化工传递过程导论课程作业参考答案解析

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1、传递过程原理课程第三次作业参考答案1.不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示2其中C，D为常数，说明此时是否满足连续方程。解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为:.:tr:Tr ：七：z不可压缩流体：二=0且上式后三项可去除密度；-二维流动：厶（mz）=otz则连续性方程简化为：13加 土 = 0rdrr1 ：(rur)1 ： C1 Cr(r = _D cosv)：rD sinC D cost丿 r r2丿2 - D cos v rr :rr ；:rrr一J r2-辿.3 J cos. -由题意，显然此流动满足连续方程。故: r ：rr M r1 CD cost -0r r

2、2.判断以下流动是否可能是不可压缩流动ux =2t 2x 2y(1) uy =t -y zuz =t 亠X z解：不可压缩流动满足如下条件:-：Ux . ：Uy .；：Uz:x:y:z（1）空 y 岂 =2 -1 -1 =0故可能为不可压缩流动 exoycz(2)-：Ux:x凹jy:z12t 2(-2x 2xjo 且彳。显然不可能是不可压缩流动。并结合下述具体3.对于下述各种运动情况， 试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述,条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。(1) 在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2) 在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3) 在平板壁面

3、上可压缩流体作定态二维流动；(4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5) 不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。解：(1)选取直角坐标系；定态：二=0 ;可压缩：考虑密度 亍，即密度：、为一变量;a连续性方程一般式：二吐泌Uz0次dy&、一创UxP)故定态一维流动表达式：odx(2) 选取直角坐标系；定态： 二=0 ;不可压缩：不考虑密度 ，即密度r为常量；连续性方程一般式：r Ux；） JUf.UzT0x刃：z：t故定态二维流动表达式：U - =oexdy(3) 选取直角坐标系；定态： 0 ;可压缩：考虑密度 1即密度T为一变量；连续性方程一般式：亠.丄巴Uzox:y;z;t丄

4、、一 、(uxP)久 u-P)故定态二维流动表达式：0x.y(4 )选取柱坐标系；定态：0 ;不可压缩：不考虑密度 I 即密度r为一常量；轴向流动：ur =0,u|-0。连续性方程一般式：-1 ；(： rUr) 1 乂)：(讪=0t r: rr -Tzz故该条件下简化式：如=0cz(5)选取球坐标系；定态：-0 ;不可压缩：不考虑密度，即密度为一常量； ct径向流动：u -0,u =0连续性方程一般式：-1（；u診n=）（卄0r sin v 门r sin v ： 故该条件下简化式:1；:（r2Ur）.:r化工传递过程导论课程作业第四次作业参考2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿

5、径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。解:参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+ （质量源或质量汇）kg-or-mol/s由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为 0;且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0;故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0.该流动为轴对称的径向和轴向二维流动：濡恃建型帶人罚勘童危片沌体證出畀出杓型迓底事Fi对于径向：质量输入速率 =ur 2 rdz ；质量输出速率=估 2二 rdz2沁.:rdr

6、。对于轴向：质量输入速率=讥 2- rdr ；质量输出速率=U 2二 rdr 5z 2rdrdz。-04:zu ru rUz 出=0 （流体不可压缩，进一步转化为） :z.r在.1 ：ur丸厂厂.z r :r故该连续性方程最终表达式为：代入简化守恒方程，得到：（uz 2二rdr 2 rdr dz）（ 弋 2二 rdz 山 2，rdz dr） _（uz 2二 rdrur 2二 rdz） = 0dzdrEPuz 2兀rdr丄即山2兀rdz皿+、dz丄 rdr =0 （略去 2兀drdz）.:r fL、1 ：urr ：uz r ：:r :z3-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体

7、速度ub的点距离壁面的距离。又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干?解：(1)流体在两块无限大平板间作定态一维层流2ub umax3Umax23 Umax距离壁面的距离d0(2 )流体在圆管内作定态一维层流距离壁面的距离dMro283-2温度为20C的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为 1m,宽度为0.1m矩形截面管道, 流动已充分发展。已知 20C时甘油的密度 p =1261kg/nff，黏度 卩=1.499Pa。试求算甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm处的流速；通过单位管长的压强降；(3)管壁面处的剪应力。解：由题意可知，该流动为平壁间的轴向流。(1)先计算主

