PID控制试验报告

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1、实验二数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因 此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机 PID控制 中，使用的是数字PID控制器。一、位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点 kT代表连续时间t,以矩形 法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散 PID位置 式表达式：T kTd、u(k)=kp e(k)+ Z e(j)+*(e(k)e(k 1)ITi j=0T)= kpe(k) k10.0u(k)=10.0;endif u(k) u(k-2)、u(k-3)的初值y_1=0.0;y_2=0.

2、0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值x=0,0,0; %比例、微分、积分项的初值error_1=0;%e(k-1)的初值disp(S=1-step,S=2-sin,S=3-square)% S=阶跃，S=2方波,S=3正弦 S=input(Number of input signal S:)% 接收输入信号代号for k=1:1:1500time(k)=k*ts;%各采样时刻%各项PID系数%阶跃信号输入%各项PID系数%方波信号输入%各项PID系数%正弦信号输入%PID控制信号输出u(k)if S=1 %阶跃输入时kp=0.50;ki=0.001;kd=0.

3、001;rin(k)=1;elseif S=2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts);elseif S=3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);endu(k尸kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%控制信号输出限幅if u(k)=10u(k)=10;endif u(k)=-10u(k)=-10;%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k尸-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2

4、+num(4)*u_3；error(k)=rin(k)-yout(k);% 当前误差%更新 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u 3=u 2;u 2=u 1;u 1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);乂二的他)；%比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts;%积分输出error_1=error(k);% 更新 e(k-1)endfigure(1);% 作图plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s)

5、,ylabel(rin,yout);2. Ex6针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波 和随机信号的位置式响应。仿真程序：ex6.m。程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为 随机信号。如果D=1,那么通过pause命令实现动态演示仿真。%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;

6、y_2=0;y_3=0;x=0,0,0;error_1=0;disp(S=1-Triangle,S=2-Sawtooth,S=3-Random)% S=角,S=2锯齿,S=3 随机S=input(Number of input signal S:)% 接收输入信号代号disp(D=1-Dynamic display,D=1-Direct display)%D=1 动画显示，D=1 直接 显示D=input(D=)for k=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;if S=1 %Triangle Signalif mod(time(k),2)=5.

7、0rin(k)=rand;vr(k)=abs(rin(k)-r_1)/ts);endendu(k尸kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PID Controller%Restricting the output of controllerif u(k)=10u(k)=10;endif u(k)=10u(k)=10;endif u(k)02)当|e(k)|工时，采用PD控制，可防止产生过大的超调，又使系统有较 快的响应；3)当|e(k)|w8时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分别离算法可表示为：u(k) =kpe(k) 小 e(j)T kd .k) 7)j=oT式中，T为采

8、样时间，B为积分项的开关系数，P=1 |e(k) |J0 k)N-80sEx9设备控对象为一个延迟对象 G(s) = -e-,采样周期为20s,延迟时间 60s 1为4个采样周期，即80s。输入信号r(k)=40,控制器输出限制在-110,110。kp =0.8,ki =0.005,kd =3被控对象离散化为 y(k) - -den(2)y(k -1) num(2)u(k -5)仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。当M=1时采用分段积分别离法，M=2 时采用普通PID控制。%Integration Separation PID Controllerclear all;close all;ts

9、=20;%Delay plantsys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_i=0;y_2=0;y_3=o；error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段积分别离，M=2普通PIDdisp(M=1-Using integration separation,M=2-Not using integration separation)M=input(whether or not use integration sepa

10、ration method:)for k=1:1:200time(k)=k*ts;%输出信号yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;% 积分项输出if M=1%使用分段积分别离if abs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&abs(error(k)=110%控制信号限幅u(k)=110;endif u(k)Umax,那么只累加负偏差；假设U(k-1)=umu(k)=um;endif u(k)=umif error(k

11、)0alpha=0;elsealpha=1; endelseif u(k)0 alpha=1;elsealpha=0; endelsealpha=1;endelseif M=2 %Not using intergration sturation alpha=1;end%Return of PID parameters u 3=u 2;u 2=u 1;u 1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_1=error(k);x(1)=error(k);%计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 计算微分项 x(3)=x(3)+al

12、pha*error(k)*ts; % 计算积分项 xi(k)=x(3);endfigure(1);subplot(311);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(Position tracking);subplot(312);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(Controller output);subplot(313);plot(time,xi,r);xlabel(time(s);ylabel(Integration);其运行结果如表3所示。表3例10仿真结果M=1时米用抗积分饱和算法M=

