高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性练习新人教A版必修10818231

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1、第1课时 函数的单调性A级基础巩固一、选择题1函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(1)f(3) Df(1)f(3)解析：因为函数f(x)在R上是减函数，且1f(3)答案：C2下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在AB上也为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f

2、(x2)(x1，x2I)，则x10，所以a.答案：D4设函数f(x)是(，)上的减函数，若aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)解析：选项D中，因为a21a，f(x)是(，)上的减函数，所以f(a21)f(a)而其他选项中，当a0时，自变量均是0，应取等号，故选D.答案：D5定义在R上的函数，对任意的x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，则f(x

3、)在R上是减函数又321，则f(3)f(2)f(1)故选A.答案：A二、填空题6已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)_解析：由yf(x)的对称轴是直线x，可知f(x)在上递增，由题设知只需2m16，所以f(1)9m25.答案：257已知函数f(x)在定义域2，3上单调递增，则满足f(2x1)f(x)的x取值范围是_解析：依题意有2x2x13，解得1x2.答案：(1，28y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出其图象如图所示观察图象，知单调递增区间为.答案：三、解答题9已知函数f(x)(1)若f(2)f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求

4、实数a的取值范围解：(1)因为f(2)f(1)，所以2241，所以a2.(2)因为f(x)是R上的增函数，所以解得4a8.10求函数f(x)x(x0)的单调区间解：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).因为0x1x2，所以x1x20，x1x20.由于x1x29的符号不能确定，因此需要对x1，x2的取值进行讨论当x1，x2(0，3时，有x1x290，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(0，3上是减函数；当x1，x23，)时，x1x290，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间3，)上是增

5、函数综上可知，函数f(x)x(x0)的单调减区间是(0，3，单调增区间是3，)B级能力提升1已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：由题意知a1，解得a1，故选A.答案：A2函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，若f(x)在(2，)为增函数，则解得a2.答案：2，)3函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解：(1)因为f(4)f(22)2f(2)15，所以f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)因为f(x)是(0，)上的减函数，所以解得m4.所以不等式的解集为m|m44