航班问题数学建模

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1、封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： D 组 别：本科生参赛队员信息(必填)： 姓 名学 号联系电话参赛队员1王琪14341401023518940089263参赛队员2赵风14341401021815566172130参赛队员3韩金谕 201304010120313342452890指导教师：指导教师组1封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.摘要近几年，航班延误问题一直是热点问题，航班延误的数量越来越多，更是在

2、今年4月份香港南华早报上登出了中国成为了世界上航班延误最严重的国家，将航班延误问题再一次推上了热潮。如果这个问题不能够及时解决，将会影响到航空公司的信誉和利益。本文基于搜集到的数据，分析国内航班延误的主要原因，并对此提出了合理的优化方案，紧接着对各种方案、航空公司的成本构建了数学建模，由此得出最合理的方案。针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。针对问题二，我们首先对原始数据进行统计处理，将航班延误因素做成饼状图、折线图等明显的图表，进而依据数据特征并结合具体情

3、况来分析航班延误的因素，最后我们得出结论:航空公司自身的管理不合理是最主要的原因，其次是流量原因和天气原因。针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如赵秀丽等人研究出的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。由于我们采用层次分析法，将对象视作系统，定性与定量相结合，同时计算更加简便，因此，我们建立的数学模型更加具有系统性、实用性、简洁性。关键词： 航班延误率 层次分析法 一致矩阵法一、 问题提出1、统计航班延误数据，进行合理处理得出结论。2、分析国内航班延误的主要原因。3、制定

4、出合理的应对策略和优化方案。二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们收集数据分析我国是不是世界上航班延误最严重的国家。首先，我们查阅国内各大航空公司网站和一些主要部门的相关信息，得到一些航班延误的数据，且在此基础上，我们用MATLAB也做出了相应的图表，得到上述结论不正确的结果。2.2问题二的分析问题二要求我们分析出航班延误的主要原因。众所周知，航班延误成为当前航空公司发展的一大难题，更是乘客对航空服务质量不满的主要原因，使得两者之间的矛盾越来越突出。根据我们得到的数据，对它进行各种处理使之变为更加明显的图表后我们得出导致航班延误的主要原因是航空公司自身的管理，其次是流量和天气原因。2.3

5、问题三的分析问题三要求提出航空公司应对航班延误的最佳策略。首先我们从各大网站了解到各大航空公司及政府对减少航班延误率所采取的措施，针对各个措施及可能影响到航班延误率的因素采用层次分析法确定权值，得出降低航班延误率的最有效措施为航空公司自己做好运营管理。三、符号说明C降低航班延误率B1正常航班数量B2利润B3乘客印象A1做好运营管理A2增加航路A3增加保险金额A4增广航域D1方案A1、A2、A3、A4对准则B1的判断矩阵D2方案A1、A2、A3、A4对准则B2的判断矩阵D3方案A1、A2、A3、A4对准则B3的判断矩阵D4准则B1、B2、B3对目标C的判断矩阵aij矩阵中第i行第j列的元素判断矩

6、阵自身产生的误差ij判断矩阵中第i行第j列的元素产生的误差v判断矩阵最大特征根对应特征向量Wi判断矩阵最大特征根对应特征向量第i行的元素判断矩阵的最大特征根CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率四、模型假设1、假设收集到的数据全部真实。 2、假设采取的措施即刻生效。 3、假设所有决策者都是理性的。 4、假设各个决策者相互独立。五、 问题一的分析与结论 FlightSatas发布的月度全球航空报告称，6月份北京、上海在全球35个主要国际机场里面的准点率垫底。上海浦东机场倒数第二，准点率仅为28.72%。就是说，在浦东机场乘10次飞机，只有3次是准时的，见1。事实上，自今年 3月起Flig

7、htStats发布全球35个主要机场延误率排行榜以来，中国北、上、广三地机场四个月间始终处于垫底位置（6月缺少广州机场数据）。历史数据显示，今年3到5月，上海浦东机场准点率分别为30%、33%和36%，在6月则跌至28.72%。但是我国的航班准点率真的有这么低吗？答案不是这样的。原因一：“航空物语”前几日做了一个科普：以6月7日广州飞北京的中国南方航空CZ3103航班为例，南航内部数据显示的是飞机在12时01分实际滑出 （此时显然舱门已关闭），经过跑道滑行后12时35分实际离地。而在FlightStats网 站 查 询 到 的CZ3103航班信息，航班离港时间是12时35分 （也就是实际起飞时