8、体流速Ub101261 1 0.1判断流型，需计算 Re，流道为矩形，故 Re中的几何尺寸应采用当量直径 de替代，de的值为：4 10.1dede =0.1822 (1 0.1)0182 0.0793 1261 = Re =12.11.499(显然该流动为层流)2对于平壁流，有：Umax = U中心且Ub nUmax，故Umax =?Ub 二号 0.0793 m $= 0.119 m $，故得到 u中心=0.119 ms根据 ux 二 umax1 宀， 距离中心25mm处的流速为:y。(2)25 10Ux119 1-(話)i0893ms。平壁间流体做稳态层流的速度分布为:Ux故中心处最大流速

9、为:Umax沪:x2 Ux流动方向上的压力梯度 ：P；x 的表达式为:2y。所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：Pf L，PfL:P:x=P _ 2Umax2lyo2 1.499 0.119化）2= 142.7Pa m故:(3)管壁处剪应力为:：Uxyy -yody 2umax（1 -（） :yyo2Umaxy Toyo2 1.499 O.119yo= 7.135%2故得到管壁处的剪应力为7.135化工传递过程导论课程第五次作业解题参考关于定态降膜流动问题的求解和讨论问题表述求解如下定态、层流降膜流动的速度分布并讨论解答:我们求解此类简单流动问题有两种殊途同归的建模方

10、法:简化条件下依基本传递和力学定律建立控制方程(如力平衡方法)；直接简化三维形式的连续性方程和动量方程，得到控制方程。这里考虑后一种方法；前一种方法请同学们进一步思考。、控制方程和边界条件考虑：（1）定态；（2）不可压缩流体（液膜流动）；（3）无限宽平面上的层 流（液体流率较小）；（4）在主流方向上（此处为x方向）充分发展的流动（由 于主流方向L .h，所以入、出口的端效应所占比例小）。显然此题适宜选直角 坐标下处理，并且x、y方向做如图所示的选择将会是明智的。定态下不可压缩流体的连续性方程为:Uy 辿:x .:y : z(1)：UxCx=0:x(2)x方向流体的运动方程为：Ux：Ux：Ux：

11、UxuxUy- uz -_ = X -；x；y；z:2 2 2 上 UxUxUx)；x；y； z(3)降膜为沿x方向的一维流动故uy =0，uz=0，因有定态、充分发展的一维流动式（3）左各项为零；式（3）右中的二阶项只有与y相关的相不为零；液膜外为自由表面，外界压力恒定，即无压强驱动，流动的动力只与质量力（重力）有关，也即X= g cos :(4)式（3）式最终化简为:24 Q UX 丄ftc2 g COS = 0 ；：y(5)此即控制方程。由于电=0，竺=0，式（3）中的偏导数实际为常导数，有 exczd 2uJ :?g cos ： = 0dy(6)可见为二阶常微分方程。据流动的物理特征给

12、出边界条件如下:*壁面处，液体黏附于壁面，流速为零，即y =0从=0(7)液膜外表面为自由表面，剪应力为 0,即y=0cy如上式（6、7、8）即为描述所述定态、层流降膜流动的传递模型(8)9二、速度分布式及结果讨论2.1速度分布将（6）式分离变量并积分得：(9)电 cosP 2 Uxy Ci y C22 4代入边界条件得:,C2(10)19因此液膜内的速度分布为:Uxg cos :2(2hy-y2)(11)2.2主体流速在z方向上任取单位宽度，并在液膜内的任意 y处，取微分长度dy,通过微元面积dA=dy（ 1）的流速为ux，则微分的体积流率为dVs =uxdy（1），积分后通过单位宽度截面的

13、体积流率为：hVs 二 0 Uxdy（1）(12)主体平均流速为:hVs0 Uxdy(1)ubA (h)(1)将(11)式带入式(13)积分得：(13)2.3液膜厚度Ub h2；?gcos：(14)由式（14）可直接得到膜厚计算式:3呱?g cos :(15)化工传递过程导论课程第六次作业解题参考-421.有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度V= 2 10m/s，密度 p =0.8 x3kg/m3,液膜厚度S =2.5mm假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽 度液膜时的质量流率。解：由题意可知，流体流动可

14、看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速= 0.102msg.29.81 (2.5 10)23v 3 2 10上流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为w = PubA =亦=(0.8 x 103) x 0.102x (2.5x 10，) x 1 = 0.204k%以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。液膜雷诺数为de讥4 Ubv4 (2.5 10冷 0.1022x10*= 5.1 ： 30因此，流动确为层流，上述计算结果是正确的。2.直径为1.5mm，质量为13.7mg的钢珠在一个盛有油的直管中垂直等速下落。测得在 56s内下落500mm，油的密度为950kg/m3，管子直径

