四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷含答案及解析

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1、2019学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 下列直线中与直线x - 2y+1=0平行的一条是()A. 2x- y+ 仁0 B . 2x - 4y+2=0 C . 2x+4y+ 仁0 D . 2x- 4y+1=02. 圆心为(-2, 2),半径为5的圆的标准方程为()A .(x- 2)2 +(y+2)2=5B .(x+2)2 +( y- 2)2=25C. (x+2)2 +( y- 2)2=5D. (x- 2)2 +(y+2)2=253.已知椭圆的方程为2亘=1，则椭圆的长轴长为（1SA. 4 B . 5 C . 10 D . 8

2、4. 重庆市2013年各月的平均气温（ C ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是 （）5.A .-BC丄D .丄q771我A同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（081丄5S20033 S312A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 236. 已知圆 c1 ： x_ 8=0 与圆x.?+y2 _ 4工 _ 4y _ 2=0 相交，则圆C1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（）A . x+2y+1=0 B . x+2y-仁0 C . x - 2y+1=0 D . x - 2y - 1=07. 求过点P （2, 3）,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A. x- y

3、+1=0B . x- y+1=0 或 3x - 2y=0C. x+y - 5=0D . x+y - 5=0 或 3x - 2y=02 28. 椭圆 . 的焦点F 1 , F 2 , P为椭圆上的一点，已知 PF 1丄PF 2 ，则 F 1 PF 2 的面积为（）A. 8 B . 9 C . 10 D . 129. 下列说法错误的是（）A .命题“若x 2 - 3x+2=0，则x=1 ”的逆否命题为“若 x工1,贝V x 2 - 3x+2工0”B .若命题p：“ ？ x R, x 2 - x - 10”，则命题 p的否定为“ ？ x R, x 2-x - K 0”C. “ x=1 ”是“ x 2

4、 +5x - 6=0的充分不必要条件D. “a=1”是“直线x - ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术，执行该程序框图，若输入的a, b分别为16, 28，则输出的a=（）A . 0 B . 2 C . 4 D . 1411. 已知直线 - ax+by=1 （其中a, b为非零实数），与圆x+y 2 =1相交于A, B两点, O为坐标原点，且 AOB为直角三角形，则-打+占的最小值为（）2X +2 y43)=1上一点，过P作A. 4 B . 2- C . 5 D . 812. 已知椭圆C的方程为（x- 1）

5、 2 +y 2 =1, P是椭圆B . 2 - 3, +8)D .，：圆的两条切线，切点为 A, B,则|: ?匸：的取值范围为（A. -，I C. 2- -3, 、填空题13.（2015秋？南充期末）已知直线方程y= ； x+2，则该直线的倾斜角为14.在区间-2, 3 上随机选取一个数 X,则XW1的概率为x+y- 50I- 2y+lb0)/ !?的左、右焦点分别为 F 1任一点，且|PF 1 |?|PF 2 |的最大值的取值范围是2c 2 , 3c 2 oj,-护，则椭圆m的离心率e的取值范围是 .F2 , P为椭圆M上，其中三、解答题17. （2015秋？南充期末）已知直线I经过直线3

6、x+4y - 2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直直线2x - y -仁0.（I ）求直线l的方程；（n ）已知直线I与圆x 2 - 2x+y 2 =0 相交于A, B两点，求弦 AB的长.18. 已知命题p: y=x+m- 2的图象不经过第二象限，命题q:方程x 2 + =1表示1 - r焦点在x轴上的椭圆.(I )试判断p是q的什么条件；II )若p A q为假命题，p V q为真命题，求实数 m的取值范围.19. 求经过点 M( 3,- 1)且与圆C: x 2 +y 2 +2x - 6y+5=0相切于点 N( 1, 2)的圆的方程.20.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频

7、率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：-1ih53 b 844067e oi13-11 1 5 6 TO.Owzr： lTn9 W 7Q w W幣豊试着根据表中的信息解答下列问题:(I )求全班的学生人数及分数在 70 , 80)之间的频数；I )为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70 , 80)和80 ,90)分数段的试卷中抽取 7份进行分析，再从中任选 2人进行交流，求交流的学生中，成 绩位于70 , 80)分数的人恰有一人被抽到的概率.21. 对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F 1 (-:; , 0), F 2 (:; , 0), P为椭圆上任意一点，满足|PF

8、1 |+|PF 2 |=4.(I )求椭圆的方程；(I )设不过原点 O的直线I : y=kx+m与椭圆交于P, Q两点，满足直线 OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，求 OPQ面积的取值范围.22. (2015秋？南充期末)已知圆 C的方程为(x - 1) 2 + (y - 2) 2 =4 .(I )求过点M(3, 1)的圆C的切线方程； I )判断直线ax - y+3=0与圆C的位置关系.23. 已知 ABC 的顶点A (6, 1), AB边上的中线 CM所在直线方程2x- y- 5=0, AC 边上的高BH所在直线方程为x- 2y - 5=0.求：(I )顶点C的坐标； I )直线B

