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1、理学院物理系陈强共京駅堂航氐太孝a E 1 H A N G kfNfVERSlTY 2-4能量均分定理与热容一. 分子自由度分子结构单原子双原子多原子分子模型质点由刚性杆连接的两个质点刚体自由度数目356单原子分子可视作质点，具有3个平动自由度。刚性双原子分子可视作由刚性杆连接的两个质点， 具有3个平动自由度，2个转动自由度。刚性多原子分子可视作刚休，具有3个平动自由度，3个转动自由度。48分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于 温度。(2)实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性 的，还有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚 性处理，能给出与实验大致相符的结果，因此可以 不考虑分子内部的
2、振动，认为分子都是刚性的。*非刚性双原子分子具有3个平动自由度，2个转动 自由度，1个振动自由度。493理学院物理系陈强第二章热平衡态的统计分布律&、共京航堂就无太竽a E 1 H A N G UNFVFASITY常温”下气休分子一般采用刚性模型: 单原子分子i二3;双原子分子i二5非直线多原子分子i=6高温”下振动模式及能量不可忽略 单原子分子i = 3;双原子分子i二6非直线三原子分子i = 9一般多原子分子i = 3N50/ & E H A N G UNIVEAS1TT二. 能量均分定理理想气体分子的平均平动动能为-1-23q 二mv 二 _kBT2 2 B1 2mv2= 1mvf +
3、1m2 21 -+ mv21 2 1 22mvx = 2mvy1 2=mvz2由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一 个是特殊的，因此，可以认为气体分子的 平均平动 动能是平均分配在每一个平动自由度 上的。51&处京航堂航无衣爭a E 1 H A N G UNfVFflStTV隹广：在温度为T的平衡状态下，分子的每个自 由度的平均动能均为说明能量按自由度均分定理?经典统计规律，可用玻耳兹曼分布证明。?是频繁碰撞的结果?有局限性：低温下需要用量子理论！能量按自由度均分定理是经典统计规律。52lS/ B E 1 H A N G UNfVERSlTr?若某种气休分子具有t个平动自由度和r个转动
4、自由 度，s个振动自由度，- i每个气休分子平均总动能为ek =-(t + r + s)kT2每个气休分子的平均势能为SkT2每个气休分子的平均热运动总能量为= 1 (t + r + 2s)kBT2令 i 二 t + r + 2s e =丄 kBT2 B-53、卜& E H A N G UNfVEAStTT?对于刚性分子s = 0气休分子的平均总动能等于气休分子的 平均总能 量。即为ik s (t + r)kbT23 一单原子分子:s = kbT = s = s2一 5 一 3刚性双原子分子:s=kBT = s, s = -kBT2 2一 -3刚性多原子分子：s = s= 3kbT , s =
5、 -kBT254第二章热平衡态的统计分布律“只殳肮空耽夭大李H E 1 H A IM G UNIVERSITY三. 理想气体的内能内能:系统内部所有粒子问各种能量的总和.不包括:系统整体运动的机械能及系统与 外场相互作 用的势能。若不涉及化学反应与核反应，则热力学系统中内能U =粒子热运动动能+粒子间相互作用势能理想气体的内能：对理想气体，只包括分子的平动，转动，振动动能 和振动势能：55：处京4尢愛就比太爭每个气休分子的平均总能量为i2kBT i = t + r + 2s1mol理想气休的内能为 U = NA i kBT = i RT22vmol理想气休的内能为U = VIa 丄 kBTV
6、i RT2?焦耳定律:理想气休的内能仅仅是温度的函数U 二U(T)56HE I H A N G UNGERS 1T13理学院物理系陈强/ & E H A N G UNIVEAS1TT第二章热平衡态的统计分布律四. 理想气体的摩尔热容 热量Q:因温度不同，系统与外界经边界交换的能量（与机械功不同，无宏观位移！）。比热容c：单位质量的物体在温度升高（或降低）1K时 所吸收（或放出）的热量，与过程有关。热容C :物体质量与比热容的乘积 Me。?对质量M气体有：Q = Mc（T2 - T1）摩尔热容：1mol气体在温度升高（或降低）时吸收（或放 出）的热量，与过程有关。5714*曲理学院物理系陈强妙謄
7、吓豐蠶爭第二章热平衡态的统计分布律 I定休摩尔热容：Cv = dU=丄R.dT 2 单原子分子:C=3R25刚性双原子分子:Cv =-R刚性多原子分子：Cv = 3R实验表明：?单原子气休和双原子气休，理论-实验符合较好；?多原子气休，偏差较大；?低温和高温时，偏差较大， 需用量子理论修正。16理学院物理系陈强/ & E H A N G UNIVEAS1TT一容器内某理想气休的温度为273K，密度为P = 1.25 g/m3,压强为 p = 1.0X 10-3 atm(1) 气休的摩尔质量，是何种气休？(2) 气休分子的平均平动动能和平均转动动能?(3) 单位休积内气休分子的总平动动能？ 设该
8、气休有0.3 mol，气休的内能？(1) 由 pV = M RT ，有35= 0.028kg/mol10 X1.013 X105_ pRT _ 1.25 X10-3 X8.31 X273 二=P由结果可知，这是N2或CO气休。59/ & E H A N G UNIVEAS1TT(2) 平均平动动能和平均转动动能为QQQ = kBT=- X1.38 X10-23 X273 =5.56 X1021J2 B 2_ 2 23E = kBT = 1.38 X10X273= 3.77 X10-21J(3) 单位休积内气休分子的总平动动能为2Ut=E?n= Er二 5.56 X10-21 x”013；?0
9、kBT1.38 X10-23 X273=1.52 X102 J/m3由气休的内能公式，有M i53U =? RT = 0.3 X- X8.31 X273= 1.70 X103J卩2 2 “6019理学院物理系陈强 2-5微观粒子运动状态的一般讨论 （简介） 把气休分子推广到任意粒子，把速度推广到一般的运 动状态。初步讨论微观粒子按其运动状态的分布规律 运动状态描述：a.经典：坐标、动量；b.量子：波函数、能量微观粒子内禀属性：质量,电荷,自旋依据自旋T费米子、玻色子热力学系统：玻尔兹曼、玻色、费米系统按相互作用强度划分为：近独立系统、强关联系统61/ & E H A N G IfNfVEASlTT本课程讨论近独立系统粒子问互作用很弱，平均互作用能远小于单粒子的 平均能量特点：互作用弱、瞬问存在.6221理学院物理系陈强/ & E H A N G UNIVEAS1TT第二章热平衡态的统计分布律量子力学中，微观粒子只能具有一系列不连续的能量32处于不同能级的原子数目: ,L L g ,L。Ni=C e kBT势场中的分子总是优先占据能量较低的状态，基态 分子数最多，基态能级最稳定。6323H E H A N G UNIVEAS1TT理学院物理系陈强第二章热平衡态的统计分布律本章作业:2.1, 22, 2.42.5, 2.6, 2.102.15, 2.17, 2.216425
24能量均分定理与热容一分子自由度
