福建师范大学21春《近世代数》在线作业一满分答案35

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1、福建师范大学21春近世代数在线作业一满分答案1. 设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0，,试证存在点(a，b)，使f&39;()=0设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0，,试证存在点(a，b)，使f()=0由于f(x)在a，b上可导，可知f(x)在a，b上必定连续,设在(a，b上f(x)0，则由定积分的不等式性质可知 与已知矛盾，这表明在(a，b上不可能总有f(x)0,相仿可证在(a，b上不可能总有f(x)0,因此必定存在一点c(a，b，使 f(c)=0在a，c上对f(x)利用罗尔定理可知至少存在一点，使f()=0由于f(x)在a，b上可导，f(

2、a)=0，如果能找到一点c(a，b，使f(c)=0，则利用罗尔定理可证所给命题,由(1)可知c必定存在 2. 试证明： 设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集试证明：设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集证明 设x0A，则存在xG，使得.注意到G是开集，故存在0，使得再取xB(x，)且xx以及|x-x0|r0，从而有.由此易知，存在00，使得，即A是开集3. 写出下列线性规划问题的对偶问题： max f=-17x2+83x4-8x5， s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107, 3x3-18x4+30写出下列线性规划问题的对偶问题：max f=-1

3、7x2+83x4-8x5，s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107,3x3-18x4+30x781，4x1-5x3+x6=-13,-10x1-2,-3x217,x316,x40,x5无符号限制，x60，x70按规则写出对偶问题后稍加简化可得 max st (i=2,4,5,6,7,8) 4. 设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?是单向连通图5. 设2x3-

4、x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d，求a，b，c，d 提示：应用综合除法 设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d，求a，b，c，d提示：应用综合除法 由 可知，以x-2除f(x)得余数d；再以x-2除商q1(x)得余数c；再以x-2除第二次商q2(x)得余数b，易知a=2，也是第三次除法所得之商 算式如下： 结果有 f(x)=2x3-x2-3x-5 =2(x-2)3+11(x-2)2+23(x-2)+13 6. 0n|sinx|dx (n是自然数)0n|sinx|dx(n是自然数)0n|sinx|dx k=0n-1k(k+1)|

5、sinx|dx 令 x=k+t 则 k(k-1)|sinx|dx=0(k+t)sinxtdt =(2k+1) 原式=k=0n-1(2k+1)=n2 解2 令x=n-t，则 0n|sinx|dx=0n(n-t)|sint|dt =n0n|sint|dt-0nt|sint|dt 从而有 7. 求出等于下列表达式的一个二项式系数求出等于下列表达式的一个二项式系数运用Pascal公式，可得 还可运用组合学方法证明。这只要考虑对集合a1，a2，an，b1，b2，b3的k-组合以如下方式形成：从n个a中取k个a，再从3个b中取0个b；或者从n个a中取k-1个a，再从3个b中取1个b；或者从n个a中取k-2

6、个a，再从3个b中取2个b；或者从n个a中取k-3个a，再从3个b中取3个b。因此 8. 求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?设ARnn，且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个22子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即 其中m+2l=n，BI(i=1，2，l)为22子块，它给出A的一对共轭特征值 9. 已知f(x，y)=x2-2xy+3

7、y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；10. 求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角正确答案：解设曲面M的参数表示为x(xy)=(xyaxy)则xx=(10ay) xy=(01ax)E=xx.xx=1+a2y2 G=xy.xy=1+a2x2F=xx.xy=a2xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xy dxdy

8、+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(01)y=y0的方向(10)则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为rn故rn解设曲面M的参数表示为x(x,y)=(x,y,axy),则xx=(1,0,ay),xy=(0,1,ax),E=xx.xx=1+a2y2,G=xy.xy=1+a2x2,F=xx.xy=a2xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xydxdy+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(0,1),y=y0的方向(1,0),则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为故11. 求微分方程y&39;&39;y&39

9、;2y=8sin2x的通解。求微分方程y+y-2y=8sin2x的通解。12. 设随机变量XN(0，2)，求E(Xn)，n1设随机变量XN(0，2)，求E(Xn)，n1令，YN(0，1)， 当n为奇数时，被积函数是奇函数，所以E(Xn)=0 当n为偶数时，有 因而 13. 设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程正确答案：因为点M(123)在第一卦限所以球面一定在第一卦限rn 设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2a0rn 又由于点M(123)在球面上故满足球面方程：(1a)2(2a)2(

