导数优质课比赛说课教案优秀教学设计

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1、优质资料欢迎下载导数一、 教材分析（一）内容分析1 1 历史背景与作用导数是微积分的基本概念之一，始于 1717 世纪，创始人牛顿和莱布尼兹；它的产生是由于天文学、物理学的发展以及数学自身研究切线、最值和求曲线 的弧长、平面图形的面积、几何体的体积的需要；它的产生又大大地推动数学 和科学技术的发展，是近现代科学的基础和工具.2.2.在高中数学中的地位是研究切线、方程、不等式、最值、函数单调性的重要工具，在考纲中是B B级要求.3 3 思想方法主要有“以直代曲”、“逼近”新的思想方法，用有限认识无限，体现了转 化的数学思想，研究问题中几何与代数有机结合，体现了数形结合的思想.二、 学情分析1.1

2、.有利因素：学生刚刚学过曲线切线的斜率、瞬时速度以及物理学中的 速度与加速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生对数 学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础.2.2.不利因素：导数概念建立在极限基础之上，学生没有极限的基础，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.三、 目标分析优质资料欢迎下载1.1.教学目标分析(1) 知识与技能目标：理解导数的概念. .掌握用定义求导数的方法. .(2) 过程与方法目标：通过让学生感受导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象

3、，特殊 到一般的思维方法；领悟逼近思想和以直代曲思想；提高类比归纳、抽象概括、 联系与转化的思维能力.(3) 情感、态度与价值观目标：1通过合作与交流， 让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦， 体会数学的 理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度.2培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形 成正确的数学观.2.2.教学重、难点【确定依据】依据教学大纲和考试大纲的要求，结合本节内容和本班学 生的实际重点：导数的定义和用定义求导数的方法.难点：发现、理解导数的定义及导数几何意义的应用.【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发， 由特殊到一般、

4、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核 心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的对逼 近认识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x的函数F(：x)二f (Xo：x)-f(x)当x ,0时极限是什么的问题. .也X四、教学方法分析1.1.教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨” 的“四主”优质资料欢迎下载原则.以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空 间，指导学生类比探究归纳总结形成导数概念.引导学生经历数学知识再发现 的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学.2

5、.2.教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性， 帮助学生更好地理解无限逼近和以直代曲的思想，揭示导数本质.五、教学过程分析【确定依据】 为更好落实教学目标， 把数学知识的“学术形态”转化为数 学课堂的“教学形态”，为学生创设探究空间，让学生充分经历、体验数学知识 再发现的过程，从中获取知识，发展思维, ,感受探索的乐趣. .（一）教学环节设计（说明：由于学生最近发展区是曲线切线的斜率、瞬时速度，因此考虑用 复习引入比较合理， 而复习中用数学的问题情景可以激发学生探索精神和求知 欲望， 根据导数的概念特征，用类比的方法容易让学生头脑中产生概念的雏形

6、，引入概念就水到渠成了，学生再通过概念的辨析使学生更深刻的认识与理解概 念， 再通过例题与练习使学生掌握导数的概念并能用概念求导数，从而能较好 的完成教学目标.）（二）教学过程优质资料欢迎下载【回顾 1 1】当运动员从 1010 米高台跳水时，从腾空 到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不 同的 假设 t t 秒后运动员相对地面的高度为：H (t) = -4.9t26.5t 10，问在 2 2 秒时运动员的瞬时速度为多少？【回顾 2 2】已知曲线 C C 是函数上有什么f (x) = _4.9x2+6.5x +10的图象, ,求曲线上点 共同之处. . P P(xo,yo)处的切线斜率. .【

7、思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？归纳共性揭示本质研究求解问题求解方法教学环节容师生活动设计意图复习引入提出问题学生 相互交流 探讨瞬时 速度和和 切线的斜率两个具 体问题， 解决方法针 对 新 概念创设相应的 学生熟悉的问 题情景，让学 生从概念的现 实原型，体验、 感受直观背景 和概念间的关 系，为学生主动建构新知提 供自然的生长 点八、优质资料欢迎下载比 探索形成 概念象具体例子物体运动规律H=hrn物体在to时的瞬时速 度求时间 增量也t求位移增量Ah求平均速度Ah求瞬时速度.Ah v = lim 4 At平 均速 度的 极限极 限思 想曲 线y=f