9、C的方程.24. 设关于x的一元二次方程 x 2 +2ax+b 2 =0.(1 )若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间0 , 3 任取的一个数，b是从区间0 , 2 任取的一个数，求上述 方程有实根的概率.参考答案及解析第1题【答案】j【解析】试.题分析；由两直绒平f亍的利定逐个选项脸证即可.解：选项釘IX (-1) -2X C-20二*，故不与已知宜线平行,选项吟方程可化切-亦1电 以已好直线重合，故不正甌选项6 1X4-2X =8丹，故不与已知直纸平行；选顶D, IX (-4) -2X (2

10、)屯 S1X1-1X20,与已知直线平行. 故选D 第2题【答案】试题分析；利用圆的标淮和呈的性质求解.給圆心为（-2； 2）；半彳诙5的圆的标准方程为;（对2）和（y-2）匕5頁选占B-第3题【答案】【解析】试题分析：求得欄园的可得长卡胀为加hk解；椭圆的方程为岂25 16可得椭圆的焦点在yffl上，即有目=5,可得椭圆的长抽长対2E0*故选；C*第4题【答案】【解析】试题分析；根据中位数的定义进行求解即可.解；样本数据有L2个，位于中间的两个数为2山2们20+20则中位数为丝尹=20 ,故选；B第5题【答案】【解析】解：抛掷两颗霞子所岀现的不同命果数是&曲诧程朋贈;镶啊巒W 馳含的基本事件

11、有故事件“抛掷两颗话所得两则子的点数之吹 的概率鹉气,故选： 第6题【答案】i【解析】试题井析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弓玄所在的頁线方程解：由题意圆 CK2+y2+2rb8y-8=0 圆 C?： K 2+y 2 - 4x - 4y - 2=0 相交,两圆的万程作差得K+12y-=0 ,艮眩式所在直线方程为计如- 1R故选B.第7题【答案】勰骗通过宜T求出直线的甬桃直线的裁距武方亀希用点在亘g线第10题【答案】若直规不过原轧设肓线方程为遇-=1 ,将点P （為3）代入方程，得沪-L, 3 a直线1的方程为盂-尸1F所以直绑的方程为；3x - 2y=o或X - r+m故选：B-第8题【

12、答案】盘的督U腳為嘛酸【解析】 定切的低平方后求得厨口的的关系，代 四的面枳 解；设IpfJf |眼|知由椭圆的走义可知血如孤/. m由勾股主理可知jif+n4 込 求得mn=lBRJAFxFFj的面积为乩故选B-第9题【答案】【解析】试题分析；A.根据逆否命題的定义曲亍尹斷艮根据含有豊司的命题的否芯进行尹断C. 根据充另条件和必姜条件的走义进行判断D. 根据直线垂宜的等价条件逬行判断解小-命题“若沪-盼2=6则E的逻習命题为若和,则宀3心旷,正确,卜若命题皿“心 x-x-l0,则命癒的否定対“心 4 W ,正确,3VC.由汩咼-&=0得E,或x电 则赵”是牯/十5工-W 的充井不孔要条件正确

13、 幕葢黑評豔錢巒蠶网满足直线垂目做 F是洎绑- HE直线 故选；D试题井析；由循环结构的特点，先利此 再执行J分别计第出当前的岂b的值，即可得到结论.解：由a=l b=28?不满足则b变为23-10=由K引则聂为16-1养4,宙昂b,则，h=L2-4=8,Haa b占”之 b-収等号”/.2+?2的最小倩为紅a b故込乩第12题【答案】【解析】试题分析：利用圆切线的性质：与圆心切点连纸垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA, PB的长 :刑用向量的数量枳公式表示出冠耳，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再刊用基 本不等式求出最值.解：设PA与PB的夹角为2C1, 则 |PA|=P

14、B|=E 际IPAllPBgQ盂甄翻al+cos2Q=l-cos2Q 叽TP在楠圆的左顶点时sina=4, /.cos2a-7,. PA 耳的范围为22 - 3,普.故选:C.第13题【答案】 亏.【解析】试题分析；直线方程严怎心设该直线的倾斜角为b G4仇则血9 2异冋得出. 解；直线方程皿汁h设该直线的倾斜角为B 9EC0, 71).古焙執y -第14题【答案】【解析】试题分折：利用几何褫型的輾率公式尸求出对应的区间长度#利用长度匸匕求枫率. 解：在区间7, 3上随机选取一个数Q贝卜2W英為1 - ( - 2) q的叛率卩飞_二厂故酱執右第15题【答案】【解析】试西井析：作出不等式组对应的

