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1、课时素养评价 四十一弧度制 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)将-1 485化成+2k(kZ)的形式是()A.-8B.-8C.-10D.-10【解析】选A、D.因为-1 485=-45-4360=-8.-1 485=315-5360=-10.2.用弧度制表示终边落在第二象限的角组成的集合为()A.B.C.D.【解析】选D.因为终边落在y轴正半轴的角的集合为,终边落在x轴负半轴的角的集合为|=+2k,kZ,所以终边落在第二象限的角组成的集合可表示为.3.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍
2、,则()A.扇形的圆心角大小不变B.扇形的圆心角增大到原来的2倍C.扇形的圆心角增大到原来的4倍D.扇形的圆心角减小到原来的一半【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为,所以=,=,即扇形的圆心角大小不变.【加练固】圆的半径变为原来的,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的_倍.【解析】因为l=r,所以=.因为半径变为原来的,弧长不变,所以圆心角变为=2=2.答案:24.角-的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.-=-4+,的终边位于第四象限.二、填空题(每小题4分,共8分)5.扇形的半径是,圆
3、心角是60,则该扇形的弧长为_,面积为_.【解析】60=,扇形的弧长为l=|r=面积为S=lr=.答案:6.若(0,),且与角-终边相同,则=_.【解析】-=-2+,故=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)把下列角化为2k+(02,kZ)的形式:(1);(2)-315.【解析】(1)因为02,所以=4+.(2)因为-315=-315=-=-2+,因为02,所以-315=-2+.8.(14分)已知角=1 200.(1)将改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限的角.(2)在区间-4,上找出与终边相同的角.【解析】(1)因为=1 200=1 200=32+,又,所以角与的终边相同
4、,所以角是第二象限的角.(2)因为与角终边相同的角(含角在内)为2k+,kZ,所以由-42k+,得-k.因为kZ,所以k=-2或k=-1或k=0.故在区间-4,上与角终边相同的角是-,-,. (15分钟30分)1.(4分)把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A.-B.-2C. D.-【解析】选A.因为-=-2+=2(-1)+,或-=-4+,且,所以=-.2.(4分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆
5、心角为,半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6 m2B.9 m2C.12 m2D.15 m2【解析】选B.根据题设,弦=24sin=4(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=(弦矢+矢2)=(42+22)=4+29(m2).3.(4分)已知集合A=x|2kx2k+,kZ,集合B=x|-4x4,则AB=_.【解析】如图所示,所以AB=-4,-0,.答案:-4,-0,4.(4分)若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为_.【解析】如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则弧所对的圆心角为AOB=,作OMAB,垂足为M,在直角三角形AOM中,AO=r,AOM=,所以AM=r,AB=r,所以l=r,=,所以圆心角的弧度数为.答案:5.(14分)已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求:(1)弧的长.(2)扇形所含弓形的面积.【解析】(1)因为120=,所以l=r=6=4,所以弧的长为4.(2)因为S扇形AOB=lr=46=12,如图所示,过点O作ODAB,交AB于D点,于是有SOAB=ABOD=26cos 303=9.所以弓形的面积为S扇形AOB-SOAB=12-9.6
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