八年级数学暑假培优提高作业数与式10一次函数与不等式

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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业10一次函数与不等式学生姓名 家长签字一、学习指引1.知识要点（1）图形与平面直角坐标系（2）一次函数与不等式（3）一次函数与不等式的应用2.方法指引（1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.（2）一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解；一次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.（3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.（4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质等各种条件，灵活运用转化、分

2、类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.一、典型例题（一）填空与选择1如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 yxOAB4812164（第2题图）（第1题图） 2如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007_ 3若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ） A B C D24已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空 当x_ _时，y1y2

3、；当x_ _时，y1=y2；当x_ _时，y1y2.（第4题图） 方程组 是 .yxOAB5如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 .（第5题图）yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第6题图）6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_（二）例题讲解例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标

4、准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二60404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？（例1图）例2“512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已

5、知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）0200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.单位万元/台

6、甲乙丙进价091211售价121613（例2图）例3如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究： 请在图中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； 求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义；在图中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式； A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话

7、的时间（例4图）ABCDOy/km90012x/h4例4一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？例5.如图，直线y=-x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.（

8、1）求B，A的坐标；（2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形BCD,求D点的坐标.例6如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).(1)求k的值;(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC轴,交直线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).如果点P在线段BO（点B除外）上移动，求n与m的函数关系式，并求自变量m的取值范围； 如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4？ 一次函数与不等式同步训练 班级

9、姓名 【基础巩固】一、填空与选择1已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.22小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 （ ）A12分钟 B15分钟C25分钟 D27分钟3如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A B C D（第4题图）（

10、第3题图）（第2题图）4函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是 .5如图1直线上放置了一个边长为6的等边三角形，以A为坐标原点，记为A0，直线L为X轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A204的坐标为_ （第5题图）二、解答题6.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点P处，求直线AM的解析式.（第6题图）S（米）t（分）BOO3 60015（第7题图）A7某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开

11、始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？8一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图

12、象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式；（第8题图）（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离.【能力拓展】一、选择题9线段（13，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A6 B8 C9 D10705030120170200250x（分）y（元）A方案B方案（第2题）10如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错

13、误的是（ ）A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分（第3题图）11如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作轴的垂线与三条直线，相交，其中则图中阴影部分的面积是（ ）A12.5B25 C12.5 D25yOxBA（第4题图）12如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）ABCD二、解答题13为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2010年11月17日起，调整出租车运价，调整方案

14、见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： 填空：a=_,b=_,c=_.写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.（第5题图）14教室里放有一台饮水

15、机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？y(升)1817x(分钟)8212O（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（第6题图）一次函数与

16、不等式（典型例题）（一）填空与选择（36，0）x2 007_2006_3. (1)0 =0 0 (2)5 6 （二）例题答案例1.解：（1）0 ，3（2）由题意，得， ， （3）由题意，得 整理，得 由题意，得 解得 x90【注：事实上，0x90 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90张75张0张例2解：（1）y1=0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的X=60 (3)设乙P台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64P=2t-20 w=0.5t+4.2 (4) 当t=24时w最大为16.2例3. A 地位置如图所示使点A满足AB

17、AC23 .乙车的速度150275千米/时, ，M(1.2，0) 所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地。甲车的函数图象如图所示 当时，；当时，. 由题意得，得； ，得. 两车同时与指挥中心通话的时间为小时.例4. (1)900 (2) 当慢车行使h时两车相遇 (3)v慢75km/h, v快150km/h(4) 快车行使km到达乙地，所以快车行使,到达乙地，此时两车距离为 ,所以的坐标为（，）, 解得y=225x-900(4 x 6)(5) 慢车与第一列快车相遇分钟后与第二列快车相遇，此时慢车的行使时间为4.5h,把x4.5代入y=225-900得y112.5，此时，慢车与第一列快车之间的

18、距离等于两列快车之间的距离，故两列快车相距112.5km，所以时间间隔为 , 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时例5. , (2) ,例6. (1)k= -2 (2) 若P在OB上,m=4; 若P在OB的延长线上,则一次函数与不等式（同步训练）【基础巩固】一、填空与选择1C 2.B 3.B 4x2 5.(1224,0)二、解答题6.解：可得：OP=4 OM=3，直线AM的解析式为：7. 解：（1）解：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600.解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的

19、距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）.设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）由题意，直线AB经过点A（0，3600）B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为：（2）解：小明取票后，赶往体育馆的时间为：小明取票花费的时间为：15+5=20分钟2025 小明能在比赛开始前到达体育馆8.解：（1）y1=60x（0x10） y2=100x+600（0x6） （2）当x=3时，y1=180，y2=300， y2y1=120当x=5时，y1=300，y2=100，y1y2=200当x=8时，y1=480，y2=0 y1y2=y1=480 （3） 1600x+600 （

20、0x）S= 1600x600 （x6）60x （6x10） （4）由题意得：S=200当0x时，160x+600=200，x=，y1=60x=150km.当x6时，160x600=200，x=5，y1=300km.当6x10时，60x360，不合题意.即：A加油站到甲地距离为150km或300km. 【能力拓展】一、选择题9.A 10.D 11.C 12.B二、解答题13. 解：(1)a=7,b=1.4,c=2.1（2）（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算. 14（1） （2）由图可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水5.5升,存水量12.5升,故,得x=7.(3)当x=10时,存水量,所以课间10分钟最多有32人及时接完水.14 / 14