15、平面区域营利用目标国数的几何惹儿利用数形結合确定工的最大值.解：作岀不等式组对应的平面区域如團：（阴影制分ABC） 由尸2hy得产一 2k+e、平移直线尸- 2%七*生團象可糸口当巨线尸- 2汁工经过点Afl寸|直线严- 十工的载距最尢； 此时z最大i+y- 5=02y41=0将卫2）的坐标代入目标函数只巧得1=2 X 3+2=8.即z=2x+y的最大值为8.故答秉为:3第#题【答案】翟嚮紂醤意，1眄卜陳|的最大值为乳 则由題意知和W/W沁 由此諭多导出楠鼬的离解;vlPFil-lPFilM最大愴“,由题竜知亦 W3已.-V2caVSc ；-故椭融的福如的取值范围 谗，爭- 欝;誓,警第17题

16、【答案】(I2出-2=0. 5【解析】卿郵歸俺潮關鶴飜躺編蠶麟严唏瑚歸根据鉢与(II求出圆心到直线的距氤 和用勾股走理.求5玄心的长.由严+4宀乃+y+2=Q解得i= - 2P的坐标是(- 2 .所求直线1与氐-了- 40垂直，可设直线1的方程为工十2y+nH*吧点P的坐标代入得 2+ X 2+1尸0 $ 艮卩in= 2, 所求直线1的方程为力如- 2=0 .(II)由題童圆心1. 0),半产1圆心到直线的距离吒咅,第18题【答案】（I）I是q的必要不充分杂件,（II）【解析】黯嶽魁胸范围根提充分冷件的定义帧冋（11根据解:由P可得：jn-2WO,即nW厶 由勺可得O _ m2OnrCl J无

17、解壊匕nWO或1WjilW2 第19题【答案】7 y 1419&【解析】;応利用怯尋数法假设圆的标進占稈：.&P)祁y-b) F 求出已知 嘯瞬曲切于点2, 2解：设所求圆方程：(x-n) Q (y-b7已JU圆的圆心：(-lj 3) 半径丿由题意可得：(3- a) 2-b -1-b)(1-a) 2+ (2-b)(a+L) h- (b-3)=84516TL=-二所求圆1514_ 845=I% *(V5+r) 2、第20题【答案】的有5儿 分数在込90）的有2人，从中任选2人共有C A 口种选法记交流的学生中，成绩位于心80）分數的人恰有一人为事（U-贝收中扶有：C；C卜谕IS况故交流的学生卬成

18、绩位于【兀，砂 分数的人恰有一人的概率P点第21题【答案】2(I ) 2L+yK; (II) O 1).4【解析】 试题分析：(I )由题意可得cWs,即a2-b2=3,再由椭圆的定义可得宜二2, b=l,进而得到柄圆方程豔瞬程舗嚟制讓的方程莅(II)设P (xlj yi) 、 Q (xz, yz .由題意!可付(144k?x248knuc+4jt 4=0.由、0 =OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，可得-=k2,化为蹑Fl.同时得到加b0 ,2解：(1)设椭圆的方程为七 a由题意可得尸代，即毕-氐3 又|PF十|PFz|=4,即有2a=4 即沪2, b=l,2可得椭圆方程吟WII)设Pyi

19、, Q (xz，ya) 由题意直线1的方程为：y=kx+m 5弄0, 1).联立y=kx+iri x24-4y2=4 UD (l+4k2) x248k!hx+4n2- 4=0,A=64k22- 4 (4代一 4) (1+410,化为 1 十.8kml+4k24m2 - 4X* ,l+4k 直线OP. PQx 0Q的斜率成等比数列,X1 x2第22题【答案】 Ix=3=R3x -4y-5=0; (II)直线址-网=0 与圆併胶【解析】哪晦趣矚貓MS,综港卩可确走出満足题育的切箧育程；直线血F3=o恒过点 即3x-4y-5=0, 贝iJK点M的切纟防程为口或九-4y-5=O(IO直线-rf3O恒过

20、点0, 3),(0-1)斗 0-2) 一2二CO, 3)在圆内，二直线0工- y+40与融相交9 （討八 8比-4X）【解析】试题分折：c I、先求直线曲的方程，然后適过方程组求出c的坐标.0, b0时，方程有实根的充蔑条件为bD由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个:0, 0) (0, 1) 0, 2) (1, 0) (1, 1) (1, 2) (2, 0) (2, 1) (2, 2) (3, 0) (3, 1)( 苴中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中色含9个基本事件， 事件煖生的概率为P埠W由题意知本题是一个几何枇型，试验的全部结束所构成的区域为 (a, b) |0WaW3, 0WtW2满足条件的构成事件A的区域为 (a, b) |0WnW3, 0WbW2, aMM所求的枇率是X22显3X2