8、y=f(x)(x)曲线上P P(x,y)点处切线的斜率求横坐标增量求纵坐标增量求割线的 斜率3x求切线的斜率k = I”虫x割 线斜 率的 极限极 限思 想般情形函 数y=fy=f(x)(x)函数在x =Xo处的变化率？优质资料欢迎下载【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生 生互动搭起积极交流的探究平台. .教师巡视，鼓励学生参与，对个别学优质资料欢迎下载有困难的小组加以指导. .探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方 法、本质、思想上都有相冋之处. .一个是“位移改变量与时间改变量之 比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限. .如果舍去它们的具体含义

9、，都可以概括为求平均变化率的极限. .【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率 两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同 之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道. .教 学环 节内容师生活动设计意图类 比探 索形类比迁移形成概念【思考】 考虑求一般函数 y=f(x)y=f(x) 在点X。到X。+ + ixix 之间的平均变化 率的极限问题，也就是怎样计算函 数在点X0处的变化率？引出导数定义后，回归问题情引导学生利用求瞬时速度的方法和思想类比探究，猜想得出函数在 点X0处的变化率0学g go o A Ax xf (Xo+Ax) f(X

10、o)并= =lmx，并对猜想的合理性进行分析后，引出定义 1:1:(函数在一点处可 导及其导数)用 具体到抽象，特 殊到一 般的思维方式， 利用瞬 时速度进行类 比迁移， 自然引出函数优质资料欢迎下载成概念景，反思概念的“原型”解释切 线的斜率”、物体的瞬时速度”的 本质. .在一点 处可导 和导数 的概念. .由具体到 抽象再 回到具 体的过程， 感知 上升到 了理性， 强化了 对概念的理解. .类比剖析概念加深理解【探讨 1 1】怎样判断函数在一点是否可导？组织学生阅读“导数” 定义，抓住定义中的关键 词“可导”与“导数”交 流探讨，然后通过师生互引导学生 以数学 语言（文 字语言、优质资

11、料欢迎下载判断函数y = f（x）在点X。处是否可动挖掘这些概念之间的转化判 断 极 限limf(X0g-f(Xo).X0.：x是否深层含义. .存在【探讨 2 2】导数是什么?描述角度本质文字语言瞬时变化率付号语言lim Ax图形语言（切线斜率）分析导数的本质后,时简单提及导数产生的时代背景. .符号语言、图形语言）的理解、把握、运用为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力. .让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的优质资料欢迎下载优质资料欢迎下载文化价 值、科学 价值和 应用价值. .教学内容师生活动设计意图环节【探讨 3 3】求导数的方法是什让学生类比瞬时用定义法么

12、？速度的问题，根据导数求导数是本课类定义归纳出求函数的重点之一. .有y = f（x）在点xo处导数了可导这个逻比的方法步骤：辑基础，导数成（1 1）求函数的增量；为可导的自然探（2 2）求平均变化率；结果，求导数的（3 3）取极限，得导数. .方法则是对导索数概念的理解与应用. .让学生形积极主动参与，进行有意义的成【例 1 1】求函数 y=xy=x2在点X=1处建构，有利于重的导数. .点知识的掌握. .概优质资料欢迎下载念学生动手解答，老 师强调符号语言的规 范使用，对诸如（Ax）2忘 写括号的现象加以纠 正. .本题是教材 上的一道例题. . 在学生建立起 导数概念，明确 用定义求导数

13、 的方法之后，进 行强化训练， 渗透算法思想， 加深对导数概 念的理解，强化 对重点知识的 巩固. .引 申 拓展利用例 1 1 继续设问， 函数 在X=1处可导，那么x=-1，x=2，x=3这些点也可导吗？ 从而引申拓展出定义2 2：（函数 在开区间（a,b）内可导）【探讨 1 1】函数在开区间内师生互动，共同 探讨归纳函数在开区 间佝b）的每一点可导， 每一点就有确定的唯 一的导数 这样在开区 间佝b）内构成一个特通过层层 展开的探讨，激 活学生知识思 维的“最近发展 区”，引导学生 主动将新问题优质资料欢迎下载发展 概 念可导，那么对于每一个确定的 值, ,都有唯 确定的导数值与 之相对

14、应，这样在开区间内存 在一个映射吗？【探讨 2 2】存在的这个映射 是否构成一个新的函数呢？若 能，新函数的定义域和对应法 则分别是什么呢？殊的映射，这里的映射 是数集到数集的映射，就是函数，我们把这个 新函数叫做f(x)在开 区间(a,b)内的导函 数.它的定义域是与原认知结构 中函数的相关 知识相联系，自 然引入导函数 概念，从而完成从函数在一点 可导T函数在 开区间内可导 T 函数在开区 间内的导函数 的两次拓展 教学环节内容师生活动设计意图优质资料欢迎下载【探讨 4 4】怎样求新函数的解析式？探讨后引出定义 3:3:(函开区间(a,b)，对应法则 是对开区间内每一点求 导 运用函数思想