10、3a)2a2rn因为点M(1,2,3)在第一卦限,所以球面一定在第一卦限设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2,a0又由于点M(1,2,3)在球面上,故满足球面方程：(1a)2(2a)2(3a)2a214. 设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布因为服从参数为2的指数分布，则概率密度函数为 分布函数 在x0时，y=1-e-2x的反函数是，有 故服从均匀分布 15. 按第3列展开下列行列式，并计算其值按第3列展开下列行列式，并计算其值原式= =

11、+ =a+b+d 16. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值

12、f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。17. 设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数， 若级数绝对收敛，则设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，若级数绝对收敛，则由于f是以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，由3习题1知bn=-n2bn，再由3习题3(2)知，即有 故 18. 在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.正确答案：19. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A

13、=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。20. 在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?y=3x2曲线y=x3上点(x，y)处切线斜率k=3x2； 曲线y=x3上点(x，y)处法线斜率 直线y-12x-1=0的斜率k1=12 今3x2=12x2=4x=2 在曲线y

14、=x3上点(-2，-8)和点(2，8)处的切线平行于 直线y-12x-1=0 直线y+12x-1=0的斜率k2=-12 令 在曲线y=x3上点和点处的法线平行于 直线y+12x-1=0 21. 试证明： 设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有 (k=1,2,), 则试证明：设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有(k=1,2,),则证明 令Fk(x)=maxf1(x)，f2(x)，fk(x)，我们有0F(x)Fk+1(x)(kN)若记Fk(x)F(x)(k)，则 ，FL(E). 从而得 . 22. 矩阵设3阶矩阵

15、A的特征值是2，3，若行列式2A48，则_设3阶矩阵A的特征值是2，3，若行列式2A48，则_正确答案：应填1分析利用矩阵的行列式的性质和特征值计算对应矩阵的行列式即得详解因A的特征值的乘积等于A，又A为3阶矩阵，所以2A23A232348，故123. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 24. 设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、

16、b的值设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值a=1，b=225. 求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。如图8.3所示，将等边三角形的边与顶点分别标记。则三角形分别有绕中心旋转0，120，240的三个对称0，1，2，以及每个顶点与对边中心连线为轴的翻转对称：1与c中点连线的翻转1；2与a中点连线的翻转2；3与b中点连线的翻转3，关于顶点的置换为 关于顶点置换群Gc=0，1，2，1，2，3，关于边的置换为 关于边置换群为 26. 用图解法解线性规划问题 min S=-x1+x2用图解法解线性规划问题min S=-x1+x2最优解X=(0，1)

17、T，最优值Smax=127. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到(1)，(2)，(3)三个问题是

18、等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 28. 设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是()A()2是2的无偏估计量B()2是2的矩估计量C()2是2的有偏估计量D()2是2的一致估计量C29. 若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_30. 设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值?设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值?31. 有效数字越多，相对误差越_有

19、效数字越多，相对误差越_小32. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 33. 设行列式

20、,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32(1)108 (2)2934. 函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足( ) A先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升A35. 已知f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_已知f(x+y，x-y)=xy+y2

21、，则f(x，y)=_正确答案：(1/2)(x2-xy)(1/2)(x2-xy)36. 设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3)请估计当温度为15时，汞的密度为多少13.56t/m337. 已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功已知一

22、容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功？以y为积分变量，则y的变化范围为0，12，相应于0，12上的任一小区间y，y+dy的一薄层水近似看作高为dy、底面积为x2=y的一个圆柱体，得到该部分体积为ydy，水的密度P=1000kg/m3，该部分重力为1000gydy，把该部分水抽出的移动距离为12-y，因此作功为 . 38. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a=001的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准

23、差为s=0246，检验假设： H0：2=003，H1：2003正确答案：设总体X为润滑油容器的容量则XN(2)02=003n=10a=001s=0246用2的检验法检验H0=2=02=003H1：202拒绝域为W=2a222(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=235890.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589故接受H0即2=003设总体X为润滑油容器的容量,则XN(,2),02=003,n=10,a=001,s=0246用2的检验法,检验H0=2=02=003,H1：202,拒绝域为W=2a22,2(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0

24、.0052(9)=23589,0.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589,故接受H0,即2=00339. 设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_ (A)f(x)必有间断点设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点，即在(-，+)内连续，又因为f(x)连续，则由连续函数的运算法则知：f(x)=(x)也在(-，+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾，故必有

