三角函数诱导公式练习题

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1、.三角函数诱导公式练习题选择题1、函数f*=sin，g*=tan*，则A、f*与g*都是奇函数B、f*与g*都是偶函数C、f*是奇函数，g*是偶函数D、f*是偶函数，g*是奇函数2、点Pcos2021，sin2021落在A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限3、，则=A、B、C、D、4、假设tan160=a，则sin2000等于A、B、C、D、5、cos+=，则sin=A、B、C、D、6、函数的最小值等于A、3B、2C、D、17、本式的值是A、1B、1C、D、8、且是第三象限的角，则cos2的值是A、B、C、D、9、fcos*=cos2*，则fsin30的值等于A、B、C、0D、1

2、10、sina+=，则cos2a的值是A、B、 C、D、11、假设，则的值为A、B、C、D、12、，则的值是A、B、C、D、13、cos*=m，则cos*+cos*=A、2mB、2mC、D、14、设a=sinsin20210，b=sincos20210，c=cossin20210，d=coscos20210，则a，b，c，d的大小关系是A、abcdB、badcC、cdbaD、dcab15、在ABC中，sinA+B+sinC；cosB+C+cosA；tantan；，其中恒为定值的是A、B、C、D、16、tan28=a，则sin2021=A、B、C、D、17、设，则值是A、1B、1C、D、18、f

3、*=asin*+bcos*+4a，b，为非零实数，f2007=5，则f2021=A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数y=*cos+*，y=1+sin2+*，y=coscos+*中，偶函数的个数是A、3B、2C、1D、020、设角的值等于A、B、C、D、21、在程序框图中，输入f0*=cos*，则输出的是f4*=cs*A、sin*B、sin*C、cos*D、cos*二、填空题共9小题22、假设4，3是角终边上一点，则Z的值为23、ABC的三个角为A、B、C，当A为时，取得最大值，且这个最大值为24、化简：=25、化简：=26、，则f1+f2+f3+f2021=27、tan=3，则=28、

4、sin+sin2+sin3+sin2021+的值等于29、f*=，则f1+f2+f58+f59=30、假设，且，则cos2的值是1.答案与评分标准一、选择题共21小题1、函数f*=sin，g*=tan*，则A、f*与g*都是奇函数B、f*与g*都是偶函数C、f*是奇函数，g*是偶函数D、f*是偶函数，g*是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断解答：解：f*=sin=cos，g*=tan*=tan*，f*=cos=cos=f*，是偶函数g*=tan*=tan*=g*，是奇函数应选D点评：此题主

5、要考察函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f*与f*的关系2、点Pcos2021，sin2021落在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置解答：解：cos2021=cos3605+209=cos209209是第三象限的角，cos2090，sin2021=sin3605+209=sin209209是第三象限的角，sin2090，点P的横标和纵标都小于0，点P

6、在第三象限，应选C点评：此题考察三角函数的诱导公式，考察根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，此题运算量比较小，是一个根底题3、，则=A、B、C、D、考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：求出cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos+a=cos2+a=cosa=cosacos+sinasin=+=应选B点评：此题考察任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考察计算能力，是根底题4、假设tan160=a，则sin2000等于A、B、C、D、考点：同角三角函数间的根本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分

7、析：先根据诱导公式把条件化简得到tan20的值，然后根据同角三角函数间的根本关系，求出cos20的值，进而求出sin20的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将sin20的值代入即可求出值解答：解：tan160=tan18020=tan20=a0，得到a0，tan20=acos20=，sin20=则sin2000=sin11180+20=sin20=应选B点评：此题考察学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的根本关系化简求值，是一道根底题学生做题时应注意a的正负5、cos+=，则sin=A、B、C、D、考点：同角三角函数间的根本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式化简

8、sin为cos+，从而求出结果解答：解：sin=cos=cos+=应选A点评：此题考察诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考察计算能力，是根底题6、2004函数的最小值等于A、3B、2C、D、1考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把函数中的sin*变形为sin+*后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可解答：解：y=2sin*cos+*=2sin+*cos+*=2cos+*cos+*=cos+*1所以函数的最小值为1应选D点评：此题考察学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题做题时注意应用

9、*+*=这个角度变换7、本式的值是A、1B、1C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值解答：解：原式=sin4cos4+tan4+=sincos+tan=+=1应选A点评：此题为一道根底题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取8、且是第三象限的角，则cos2的值是A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由中且是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sin，cos，再利用诱导公式即可求出cos2的值解答：解：且是第三象限的角，cos2=应选B点评：此题考察的知