15、，只要 把求一点处的导数Xo替 换成x，就可以求出导 函数的解析式. .优质资料欢迎下载数y = f(x)在开区间(a,b)内的导函数)引申拓【例 2 2】已知 y y 二仮，求(1 1)分学习小组让学本例y y ; ; (2 2) y y 血生动脑思考，动手“操共两个小展作”,相互交流.书面总问,第(1)(1)结出两小问的区别与联小问是教材系，选出代表作品用投上的一道例影仪全班交流. .完善后，题, ,第(2)(2)屏幕显示形成共识：小问是补充【区别】题. .两问都发(1 1)函数f(x)在是求导数，点X0处的导数，疋在点但它们有本展Xo处的变化率，是个质上的区常数；别！学生容概(2 2)函

16、数f(x)的易产生混导数是对开区间内任意淆. .通过此念点X而言，是f(x)在开题让学生辨优质资料欢迎下载区间内任意点x的变化 率，是一个函数. .【联系】一般而言，y = f (x)在x。处的导 数就是导函数(X)在X= =x。处的函数值，表示 为yh*,这也是求f/(Xo)的一种方法. .清“函数f (X)在一点 处的导数”、“函数f(x)在开区间内 的导数”与“导数”三者的关系. .教学环节内容设计意图优质资料欢迎下载练习反馈巩固概念练习：1 1已知 y=xy=x3 2x+12x+1,求y,y y 2 2 .设函数 f(x)f(x)在 X X。处可导，则f (Xo+Ax) f (Xo虫x

17、)等于蚂AxA.A. f f(X(X。) ) B.0B.0 C.2C.2 f f (x(xo) ) D.D. 2 2 f f (x(xo) )3 3.已知一个物体运动的位移S S (m m)与时间 t t (s s)满足关系 S S (t t)= -2t-2t2+5t+5t(1 1)求物体第 5 5 秒和第 6 6 秒的瞬时速 度；设计练习 1 1 ,巩固 求导方法；设计练习 2 2,通过适当的变式训 练，揭示概念的内涵， 提高学生的模式识别 的能力，培养学生思 维的深刻性和灵活 性；设计练习 3 3,体验 实际应用，展示概念 的外延，让学生认识 到数学来源于生活并优质资料欢迎下载(2)求物体

18、在 t t 时刻的瞬时速度；(3)求物体 t t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？实例(涉及变化率问题的问题可以考虑用导数解决). .必做题：1.1.教材Pi24习题 3.13.11 1、2 2、3 3、4 4、5 52.2.已知 f(3)f(3)=2=2，lim2x-亦(x)的值为()x3x _ 3(A A)0 0( B B)- 4 4f (3)一2,则(C(C) 8 8业，照顾到各种层次 的学生. .补充的必做3 3,为下节课研究导数应用于生活. .通过练 习，反馈学生对知识 技能的掌握情况，以 便及时调节教学，更 好的达成教学目标. .小结整理形成系统方法层面：用定义求导数的三个

19、步骤思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想应用层面：举出生活中与导数有关的引导学生从知识、方法、思想和应用四个层面进行小结，理清知识结构,提炼数学方法和领悟数学思想，培养应用意识. .弹性的分层作优质资料欢迎下载优质资料欢迎下载业（D D）不存在的几何意义打下伏3.3.已知曲线 C C 是函数笔. .可导与连续的关f (x) = 2x2+1的图象系，设计成选作题，（1 1）求点 A A（1,31,3）处的切线的斜既不影响主体知识建深率构，又能使学有余力化（2 2）求函数在 x=1x=1 处的导数的学生得到进一步的概选做题：1 1 有条件的同学上网查阅有关发展. .利用网络，便于念微积

20、分产生的时代背景和历史意义的资料并学生开展自主学习，交流讨论. .拓展学习方式和平2 2 函数f （x）二凶在 x=0 x=0 处是否台. .可导？3.3.函数 y=fy=f（x x）在 x=xx=x0处可导是它在 x=xx=xo处连续的A.A.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C.C.充要条D.D.既不充分也不必要条件（三）板书设计（板书附后）【设计意图】本课使用了电脑投影屏幕，黑板上的板书保留勾勒本课知识 发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生 对新信息的纳入，同时对新学的符号语言的规范使用进行示范 . .【板书设计】优质资料欢迎下载导数的概念（第三课时）定

