2014《》高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-3-1 直线与平面垂直的判定

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1、一、选择题1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内A2个 B3个C4个 D5个答案C解析正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直()A BC D答案A解析三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相

2、交，所以保证直线与平面垂直的是.3下面条件中，能判定直线l的是()Al与平面内的两条直线垂直Bl与平面内的无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内的任意一条直线垂直答案D4在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是()A1 B2C3 D6答案B解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直5直线a与平面所成的角为50，直线ba，则直线b与平面所成的角等于()A40 B50C90 D150答案B解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.6已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m

3、，nmnCm，mnnDnm，nm答案D解析B中，m，n可能异面，C中n可能在内，A中，m，n可能不相交7(20122013武安中学高二检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案D解析取B1D1中点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在RtBOC1中，C1O，BC1，sinOBC1.8(09四川文)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，

4、则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D.二、填空题9空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为_答案垂直解析取AC中点E，连BE、DE.由ABBC得ACBE.同理ACDE，所以AC面BED.因此，ACBD.10已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_答案菱形解

5、析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形11如图，已知ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且ACBC5，PCAC，PCBC，PC5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为_答案45解析由PCAC，PCBC，ACBCC，知PC平面ACB，所以PMC为PM与平面ABC所成的角又M是AB的中点，CMAB5.又PC5，PMC45.12如右图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是_BD平面CB1D1；AC

6、1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成的角为60.答案解析由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以正确；由于BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD.所以正确；可以证明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以正确；由于ADBC，则BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，所以错误三、解答题13如图，从直线CD出发的两个半平面、，EA于A，EB于B，求证：CDAB.证明EA，CD，EACD，同理EBCD，CD平面EAB，又AB平面EAB，CDAB.14如图所示，在四棱锥PABCD

7、中，底面ABCD是矩形，且PA平面ABCD，PA5，AB4，AD3.求直线PC与平面ABCD所成的角分析找到PC在平面ABCD上的射影AC，则PCA为直线PC与平面ABCD所成的角解析如图，连接AC，因为PA平面ABCD，则AC是PC在平面ABCD上的射影，所以PCA是PC与平面ABCD所成的角在PAC中，PAAC，PA5，AC5.则PCA45，即直线PC与平面ABCD所成的角为45.15如图所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过点A作AEPC于点E.求证：AE平面PBC.分析只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AEPC，再证AEBC，则可证AE垂直于平面PBC.证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.点评利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出结论16S为直角ABC所在平面外一点，且SASBSC.D为斜边AC的中点，(1)求证：SD平面ABC；(2)若直角边BABC，求证：BD平面SAC.证明(1)D是RtABC斜边AC的中点SD平面ABC.BD平面SAC.