8、间，时间点C）。而在其页面下方，清晰地标注着航班延误计算的是实际关闭舱门（时间点B）和计划关闭舱门（时间点A）相距的时间差。这也就是说，FlightStats在美国和欧洲等大部分国家采用的数据都是飞机“舱门关闭时间”，而对中国机场采用飞机实际起飞时间，由于飞机从关舱门到离地之间还有跑道滑行、等候等耗时，大约需要半个小时，这样的计算方式是不公平的。原因二： 机场的延误率不能单从某一段时间或某一个机场的航班情况而断定，我们应该从长时间和多个机场的整体情况来考虑问题。以下我们将对查到近年来我国和美国航班延误情况的数据进行分析。1 关于飞机晚点时间的规定对于我国机场来说，如果一个航班在计划起飞时间后3

9、0分钟内完成起飞（机轮离地），即认为该航班准点放行；对于航空公司而言，如果一个航班在计划降落后30分钟内着陆（机轮接地），则该航班准点到港，反之即为晚点。但在这里值得提及的是在国际上规定的晚点时间是在15分钟内完成起飞。因此我们所得到的数据是按照各国自己国情所规定的晚点时间统计的。针对以上情况，在以下的模型建立与求解中，我们不对数据进行重新统计，采取遵照各国原始数据所反映的延误率情况的原则，进行数据和模型的分析。2 延误率分析 经过我们这几天的查找，我们找到了中国与美国之间航班正常率的数据，如表5.1，见2。表5.1：中国与美国航班准点率对比年份中国美国年份中国美国2007年83.19%73.

10、42%2011年77.20%79.62%2008年82.57%76.04%2012年74.83%81.85%2009年81.90%79.49%2013年73.56%78.00%2010年75.80%79.79%2014年65.44%76.20%表5.1是我国与美国07-14年的正常率的比较图，由此可以看出07-11年我国的正常率是和美国差不多的在有些年份是高于美国的，但是11年以来我国的正常率却呈现出了递减趋势，这确实需要航空公司的进一步合理规划。为了更方便的看出中美之间的对比我们将表格进行处理得到图5.2和图5.3，如下图5.2中美准点率折线表图5.3中美准点率条形图对比由图5.2和图5.3

11、我们更能直观的看出中美航班准点率的对比，由此可以看出两者的差距并没有报道上说的那样大。我们对此还收集到了2014年首都国际机场、上海浦东、广州白云、昆明、深圳宝安、成都双流的准点率如图5.4、5.5以及2015年一二月中国多个大型机场的航班准点率，如表5.6.1和5.6.2 图5.4（资料来源2014年度准点率报告）图5.5（资料来源2014年度准点率报告） 表5.6.1各大机场一月份正常率 表5.6.2各大机场二月份正常率机场正常率同比昆明88.71%+6.56成都83.31%-7.34郑州70.37%-8.60长沙65.41%-16.95大连77.05%-11.34深圳73.64%-1.2

12、8青岛75.78%-4.25虹桥72.30%-13.52贵阳67.42%-26.48广州67.42%-18.95西安83.92%-2.86重庆77.48%-16.67机场正常率同比昆明87.68%+9.61成都87.33%-7.53郑州77.60%-9.62长沙79.54%-6.27北京78.18%+0.34深圳80.85%+7.61青岛82.68%+0.57虹桥80.79%-1.11贵阳80.40%-16.22广州81.46%-5.01西安86.95%-1.61重庆81.03%-11.7 由图5.4和5.5可知我国的这几个机场在6、7、8月份的准点率确实很低，但是图5.6.1和5.6.2又足

13、以看出我国大型机场正常率仍然是不低的，只是在个别月份内有所下降，并且题中所说的机场并不能代表我国所有的机场。 由原因一二加上我们对收集到数据的分析和处理足以说明我国只是在个别月份的个别机场出现正常率很低的情况，相对于全国的机场而言我国航班的正常率并不低，由此可以看出上述结论具有偏面性，结论是不完全正确的。六、 问题二的分析与求解问题二要求我们分析航班延误的主要原因。根据这几天收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制、恶劣天气、军事活动、机场保障等非航空公司自身因素。为问题分析的

14、方便，对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的主要原因。1 从整体来分析航班延误是民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。由我们收集到的数据可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、机场保障；五、军事活动；六、其他。经过处理后的数据如下表6.1所示 表6.1影响航班延误的原因年份航空公司流量控制天气状况 其他20060.480.220.230.0720070.470.280.150.1020080.430.190.270.1120090.390.230.190.2720100.410.240.