13、2时米用抗积分饱和算法D2 01 OJ U Qt 07 QJ 而切 口020304 M QB 07 Q.lEF岩 iJ.豆r口口QI2 UM 04 g6 0607 O.BIE*分析：比拟仿真结果知，采用普通的算法时，积分项的存在，有时可能会引 起积分饱和，增加系统的调整时间和超调量，而采用了抗积分饱和的方法，可以 消除静态误差，使控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快，系统的输出 特性得到了一定改善。三、不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的缺乏。 假设在控制算法中参加低通滤波器， 那么可使系统性能得

14、到改善。具体做法就是在 PID算法中参加一个一阶惯性环节低通滤波器,Tf为滤波器系数。1 TfS可得此时的微分项输出为UDk = Tf UDk _1 kp TD ek-ek-1 苴Ts TfTs Tf,于士 T= Kd(1 - - )e(k)-e(k -1); Ud (k -1)a= TfUD(k-1), Kd =kp1, Ts为采样时间，Td为微分时间常数。Ts Tfp Ts_80sEx11被控对象为时滞系统传递函数 G(s)=,在对象的输出端加幅值 60s 1为0.01的随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法，kp =0.3,ki =0.0054Td =140。所加的低通滤波器为

15、Q(s) =1 180s 1仿真程序：ex11.m。M=1时采用不完全微分，M=2时采用普通PID%PID Controler with Partial differentialclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; %空制信号初值ud_1=0;%uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0; %输出信号初值error_1=0;ei=0;for k=1:1:100tim

16、e(k)=k*ts;rin(k)=1.0;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; % 输出信号差分方程D(k)=0.01*rands(1);% 干扰信号yout(k)=yout(k)+D(k); %参加干扰后的输出信号error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts; %矩形面积求和计算的积分项输出kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd=kp*TD/ts;Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1)；% 低通滤波器%M=1选择不完全微分，M=2选择普通PIDdisp(M=1 Using Partial diff

17、erential PID,M=2- Using PID Controler without Partial differential)M=input(whether or not use Partial differential PID:)if M=1%M=1时用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseif M=2 %M=2 时用普通 PIDu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_

18、1)+ki*ei;end%输出限幅if u(k)=10u(k)=10;endif u(k)=-10u(k)=-10;end%更新采样值u 5=u 4;u 4=u 3;u 3=u 2;u 2=u 1;u 1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure(3);plot(time,rin

19、-yout,r);xlabel(time(s);ylabel(error);figure(4);bode(Q,r);dcgain(Q);其运行结果如表4所示。分析：比拟m=1与m=2的图可得知：在标准PID算式中，当有阶跃信号输 入时，微分想输出急剧增加，容易引起调节过程的震荡，导致品质因数下降，为 了克服这点才引入不完全微分的PID算法。其微分作用逐渐下降，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比拟缓慢，不容易引起振荡。微分控 制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，使稳态误差减少，提高控 制精度。表4例11运行结果采样输出误差输出四、微分线性PID控制算法微分线性的PID

20、控制结构如图3-2所示，其特点是只对输出量y(k)进行微分, 而对给定值r(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量 的变化通常是比拟缓和的，它适用于给定值r(k)频繁升降的场合，可以防止给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。令微分局部的传递函数为uD_ =1Ds1Y1,式中 一1一相当于低通y(s)TdS 1TdS 1滤波器。那么有 Td dUD ud =Td dy y dtdt由差分得：TDUD(k)-UD(k-1) UD(k)-TD y(k)-y(k-1) y(k) TT整理得微分局部的输出：uD (k) =GuD(k -1) +c2y(k)-c3y(k

21、 -1)其中C1 =Td_ Td T _Td, c2 一, c3 一TdTTd TTdT比例积分局部的传递函数为：uP9) = kp1+，其中Ti为积分时间常数 E(s) p离散控制算式为u(k)=Up|(k)+uD(k)。e 80sEx12设被控对象为一个延迟对象 G(s)=,米样周期为20so输入信号60s 1为带有高频干扰的方波信号:r(t) =sgn(sin(0.0005项)+0.05sin(0.03E)。普通 PID 控制中kp=0.36,ki =0.0021, kd =14。微分先行 PID 中 =0.5。仿真程序：ex12.m。M=1时使用微分先行PID, M=2使用普通PID%

22、PID Controler with differential in advance clear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;ud_1=0;y_i=0;y_2=0;y_3=o；error_1=0;error_2=0;ei=0;%M=1使用微分先行PID , M=2使用普通PIDdisp(M=1?aJsing PID Controler with differential in a

