概率论与数理统计课程设计

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1、概率论与数理统计课程设计概率论的起源、发展和应用作者：摘要：论文简要介绍了概率论与数理统计学科的起源和发展，以及概率论与理统计在生活中的应用。关键词：概率论与数理统计，起源，发展，应用1、引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，也是一门 应用性很强乂颇具特色的数学学科。它在包括控制、通信、生物、物理、力学、 金融、社会科学等工程技术领域以及科学研究、经济管理、企业管理、经济预测 等众多领域都有广泛的应用；它与其他数学分支有着紧密的联系（如微积分、高 等代数、测度论等），是近代数学的重要组成部分；它的方法和理论向各个基础 学科、工程学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一；它与

2、基础学科相结合 产生出了许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数学地质等；它乂是许多新兴 的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论 和数据挖掘等。概率论与数理统计是工科大学的一门应用性很强的必修基础课。学习和 掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法并将其灵活应用于科学研究和工 程实际中，是社会发展对高素质人才培养提出的必然要求。2、概率论与数理统计的起源概率论的萌芽源于十七世纪保险业的发展，但是真正引发数学家们思考的源 泉，却是赌博者的请求。十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，有事急于抽身，须中途停 止赌博，需要根据对胜负的预测把赌资进行合理的分配， 但不知

3、用什么样的比例 分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论在历史的舞台迈出了第一步。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起， 研究了德美黑提出的关于骰子 赌博的问题。于是，一个新的数学分支-概率论登上了历史舞台。三年后，也就 是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结 果写成了论机会游戏的计算一书，这就是最早的概率论著作。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的概率论的基本概念，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发 展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。3、概率论与数理统计的

4、发展数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。古典时期(19世纪以前)一一这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数 理统计的萌芽时期。在这一时期里，瑞土数学家贝努里(1654- 1795年)较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理 论，后被发展为一种统计推断方法一一贝叶斯方法，开创了数理统计的先河。法国数学家棣莫佛(16671754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数，并 计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础。1809年，德国数学家高斯(1777- 1855)和法国数学家勒让德(1752- 1833)各自独

5、立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析。 在数理统计的理论与应 用方面都作出了重要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育 学和心理学的研究。并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言：“统计方法，可应用于各种学科的各个部门。”近代时期(19世纪末至1845年)一一数理统计的主要分支建立，是数理统 计的形成时期。上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业 生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展。1889年，英国数学家皮尔逊(1857 1936)提出了矩估计法，次年乂提出了频率曲线的理论，并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现 c2分布的基础上提出了 c

6、2检验，这是数理统计发展史 上出现的第一个小样本分布。1908年，英国的统计学家戈塞特(1876 1937) 创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法)，这为数理统计的另一分支一一多元分析奠定理论基础。1912年，英国统计学家费 歇(18901962)推广了 t检验法，同时发展了显著性检验及估计和方差分析等数 理统计新分支。这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分 析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论。数理统计成为应用广泛、方法 独特的一门数学学科。现代时期(1945年以后)，美籍罗马尼业数理统计学家瓦你德(1902- 1950) 致力于用数学方法

7、使统计学精确化、严密化,取得了很多重要成果。他发展了决 策理论，提出了一般的判别问题，创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比 检法。瓦尔德的两本著作序贯分析和统计决策函数论，被认为是数理发展史上的经典之作。八九十年代，计算机的应用推动了数理统计在理论研究和应 用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科， 如最优设计 和非参数统计推断等。当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。4、概率论与数理统计在生活中的应用1) 在求解最大经济利润问题中的应用a)大数定律在保险学中的应用大数定律应用在保险学中，就是保险的赔

8、偿遵从大数定律，即参加某项保险 的投保户成千上万，虽然每一户情况各不相同，但对保险公司来说，平均每户的 赔偿率几乎恒等于一个常数。假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险，每人每年付120元保 险费，在一年内一个人死亡的概率为 0. 006,死亡时，其家届可向保险公司领 得1 0000元。试问：平均每户支付赔偿金 59元至61元的概率是多少？保险公司 亏本的概率有多大?保险公司每年在这项险种中利润大于 40万元的概率是多少？保险公司亏本，也就是赔偿金额大于10000X 120=120(万元)，即死亡人数大 于 120 人的概率。死亡人数 YB(10000, 0. 006) , E(Y

9、)=60, D(Y)=59. 64,由 中心极限定理，Y近似服从正态分布N (60 ,59. 64)，则PY120 0,这说明， 保险公司亏本的概率几乎等于 0。如果保险公司每年的利润大于 40万元，即赔 偿人数小于80人。则PY80=0. 9952。可见，保险公司每年利润大十 40万元 的概率接近100%。在保险市场的竞争过程中，在保证相同收益的前提下有两个策略可以采用，一是降低保险费，另一个是提高赔偿金，而采用提高赔偿金比降 低保险费更能吸引投保户。b）利用随机变量函数期望求解最大利润某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x （单位：吨） 服从（300 ,500 ）上的均匀

10、分布，每售出1吨该原料，公司可获利1.5千元；若积压 1吨，则公司损失0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大 ?分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从 而得到利润关丁货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。解：设公司组织该货源a吨，则显然应该有300a 500 , 乂记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即 y = g（x）,由题设条件知：当x芝a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5 a :当x 2.2281 ，因此在显著性水平a =0.01下回归方差是显著的。第三步，预测将x =0.16代入回归模型，则得到预测值为% = 28.

11、536130.60.16 =49.432在显著性水平a =0.05下，得y0的概率0.95的预测区间为(46.25，52.61)，即有95%的把握认为，碳的含量为0.16时，合金的强度介丁 (46.25 52.61)之间。5、结束语通过以上介绍及讨论我们简要了解了概率论与数理统计学科的起源和发展，以及概率论与理统计在生活中的广泛应用。学习和掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法，并将其灵活应用于生活中，这门课程变发挥了其开设的价值。6、参考文献1) 王勇，田波平.概率论与数理统计M.北京-高等教育出版社，2007.2) 祁红光.浅谈概率统计在决策优化中的应用J.沙洋师范高等专科学校学报2005,(5):28-30.3) 孙玉芬.概率统计在商品生产和销售中的一些应用J.保山师专学报,2003, 22(2) :51-56.