15、230.1220110.370.280.200.152 对具体年份作分析特别的我们对2012和2013年的数据进行了更详细的查询与分析，得到了更明显的结论，我们做了如下饼状图如6.2.1和6.2.2所示 图6.2.1（2012年航班延误原因分布） 图6.2.2（2013年航班延误原因分布）由表6.1以及饼状图6.2我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的；流量控制、天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如公司方面的管制、飞机调动；另一种为非航空公司因素，例如流量控制，天气原

16、因，军事活动等等。在上述归类的几大原因中，除航空公司自身管理外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。因此从数据、表格看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右。由此可以得出导致航班延误的主要原因是航空公司管理，其次是流量控制和天气原因。七、问题三的模型建立与求解航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如在2012年成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微,如下表：表6

17、.1:2008-2014年我国航班延误率2008-2014年我国航班延误率年份2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年延误率17.43%18.10%24.20%22.80%15.17%16.44%34.56%从表中可以看出这些措施仅仅做到了治标不治本，在实行措施的年份航班延误率确实有所下降，但在2014年我国航班延误率开始反弹。目前我国国内对航班延误的研究有很多，而本文将采用层次分析法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。1、建立层次结构模型将目标、决策的准则、措施按它们之间相互关系分为最高层、中间层和最低层。根据我

18、们搜集到的信息，构造如下层次结构模型：最高层：降低航班延误率中间层：航班数量，成本，乘客印象最低层：做好运营管理，增加航班延误险金金额，增加航路，增广航域降低航班延误率C正常航班数量B1利润B2乘客印像B3做好运营管理A1增加航路A2增加保险金额A3增广航域A4目标层准则层方案层2、构造判断（成对比较）矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被人所接受，因而我们采用Saaty等人提出的一致矩阵法，通过判断构造矩阵来表示本层所有因素针对上层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Saaty的1-9标度法给出。现以求A1，A2，A3，A4对于B1的判断矩阵给

19、出例子：设要比较各方案A1，A2，A3，A4对准则B1重要性构造相对重要性矩阵依据我们搜集到的信息，我们构造如下判断矩阵：易知，这样构造出的判断矩阵，若其不是一致阵，则在其矩阵内部一定存在误差，如从矩阵D1中我们可以得到这与矩阵中相矛盾，故存在误差 引入一个量来表现误差的大小，通过分析可知，此矩阵D1为正互反阵，故只需判断的误差，而可由推出的来定值。在本文中，我们采用Saaty给出的公式：运用matlab算得对于矩阵D1，=5.744563，这在Saaty给出的误差范围内，即我们构造的判断矩阵是可行的。3计算权向量对于构造出的判断矩阵，我们可以求出其最大特征根所对应特征向量并将其作为权向量。同

20、样的，下面以求A1，A2，A3，A4对于B1的判断矩阵的权向量给出例子：令，若D1为一致阵，则D1的唯一特征根为4通过公式可求出对进行归一化，可将其作为权向量若D1不为一致阵，则采用Saaty给出的建议，取D1得最大特征根对应特征向量作为权向量联立公式可求出（其中，取所以可能的值中的最大值）对于矩阵D1，我们求出即各方案A1，A2，A3，A4对准则B1的权分别为0.5989,0.0962,0.0543,0.25064 模型的求解依据我们搜集到的数据，我们构建如下判断矩阵方案A1，A2，A3，A4对准则B1的判断矩阵方案A1，A2，A3，A4对准则B2的判断矩阵方案A1，A2，A3，A4对准则B

21、3的判断矩阵准则B1，B2，B3对目标C的判断矩阵使用上述方法，我们可以求出方案A1，A2，A3，A4对准则B1的权向量v1，方案A1，A2，A3，A4对准则B2的权向量v2，方案A1，A2，A3，A4对准则B3的权向量v3，准则B1，B2，B3对目标C的权向量v4带入到公式即方案A1，A2，A3，A4目标C的权分别为0.5633,0.1208,0.1031,0.2128故对于降低航班延误率的最有效措施为航空公司自己做好运营管理注：一致矩阵法要点：（1）不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。（2）对此时采用相对尺度。以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。注：1-9标度

22、法：标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2,4,6,9上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素与j与i比较的判断aji=1/aij注：一致阵：满足aij*ajk=aik，i，j，k=1,2n的正互反阵A称一致阵。八、模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用由于我们的模型是使用层次分析法（AHP）建立的，因此我们可以用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特

23、征的复杂决策问题提供简便的决策方法。在此方法中，我们用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各种方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。因此，我们的模型具有如下优点：（1） 系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断综合的思维方式进行决策。成为继机理分析、统计分析后发展起来的系统分析的重要工具；（2） 实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性;（3） 简洁