10、识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答此题的关键，解答中易忽略是第三象限的角，而选解为D9、fcos*=cos2*，则fsin30的值等于A、B、C、0D、1考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式转化fsin30=fcos60，然后求出函数值即可解答：解：因为fcos*=cos2*所以fsin30=fcos60=cos120=，应选B点评：此题是根底题，考察函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键10、sina+=，则cos2a的值是A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数

11、公式化简后代入即可求出值解答：解：sina+=sin=cos=cos=，则cos2=21=21=应选D点评：考察学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值11、假设，则的值为A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数根本关系的运用。专题：计算题。分析：角之间的关系：*+*=及2*=2*，利用余角间的三角函数的关系便可求之解答：解：，cos*0，cos*=*+*=，cos+*=sin*又cos2*=sin2*=sin2*=2sin*cos*，将代入原式，=应选B点评：此题主要考察三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多

12、，应强化记忆，灵活选用12、，则的值是A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由sin0，sincos0，得到cos0，利用同角三角函数间的根本关系求出cos的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出值解答：解：由sin=0，sincos0，得到cos0，得到cos=，则=sincos=应选B点评：此题考察学生灵活运用同角三角函数间的根本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道根底题13、cos*=m，则cos*+cos*=A、2mB、2mC、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先利用两角和公式把cos*展开后加上cos*

13、整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos*的值代入即可求得答案解答：解：cos*+cos*=cos*+cos*+sin*=cos*+sin*=cos*=m应选C点评：此题主要考察了利用两角和与差的余弦化简整理考察了学生对三角函数根底公式的熟练应用14、设a=sinsin20210，b=sincos20210，c=cossin20210，d=coscos20210，则a，b，c，d的大小关系是A、abcdB、badcC、cdbaD、dcab考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为2021=3360+180+28分别利用诱导公式对a、b、c、d进展化简，利用正弦、余弦函数图

14、象及增减性比较大小即可解答：解：a=sinsin2021=sinsin28=sinsin28；b=sincos2021=sincos28=sincos28；c=cossin2021=cossin28=cossin28；d=coscos2021=coscos28=coscos28根据正弦、余弦函数的图象可知a0，b0；c0，d0又因为02845，所以cos28sin28，根据正弦函数的增减性得到ab，cd综上得到a，b，c，d的大小关系为badc应选B点评：此题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小15、在ABC中，sinA+B+sinC；cosB

15、+C+cosA；tantan；，其中恒为定值的是A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角形角和和诱导公式化简得2sinC不是定值，结果为0是定值；结果cottan=1是定值；sin2不是定值解答：解：sinA+B+sinC=sinc+sinC=2sinC，不是定值排除；cosB+C+cosA=cosA+cosA=cosA+cosA=0符合题意；tantan=tantan=cottan=1符合；=sinsin=sin2不是定值不正确应选A点评：此题主要考察了运用诱导公式化简求值的问题考察了学生分析问题和根本的推理能力属根底题16、tan28=a，则sin2021=

16、A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由中tan28=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28值，根据诱导公式，我们可以确定sin2021与sin28的关系，进而得到答案解答：解：sin2021=sin5360+208=sin208=sin180+28=sin28又tan28=aa0，cot28=csc228=sin28=sin2021=应选D点评：此题考察的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28=a，求sin28值时难度较大17、设，则值是A、1B、1C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把条件利用余弦函数为偶函数

17、及诱导公式化简可得cos的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cos，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cos的式子，把cos的值代入即可求出值解答：解：cos3=cos2+=cos=，所以cos=，则=2=1应选A点评：此题考察学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题18、f*=asin*+bcos*+4a，b，为非零实数，f2007=5，则f2021=A、3B、5C、1D、不能确定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把*=2007代入f*中，求出的f2007

18、=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把*=2021代入f*，表示出f2021，利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值解答：解：把*=2007代入得：f2007=asin2007+bcos2007+4=asinbcos+4=5，即asin+bcos=1，则f2021=asin2021+bcos2021+4=asin+bcos+4=1+4=3应选A点评：此题考察了诱导公式及整体代入得数学思想此题用到的诱导公式有sin+=sin，cos+=cos及sin2k+=sin，cos2k+=cos熟练掌握这些公式是解此题的关键19、给定函数y=*cos+*，y=1+sin2+*，y=cos