25、间断点 解法2 排除法令，f(x)=x2，(x)，f(x)符合题设但 f(x)=1在(-，+)内没有间断点，即(A)不正确； (x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(B)不正确； f(x)=(x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(C)不正确 故应选(D) 40. 设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件41. 设f(x)=|x(1x)|，则( ) Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点 Bx=0不是f(x)的极值点，但(设f(x)=|x(1-x)|，则()Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线

26、y=f(x)的拐点Bx=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点Cx=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点C42. 设M=1，2，3)，与是M的置换：，求-1，-1设M=1，2，3)，与是M的置换：，求-1，-1 43. 曲线( ) (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线曲线()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线D直线x=0及y=1分别是该曲线的铅直渐近线与水平渐近线44.

27、 已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收益率对投资一方来说，有 B0=1000000元0元，B1=1000000(1+i)-1500000元， B2=1000000(1+i)2-1500000(1+i)+900000元 =10000100i2+50i+40元0元 也就是说，对于任何利率i，投资者甲的最终结果(在第2年底)都是亏损例如：当i=0.1时，甲在第1年底提出1500000元，提款之后

28、的余额为1000000(1+0.1)-1500000元=-400000元，那么，在第2年底，以利率i=0.1计算得投资者最多可以借出400000(1+0.1)元=440000元900000元换个角度看，在这个项目中，无论考虑什么样的年利率，都不能刻画该项目的亏损情况 45. 9某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，因此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号不超过三次就能接通电话的9某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，因此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号不超过三次就能接通电话的概率是多少?若记得最后一位是奇数，则此概率又是多少?此人必定在十次之内接通此号码，将此十次看做是10个箱子，编号为1，2

29、，10把正确的号码看做一个球，此球置于第n号箱子中，表示此人拨n次才能接通电话，球的放置方法共10种以4表示“不超过三次就能接通电话”这一事件，则A的有利场合就是将球置入前三个箱子中，共有三种，故P(A) =3/10=0.3 若记得最后一位是奇数，则多只需拨五次就能接通电话。故样本点总数为5，P(A) =3/5=0.6 46. 如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?正确答案：一定。根据行列式的性质若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零

30、也是偶数)则该行元素可提出公因子2剩下的行列式元素都是整数其值也是整数乘以2后必定是偶数故行列式的值一定为偶数。一定。根据行列式的性质,若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去,得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数),则该行元素可提出公因子2,剩下的行列式元素都是整数,其值也是整数,乘以2后必定是偶数,故行列式的值一定为偶数。47. 设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_ (A)x=a是f(x)的极小值点 (B)x=a是f(x)的极大值点 (C)(a，f(a)是设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_(A)x=a是f(x)的极小值点(B)x=a是f(x)的极大值点(C)(a

31、，f(a)是曲线y=f(x)的拐点(D)x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B由知， 又因为f(x)在x=a处连续，则有 f(a)=f(x)=0，x=a为驻点 又 由极值的第二充分条件知，f(x)在x=a处取得极大值 故应选(B) 48. 证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线由于向量因此向量平行，即P3位于过P1，P2的直线上，也就是P1，P2，P3三点共线49. 设f(xy，xy)=x2xy，试求f(x，y)设f(x+y，x-y)=x2

32、-xy，试求f(x，y)50. 从总体X中抽取容量为80的样本，频数分布如下表： 区 间 left(0,frac14 right left(frac从总体X中抽取容量为80的样本，频数分布如下表：区 间left(0,frac14 rightleft(frac14,frac12 rightleft(frac12,frac34 rightleft(frac34,1 right频 数6182036试在显著性水平=0.025下检验总体x的概率密度为是否可信?H0： 列表计算如下(n=80)： k 区间 fk pk npk fk-npk (fk-npk)2/npk 1 left( 0,frac14 ri

33、ght 6 0.0625 5 1 0.20 2 left( frac14,frac12 right 18 0.1875 15 3 0.60 3 left( frac12,frac34 right 20 0.3125 25 -5 1.00 4 left( frac34 ,1right 36 0.4375 35 1 0.03 其中 (k=1,2,3,4) 统计量 查表 H0的拒绝域为29.348，而2=1.839.348。所以接受假设 H0： 51. 椭球面围成的几何体的体积是_。椭球面围成的几何体的体积是_。3252. 与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵正确答案：设