24、性计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解本模型的基本原理及基本步骤，容易被决策者了解和掌握，便于直接运用 而本模型的局限性则在于：（1）我们只能从给定的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。（2）由于构造的判断矩阵中的数据均为粗略的，故我们只能得到最优的结果，而在面对精确度较高的情景时，本模型便不适用了（3）从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，整个过程完全取决于人，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。这些局限是由于建模方法本身产生的，不可避免，故我们只能从减小误差的角度来改进我们的模型。本模型中的误差来源主要有两个：一是

25、判断矩阵内部自己产生的误差，这在上文中已有详细的论述，在此不做研讨；而另一个误差来源则在于若判断矩阵不为一致阵，我们取其最大特征根所对应的特征向量w作为权向量。由于最大特征根的连续依赖于aij，则最大特征根比n大得越多，矩阵不一致性越严重，矩阵不一致性越大，引起的判断误差也越大。因而可采用（-n）数值的大小来衡量矩阵A的不一致程度。定义一致性指标我们可得出如下结论：（1） CI=0，矩阵具有完全的一致性（2） CI接近于0，有满意的一致性（3） CI越大不一致越严重根据Saaty等人的研究成果，定义一致性比率为一致性指标与随机一致性指标的比值，即，RI由下表给出：方阵阶数n1234567891

26、011随机一致性指标RI0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 一般，当一致性比率时，认为矩阵A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造判断矩阵A，对aij加以调整。参考文献1数据来源于美国航空数据网站FlightStates公布的2014年5月全球航空公司的准点表现报告2数据来源于中国民用航空局网公布的中国历史航班正常率3图表来源于2014飞常准年度准点率报告4章绍辉，数学建模，北京：科学出版社，20105姚泽清 郑旭东 赵颖，全国大学生数学建模竞赛赛题与优

27、秀论文评析，北京：国防工业出版社，20126张德丰等，MATLAB数值分析，北京：机械工业出版社，20127姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，20118杜健卫 王若鹏，数学建模基础案例（第二版），北京：化学工业出版社，20149Mark M.Meerschaert，数学建模方法与分析，北京：机械工业出版社，200910肖磊 徐东琳，数学建模实验，北京：经济科学出版社，2012附录程序一 中美两国航班公布正常率对比折线图（matlb） x=2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014;y1=83.19 82.57 81.90 75.

28、80 77.20 74.83 73.56 65.44;y2=73.42 76.04 79.49 79.79 79.62 81.85 78.00 76.20;plotyy(x,y1,x,y2);程序二 中美两国航班公布正常率对比直方图（matlb） y=83.19 73.42;82.57 76.04;81.90 79.49;75.80 79.79;77.20 79.62;74.83 81.85;73.56 78.00;65.44 76.20;bar(y);set(gca,XTickLabel,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014)xlabel(年份),y

29、label(正点率) legend(中国,美国)程序三 计算值程序（C语言）#include#includevoid main()float a44=1,6,9,3,1/6,1,2,1/3,1/9,1/2,1,1/5,1/3,3,5,1; float b;/i=2时候的aijfloat c;/i=3时候的aijfloat d;/i=4时候的aijfloat e;/入23的值float f;/入24的值float g;/入34的值float h;/入的值b=6/9;/i=2,j=3 6 9 c=6/3;/i=2,j=4 6 3d=2*3;/i=3,j=4 2 1/3e=2-b; /2 f=1/3

30、-c; /1/3g=1-d; /1h=e*e+f*f+g*g;h=(float)sqrt(h);printf(入的值为：%f,h);printf(n);程序四 计算D1最大特征根和特征向量程序（matlb） A=1,6,9,3;1/6,1,2,1/3;1/9,1/2,1,1/5;1/3,3,5,1;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda=lumda(n,n)max_x=x(:,n)结果：max_lumda = 4.0340max_x = -0.9095 -0.1461 -0.0825 -0.3803程序五 计算D2最大

31、特征根和特征向量程序（matlb）A=1,2,5,3;1/2,1,3,1/2;1/5,1/3,1,1/6;1/3,2,6,1;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda=lumda(n,n)max_x=x(:,n)结果:max_lumda = 4.1852max_x = -0.8147 -0.3054 -0.1083 -0.4810程序六 计算D3最大特征根和特征向量程序（matlb）A=1,3,2,9;1/3,1,1/2,3;1/2,2,1,6;1/9,1/3,1/6,1;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda=lumda(n,n)max_x=x(:,n)结果：max_lumda = 4.0104max_x = 0.8335 0.2578 0.4810 0.0859