高二数学选修12充分条件与必要条课件

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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学12充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1知识与技能理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2过程与方法会具体判断所给条件是哪一种条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解第一章

2、第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关系结论pq，但q pp是q成立的充分不必要条件qp，但p qp是q成立的必要不充分条件pq，qp，即pqp是q成立的充要条件P q，q pp是q

3、成立的既不充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(

4、1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学4充要条件的传递性若AB，BC，CD，则AD，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系5充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要

5、证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“pq”和“qp”两个方面后，才能下结论，比如仅有“pq”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件(2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.2如果pq，则p叫做q的 条件3如果qp，则

6、p叫做q的 条件4如果既有pq成立，又有qp成立，记作 ，则p叫做q的 条件5如果pq，那么p与q互为条件pqp推出q充分必要pq充要充要第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案A 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学点评1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件2判断p是q的什么

7、条件，应掌握几种常用的判断方法(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(2010上海文，16)“x2k (kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例2设a，b，c为ABC的三边，求证：x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.分析

8、由题目可获取以下主要信息：a，b，c为ABC的三边求证两方程有公共根的充要条件是A90.解答本题可先证明充分性，再证明必要性第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学证明充分性：A90，a2b2c2，于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，即x22ax(ac)(ac)0，x(ac)x(ac)0，该方程有两个根x1(ac)，x2(ac)，同样，另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x22cx(ac)(ac)0，第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学x(ca)x(ca)0，该方程有两个根x3(ac)，x4(ca)，可以发现x1x3，这两个方程有

9、公共根必要性：设是两方程的公共根，由得：(ac)或0(舍去)，将(ac)代入并整理可得：a2b2c2，A90.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学点评(1)证明“p是q的充要条件”时，要分别从“pq”和“qp”两个方面验证，即要分别证明充分性和必要性两个方面，但是，在表述中要注意充分性与必要性对应的关系(2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件结论是证充分性，由结论条件是证必要性(3)如证“p是q的充要条件”时，充分性是指“pq”成立，必要性是指“qp”成立而证“p成立的充要条件是q”时，充分性是指“qp”成立，必要性是指“pq”成立第一章第一章 常用逻辑用

10、语常用逻辑用语人教A版数学已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证数列an为等比数列的充要条件为q1.分析充分性：由q1推出an是等比数列，必要性：由an是等比数列推出q1.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学证明充分性：当q1时，a1p1，当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时也成立p0且p1，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例3设命题甲为

11、：0 x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x2|3得1x5，0 x51x5但1x5/ 0 x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案B解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3，2x3xR，但xR/ 2x3，“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故应选B.第一章第一章 常用逻辑

12、用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例4已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学解析根据题意得关系图，如图所示(1)由图知：qs，srq，s是q的充要条件(2)rq，qsr，r是q的充要条件(3)qsrp，p是q的必要条件点评将已知r、p、q、s的关系作一个“”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学已知p是q的充分条件，q是r的必要

13、条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p、q、r、s中哪几对互为充要条件？第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学解析作出“”图，如图所示可知：pq，rq，qs，sr.(1)pqsr，且rq，q能否推出p未知，p是r的充分条件(2)srq，qs，s是q的充要条件(3)共有三对充要条件，qs；sr；rq.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例5已知方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，试求实数m的取值范围第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例

14、5已知方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，试求实数m的取值范围第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学解析a0时适合当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.第一章第一章 常用逻辑用语

15、常用逻辑用语人教A版数学点评a0的情况不要忽视；若令f(x)ax22x1，由于f(0)10，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学一、选择题1(2010广东理，5)“m ”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件答案A第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2已知集合M、N，则MNN的充要条件是()AMNBMNCMN DMN答案D解析由NMMNN成立；由MNNN

16、M成立第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3使不等式2x25x30成立的一个充分非必要条件是()Ax2的一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/ x2，选A.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学二、填空题5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要条件解析x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学6(a1)(b2)0的_条件是a1.答案充分不必要解析a1时，(a1)(b2)0成立，当(a1)(b2)0时，可能有a1，b2.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学三、解答题7求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明(1)充分性：m2，m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x210，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学