34、A为对合矩阵即A2=IB与A相似则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I即B2=I故B仍然是对合矩阵设A为对合矩阵,即A2=I,B与A相似,则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I,即B2=I故B仍然是对合矩阵53. 求两条相交直线，的交角的平分线方程。求两条相交直线，的交角的平分线方程。与54. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，

35、6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 55. 在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：10在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：100g大麦经水浸一定时间后的重量；吸氨时间：min；吸氨量：在底水的基础上再浸泡氨水后增加的重量)编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x2编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x216.2136.521572.8140.518027.5136

36、.525083.1140.521534.8136.518094.3140.525045.1138.5250104.9138.521554.6138.5180114.1138.521564.6138.5215建立Y关于x1和x2的经验回归方程，并对其进行显著性检验(1)建立回归方程，为简化计算，令x1=x1-138.5，x2=x2-215，并将有关数据列表计算如下，由表中数据可得： 编号 x1 x2 y (x1)2 (x2)2 y2 x1x2 x1y x2y 1 -2 0 6.2 4 0 38.44 0 12.4 0 2 -2 35 7.5 4 1225 56.25 -70 -15.0 262.

37、5 3 -2 -35 4.8 4 1225 23.04 70 -9.6 -168.0 4 0 35 5.1 0 1225 26.01 0 0 178.5 5 0 -35 4.6 0 1225 21.16 0 0 -161.0 6 0 0 4.6 0 0 21.16 0 0 0 7 2 -35 2.8 4 1225 7.84 70 5.6 -98 8 2 0 3.1 4 0 9.61 0 6.2 0 9 2 35 4.3 4 1225 18.49 70 8.6 150.5 10 0 0 4.9 0 0 24.01 0 0 0 11 0 0 4.1 0 0 16.81 0 0 0 0 0 52.0

38、 24 7350 262.82 0 -16.6 164.5 故 解之得： 故得回归方程 (2)为检验回归方程显著性，下面作方差分析 Q=syy-u=17-15.073=1.927, r接近于1，故回归效果是好的 方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 统计量 F(2.8) 显著性 回归 15.073 2 7.5365 31.28 4.46 剩余 1.927 8 0.2409 总计 17 10 经检验，可知回归方程是显著的 56. 设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3正确答案

39、：D详解因为f(0)f(1)f(2)0，因此f(x)在区间(0，1)和(1，2)上各至少有一个零点，又显然f(0)0，因此f(x)的零点个数为3，故应选(D)评注若直接计算f(x)有f(x)x(4x29x4)也可推导出f(x)的零点个数为357. 设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中任一列向量，都有A=0，则A=0设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中任一列向量，都有A=0，则A=0正确答案：假设A0则A中必有一元素不为零不妨设为aij0取为第j个元素为1其余元素为零的列向量则Aj第i个元素aij0从而A0与已知矛盾所以A=0假设A0,则A中必有一元素不为零,不妨设为aij0,取为第j个

40、元素为1,其余元素为零的列向量,则Aj第i个元素aij0,从而A0与已知矛盾所以A=058. 求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？不惟一其原因在于原函数不惟一，如果f(x)在I上有一个原函数，那么f(x)在I上就有无限多个原函数因此如果F1(x)和F2(x)都是f(x)的原函数，则 ， 例如 sin2x和都是sin2x的原函数. 根据导数性质和拉格朗日定理的推论，要验证F1(x)和F2(x)是同一函数的原函数，只要证明 F2(x)-F1(x)=C. 例如：上述两个函数sin2x和满足.当然，也可通过求导运算证明F2(x)=F1(X

41、)，则F1(X)和F2(x)必定是同一函数的原函数例如：上述两个函数sin2x和，有 59. 在Re(p)在Re(p)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： A60. 在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩，假如有17名学生在此两科考试中都没有取得优秀成绩，问有多少名学生在两科考试中都取得了优秀成绩?并试用文氏图画出结果设在高等数学考试中取得优秀成绩的学生为集合A，在线性代数考试中取得优秀成绩的学生为集合B，根据题意，有 |AB|=50-17=33 根据容斥原理 |AB|=|A|+|B|-|AB| |AB|=|A|+|B|-|AB|=21+26-33=14 故在两科考试中都取得优秀成绩的学生人数为14人，文氏图如下：