19、cos+*中，偶函数的个数是A、3B、2C、1D、0考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专题：综合题。分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把*换成*求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可解答：解：对于y=*cos+*=*sin*，是偶函数，故正确；对于y=1+sin2+*=sin2*+1，是偶函数，故正确；对于y=coscos+*=cossin*=cossin*，f*=cossin*=cossin*=cossin*=f*，函数是偶函数，故正确应选A点评：此题考察学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题20、设角的

20、值等于A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先把所求的式子利用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值解答：解：因为，则=应选C点评：此题考察学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题21、在程序框图中，输入f0*=cos*，则输出的是f4*=cs*A、sin*B、sin*C、cos*D、cos*考点：运用诱导公式化简求值；循环构造。专题：应用题。分析：由题意求出fi*的前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值 f2021*=f3*解答：解：由题意可得 f1*=cos=sin*

21、，f2*=sin=cos*，f3*=cos=sin*，f4*=sin=cos*=f0*故fi*的值具有周期性，且周期等于42021=4502+3，最后输出的值 f2021*=f3*=sin*，应选B点评：此题考察诱导公式、函数的周期性及循环构造，属于根底题二、填空题共9小题22、假设4，3是角终边上一点，则Z的值为考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用大公司化简，得到sin的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出sin的值，即可求出结果解答：解：原式可化为，由条件4，3是角终边上一点，所以，故所求值为故答案为：点评：此题是根底题，考察任意角的三角函数的定

22、义，诱导公式的应用，考察计算能力，常考题型23、ABC的三个角为A、B、C，当A为60时，取得最大值，且这个最大值为考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由A+B+C=180得=，然后把条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值解答：解：因为A+B+C=180，则=12+2cos=12+2sin=2+，所以当sin=，因为为锐角，所以=30即A=60时，原式的最大值为故答案为：60，点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数

23、公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的围24、化简：=cos考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把原式的分子分别用cos4+=cos，cos+=cos，sin3+=sin+=sin化简；分母分别用sin4+=sin，sin5+=sin+=sin，cos=cos+=cos化简，然后约分即可得到原式的值解答：解：原式=cos故答案为：cos点评：此题是一道根底题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取25、化简：=sin考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据诱导公式的口诀奇变偶不变，符号看象限和三角函数在各个象符号限中的符号，对

24、式子进展化简解答：解：式子=sin，故答案为：sin点评：此题考察了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方26、，则f1+f2+f3+f2021=2021考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：分别把*=1，2，3，2021代入f*求出各项，除过2021个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从sin开场每连续的四个正弦值相加为0，因为2021除以4余数是1，所以把最后一项的sin利用诱导公式求出值即可得到原式的值解答：解：由，则f1+f2+f3+f2021=1+sin+1+sin+1+sin+1+si

25、n2+1+sin+1+sin=2021+sin+sin+sin+sin2+sin+sin3+sin+sin4+sin+sin1003+sin+sin1004+sin=2021+sin+sin+sin+sin2+sin+sin+sin+sin2+sin+sin+sin+sin2+sin=2021+0+0+0+sin2502+=2021+1=2021故答案为：2021点评：此题是一道根底题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值做题时要找出每四项的正弦值为0这个规律27、tan=3，则=考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由tan=3，知或，故由=sin22sinco

26、s+3cos2，能求出其结果解答：解：tan=3，或，=sin22sincos+3cos2=故答案为：点评：此题考察三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化28、sin+sin2+sin3+sin2021+的值等于考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角函数的诱导公式sin2k+=sin；sin2k+=sin化简三角函数式，求出值解答：解：原式=故答案为点评：此题考察三角函数的诱导公式：sin2k+=sin；sin2k+=sin并利用诱导公式化简求值29、f*=，则f1+f2+f58+f59=考点：运用诱导公式化简求值。分析：利用f*=，可得，从而首尾配对，可得结论解答：解：f*=，首尾配对，得原式=故答案为点评：此题以函数为载体，考察函数的性质，考察三角恒等变换，属于中档题30、假设，且，则cos2的值是考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把条件的右边利用诱导公式化简，左边利用换底公式化简，即可得到sin的值，然后根据的围，利用同角三角函数间的根本关系求出cos的值，利用诱导公式把所求的式子化简后得到其等于cos，即可得到所求式子的值解答：解：sin=sin=，而，0，则cos2=cos=故答案为：点评：此题考察学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的根本关系及对数函数的换底公式化简求值，是一道中档题学生做题时应注意角度的围1