn满足3f(2)f(4)，则f(x)的表达式为_解析：由题意知32n4n，32n，所以nlog23.故f(x)xlog23.答案：f(x)xlog23三、解答题9已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解：因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m3.又mN*，所以m1.2.又函数图象关于y轴对称所以3m9为偶数，故m1.由题意得(a1)(32a).因为yx在(，0)，(0，)上均单调递减，

3、所以a132a0或0a132a或a1032a，解得a或a1.10已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lgx)，求g(x)的定义域、值域解：(1)设f(x)x，则由题意可知255，所以，所以f(x)x.(2)因为g(x)f(2lgx)，所以要使g(x)有意义，只需2lgx0，即lgx2，解得0x100.所以g(x)的定义域为(0，100，又2lgx0，所以g(x)的值域为0，)B级能力提升1已知a1.2，b0.9，c，则()Acba BcabCbac Dac1.1，故1.21.1，即abc.答案：A2给出下面三个不等式，其中正确的是_(填序

4、号)83.8(1.9)；0.20.50.40.3解析：9，由于幂函数yx在(0，)上是减函数，所以89，因此81，03.81，(1.9)0，故正确；由于y0.2x在R上是减函数，所以0.20.50.20.3，又yx0.3在(0，)上是增函数，所以0.20.30.40.3，所以0.20.50.40.3，故错误答案：3已知幂函数f(x)x(m2)(mN)是偶函数，且在(0，)上是减函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)讨论g(x)a的奇偶性解：(1)由f(x)x(m2)(mN)在(0，)上是减函数，得(m2)0，所以m2.因为mN，所以m0，1.因为f(x)是偶函数，所以m0符合题意，故f(x)x.(2)g(x)a，g(x)，且g(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当a0且b0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0且b0时，g(x)为奇函数；当a0且b0时，g(x)为偶函数；当a0且b0时，g(x)既是奇函数又是偶函数5