23、dvance ,M=2- Using commonPID Controler)M=input(whether or not use PID Controler with differential in advance:);for k=1:1:400time(k)=k*ts;%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;kp=0.36;kd=14;ki=0.0021;rin(k)=1.0*sign(sin(0.00025*2*pi*k*ts);rin(k)=rin(k)+0.05*sin(0.03*pi*k*ts);error(k)=rin(k)-you

24、t(k);ei=ei+error(k)*ts;gama=0.50;Td=kd/kp;c1=gama*Td/(gama*Td+ts);c2=(Td+ts)/(gama*Td+ts);c3=Td/(gama*Td+ts);if M=1 %PID Control with differential in advanceud(k)=c1*ud_1+c2*yout(k)-c3*y_1;u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;elseif M=2 %Simple PID Controlu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*ei;endi

25、f u(k)=110u(k)=110;endif u(k)=-110u(k)=-110;end%Update parametersu 5=u 4;u 4=u 3;u 3=u 2;u 2=u 1;u 1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);其运行结果如表5所

26、示。分析：微分先行PID算法将微分算法放在前面，适用于给定量频繁升降的场 合，可以防止给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。表5例12仿真结果五、带死区的PID控制算法某些系统为了防止控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算法为:e( k) =e(k).e(k) B,式中e(k)为位置跟踪偏差，B为可调的死区参数，具体可根据实际控制对象由试验确定 假设B太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；假设 B太大,那么系统将产生较大的滞后Ex13设被控对象为G(s)=52350032s 87.35s10470s,采样周期为1ms,

27、对象输出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分别离式PID控制算法进行阶跃响应，取=0.2,死区参数B=0.1,采用低通滤波器对对象输出信号进行滤波，滤波器为Q(s)=00.04s 1仿真程序：ex13.m。M=1时，采用一般积分别离式 PID控制算法，M=2时采用带死区的积分别离式PID控制算法%PID Controler with dead zone clear all; close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v)u_1=

28、0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_i=0;y_2=0;y_3=o；yy_i=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;sys1=tf(1,0.04,1); %Low Freq Signal Filterdsys1=c2d(sys1,ts,tucsin);num1,den1=tfdata(dsys1,v);f_1=0;%M=1选择普通积分别离式PID, M=2选择带死区的积分别离式PID算法 disp(M=1-Using common integration seperation PID Controler ,M=2- Using integration sep

29、eration PID Controler with dead zone)M=input(whether or not use integration seperation PID Controler with dead zone:); for k=1:1:2000 time(k)=k*ts;rin(k)=1; %Step Signal%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3D(k)=0.50*rands(1); %Disturbance signal yyou

30、t(k)=yout(k)+D(k);%Low frequency filterfilty(k)=-den1(2)*f_1+num1(1)*(yyout(k)+yy_1);error(k)=rin(k)-filty(k);if abs(error(k)=0.20ei=ei+error(k)*ts;elseei=0;endkp=0.50;ki=0.10;kd=0.020;u(k)=kp*error(k)+ki*ei+kd*(error(k)-error_1)/ts;if M=1 u(k)=u(k);elseif M=2 %Using Dead zone if abs(error(k)=10 u(k

31、)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;end%Return of PID parametersrin_1=rin(k);u 3=u 2;u 2=u 1;u 1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);f_1=filty(k);yy_1=yyout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);end figure。);subplot(211);plot(time,rin,r,time,filty,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);subplot(212);plot(time,u,r);x

32、label(time(s);ylabel(u);figure(2);plot(time,D,r);xlabel(time(s);ylabel(Disturbance signal);其运行结果如表6所示。表6例13仿真结果M=1选择普通积分别离式PID算法M=2选择带死区的积分别离式PID算法if abs(error(k)=0.10 u(k)=01 uy 0.51.50-0.5 00.20.40.60.811.21.41.61.82time(s)105u0-5 00.20.40.60.811.21.41.61.82time(s)1.100.t u o y00.20.40.60.811.21.4

33、1.61.82time(s)-010-5L0LUIIJiIn0.20.40.60.811.21.41.61.82time(s)0.50.5训曲油MIU0.4 IlliiE il I j|i0.31庙1； i Llj 11 liL 111干扰信D(k)Q. 勺l a g s e c00I a n g s e c n训wi ；a s D-0.1a u s D-0.1W1 II-0.2|11 Nl N1 p-02IH THI 唧W11 -0.3 M N L-0.4|(-0.4% M n1 p 1III .1 -0.5iiii1-0 511111100.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82time(s)time(s)分析：在控制精度要求不太高，控制过程要求尽量平稳的场合，为了