2015届高考数学（浙江专用理科）必考题型过关练：专题5 第20练（含答案）

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1、第20练常考的递推公式问题的破解方略题型一由相邻两项关系式求通项公式例1已知正项数列an满足a11，(n2)a(n1)aanan10，则它的通项公式为()Aan BanCan Dann破题切入点对条件因式分解答案B解析由(n2)a(n1)aanan10，得(n2)an1(n1)an(an1an)0，又an0，所以(n2)an1(n1)an，即，an1an，所以ana1a1(n2)，所以an(n1适合)，于是所求通项公式为an.题型二已知多项间的递推关系求通项公式例2在数列an中，a11，a22，若an22an1an2，则an等于()A.n3n Bn35n29n4Cn22n2 D2n25n4破题

2、切入点选择题的特点，验证即可答案C解析当n1时，由题意，得a32a2a1222125.代入各选项检验，A选项中，a33335，故排除；B选项中，a3335329345；C选项中，a3322325；D选项中，a323253475，故排除当n2时，由题意，得a42a3a22252210.代入B，C两项检验，B选项中，a4435429441610，不符合，故排除；C选项中，a44224210，符合，故选C.题型三构造法求通项公式例3(1)已知a11，an12an1，求an；(2)已知a11，an1，求an.破题切入点观察条件，联想学过的数列来构造解(1)由an12an1得an112(an1)，又a1

3、120，于是可知an1为以2为首项2为公比的等比数列即an12n，an2n1，所求通项公式为an2n1.(2)由an1得1(常数)，又1，为1为首项，1为公差的等差数列，n，从而an，即所求通项公式为an.总结提高求数列通项公式常见的方法：(1)观察法：利用递推关系写出前n项，根据前n项的特点观察，归纳猜想出an的表达式(仅限客观题)(2)利用前n项和与通项的关系an(3)在已知数列an中，满足an1anf(n)且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(4)在已知数列an中，满足f(n)且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项an.(5)将递推关系进行变换

4、，转化为常见数列(等差、等比数列)1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.2学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果a1300，则a10为()A350 B300 C400 D450答案B解析依题意，得消去bn，得an1an1

5、50.由a1300，得a2300；由a2300，得a3300；从而得a10300，故选B.3已知f(x)log21，anf()f()f()，n为正整数，则a2 015等于()A2 014 B2 009 C1 005 D1 006答案A解析因为f(x)log21，所以f(x)f(1x)log21log212.所以f()f()2，f()f()2，f()f()2，由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0152 01512 014，故选A.4在正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项公式为_答案an5n32n1解析在递推公式an12an35n的两边同时除以5n1，得，

6、令bn，则式变为bn1bn，即bn11(bn1)，所以数列bn1是等比数列，其首项为b111，公比为.所以bn1()()n1，即bn1()n1，故an5n32n1.5数列an的前n项和Sn满足2SnSn1an(n2，nN*)，且a11，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，anSnSn1，则2SnSn1SnSn1，即2，又1，故是首项为1，公差为2的等差数列，则1(n1)(2)2n3，所以Sn.当n2时，anSnSn1，验证a11不满足，故所求通项公式an6设函数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)，数列an满足f(1)n2an(nN*)，则数列an的通项an_.答案解析由f

7、(0)，得a1，由f(1)n2an(nN*)，得Sna1a2ann2an.当n2时，anSnSn1n2an(n1)2an1，整理得，所以ana1，显然a1也符合即an的通项为an.7若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如62137，f(6)3710，f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 014(4)_.答案8解析因为42117，f(4)178，则f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11，f3(4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，所以fk1(n)f(fk(n)为周期数列可得f2 014(

8、4)8.8已知数列an满足a1，anan1an1an，则数列an的通项公式为_答案an解析anan1an1an，1.2n1.n1，an.9对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_答案an解析由Hn可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1得nan，所以an.10(2014课标全国)数列an满足an1，a82，则a1_.答案解析an1，an1111(1an2)an2，周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.而a2，a1.11(2014大纲全国)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an

9、，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式(1)证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)解由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.12(2014湖南)已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式解(1)因为an是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2a13a3，因而3p2p0，解得p，p0.当p0时，an1an，这与an是递增数列矛盾故p.(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.但，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n1()2n1.因为a2n是递减数列，同理可得a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.