21、义 1O函数在点 X 可导及导定义 2 函数在开区间内可导六、教学检测分析1.1.教学诊断分析导数的定义和用定义求导数的方法是本节的重点，教材后续内容在推导导 数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据的.根据求物体瞬时速度的方 法和思想进行迁移，并结合导数的定义学生不难掌握求导方法.但是学生对文 字，符号，图形三种语言的相互转化仍有一定困难， 特别是对符号语言的规范 使用要加以强调， 因此在教学中注重培养学生的数学交流能力.对导数概念的理解是本课的难点.具体教学表明，难点又主要集中在对 瞬时变化率中“瞬时”二字的理解上.教学中借助于多媒体直观演示，无限逼 近的过程，帮助学生更好理解极限思想，

22、扫清思维障碍，有效突破难点.导数的定义中还包含了可导的概念，如果x 0时，卫有极限，才有函数ixy =f(x)在点xo处可导，进而才能得到f(x)在点xo处的导数.那么“可导”和“导 数”两个问题可结合起来，利用转化的思想与已有的极限知识相联系，将问题 化归为考察一个关于自变量x的函数F(Cx)二x)f (x)当x 0时极限是否存在以及极限是什么的问题.教学表明，一部份学生往往把需要判断的极限误 认为是f(x)在xo处的极限，须重视.导函数简称导数，教材前后两处出现“导数”定义，初学者易产生混淆.问 题的实质就在于弄清“函数f(x)在一点处的导数”、函数f(x)在开区间内的导数” 与“导数”三

23、者的区别例 2.定义 3 函数在开区间内的导函数课堂练习导数辨析：f X0）与 f （x）（X）课堂小结优质资料欢迎下载与联系.教学中通过改编的例题，组织学生动脑思考， 动手操作，相互交流，帮助学生理清概念间的关系.适当的变式训练，有助于加深学生对概念内涵的理解.在练习与作业中分 别设计了“设函数 f f (X X)在 X X。处可导，则蚪f(x：x)；f(Xoi：x)等于() A.A. f f (x x0) B.0B.0C.2C.2 f f(x xo)D.D. 2 2 f f(X X。)”和 已知 f f (3 3) =2=2,f (3)2,则lim23f(x)的值为T X - 3()(A

24、A) 0 0 ( B B) 4 4 (C C) 8 8 ( D D)不存在”这样两个题，提高学生的思维和能 力水平.2.2.教法的特点以及预期效果教学中充分发挥学生的主体和教师的主导作用.用新课程理念处理传统教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生 类比探究形成导数概念，引导学生经历数学知识再发现的过程.因此采用了引 导发现式教学法.(1)教学设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学 形态”，返璞归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，让学生像数学家 那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，体现了以学生的发 展为本，不是教教材而是用教材教

25、.(2) 在概念的教学过程中，与一般设想不同.如一般设想是“重结果，轻 过程”，常常是直接给出一个定义，几项注意后，就是大量变式训练.本课的设 计上注重过程教学，提出问题、观察归纳、概括抽象，拓展概念让学生充分经 历了具体到抽象，特殊到一般，感性到理性，直观到严谨的知识再发现过程， 引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程，让学生在参与中 获取知识，发展思维，感悟数学.(3) 教学过程中，以三种不同数学语言的识别、理解、组织、转换为切入点，组织学生进行数学阅读，培养自主学习的能力.借助于多媒体，直观显示 4 4 0 0 而引起平优质资料欢迎下载均速度的系列变化，让学生从“数”的角度

26、领悟极限思想，通过割线 变切线的动态过程，让学生从“形”的角度领悟极限思想.从而，更好地揭示 导数的本质.(4) 教学中，对不同层次的学生，提出不同的教学要求，采取不同的教学 方法进行情感激励.对学有困难的学生更多地给予帮助和肯定， 以激发他们学 习数学的兴趣和信心.根据不同学情，把可导与连续的关系，设计成弹性化的选作题，既不影响主体知识建构，又能使学有余力的学生得到进一步的发展，尊重了学生的个体差异，让每位学生的数学才能都能获得较好的发展.(5) 教学中，努力以数学文化滋养课堂.让学生了解导数的科学价值、文 化价值和基本思想，体会到数学的理性与严谨，激发起对数学知识的热爱，养 成实事求是的科学态度.同时，培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等 辩证唯物主义观点，形成正确的数学观.以上的教学设计，符合学生认知规律，促进了个性化学习，有利于教学目标的落实.七、教学反思