15、及长度足够大，可以忽略端部及 壁面效应。求油的黏度值，并验算Re数，以验证计算过程所作的假定是否合理。解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必等于小球所受阻力，即mug =67ur liquid gVbaii得到油的黏度 的计算式如下：Ilmball g liquid gV?all6心 UQ rQ故，油的黏度计算如下:3兀3 3mball g liquid gVball6 二 uro(13.7 10)9.81-950 9.81(1.5 10 )33 6 30.935Pa sc 500 101.5 10562校验Re:d p(1.50冷汉950 汉 500

16、0Re56 = 0.0136 ： 14 0.935属于爬流，计算合理。3. 有一球形固体颗粒，其直径为0.1mm。在常压和30C的静止空气中沉降，已知沉降速度为0.01mm/s，试求算距颗粒中心，r=0.3mm、0 = n处空气与球体之间的相对速度;(2) 颗粒表面出现最大剪应力处的0值(弧度)和最大剪应力值；(3) 空气对球体施加的形体阻力、摩擦阻力和总阻力。解:常压，300C条件下的空气黏度为 1.86 106Pa s，r =0.1 10=0.05 10m，2u0 =0.01 10”m(1)3T由题意有，r = 0.3mmc = 时4Ur 二U0 COS1 -3(纠 丄(互)32 r 2

17、r二 ur =0.0仆10山8$工1 十丄(5)3 = 5.319汇10_6 歹42 0.32 0.3/s3 / r0 1 / r03- -usin 引1 -()-()4 r 4 r3 0.051 0.05 3 ”)()3 = -6.178 10-6 m4 0.34 0.3s二 -0.01 10s in1(4/故求得此题意条件下空气与球体之间的相对速度为(空气静止)ur -5.319 10ms，Uj- -6.178 10(2)颗粒表面处(r =r0 =0.05 10 m )的剪应力表达式如下:r厂(虽cr一上)二一3也s in，其中0乞)105)7m=0.003996m= 0.1m距离平板前缘

18、0.4m处的边界层厚度为 0.003996m。3.常压下，温度为40C的空气以12m/s的均匀流速流过长度为0.15m,宽度为1m的光滑平板，试求算平板上、下两面总共承受的曳力。解：常压下，40 C的空气常数为：亠 1.128kg m-3，亠-19.1 10Pa s计算Re:0.15 12 1.12819.1 10“=1.063 105：2 105故为层流，因而曳力可通过如下方法求得。对于宽为1m,长为0.15m的平板，由布拉休斯解得到的平均摩擦系数为：1 1Cd =1.328Re =1.328 (1.063 105)一2 =4.073 10”则曳力为:Fd=ACd= (0.15 1) (4.

19、073 10J) 1.128 12 = 0.0496N2则上，下两面总共承受的总曳力为：F =2Fd =0.0992N化工传递过程导论课程第八次作业解题参考51.在20C和1.0132 10 Pa下的空气，以3. 5m/s的速度平行流过平板，试从布拉修斯的精确解和假定速度分布为Ux =3(y)一( y)3的卡门积分近似解中，比较x=lm处的边u0 2、2、界层厚度和局部阻力系数。解：由查表可知，200C下空气物性为： 1.205kg m-3, 18.1 10“Pa sPucX 1 205 x 3 5疋 155Rex =56 - 2.33 10 ： 5 10，属层流边界层冋题J 18.1 10(

20、1)精确解x=1m处的边界层厚度计算1 1=5.0 x Rex2 =5.0 1 2.33 105 2 =0.01m局部阻力系数1 1CDx1 =0.664 ReJ =0.6642.33 105 _2 =1.376 10(2)卡门积分近似解x=1m处的边界层厚度计算1 1、2 =4.64 x ReJ =4.64 12.33 105 9.613 10m局部阻力系数CdX21sx2，sx20.32-U0Rex=0.646Rex=0.6462.33105-1.33810；： U0 :?U0讥2经比较可得：-，i与J , Cdx1与Cdx2相差均不大。2.Ux某黏性流体以速度 U0定态流过平面壁面形成层

21、流边界层，已知边界层的速度分布可用 a亠bsincy描述，试采用适当的边界条件，确定待定系数a、b、c的值。解：为确定a、b和c三个待定系数，需要三个边界条件(1 )壁面流体无滑移y - 0= ux = uy = 0(1)(2 )边界层外缘渐进条件且速度梯度为零y_ ux = u0 (2)duxx = 0 (3)dy由(1)式可得：ux = a ls inc 产 0 = a0 二 a 且)bcO得到ux =bsi nc厂亠(4)由(2)式可得：u0 =bsinc、(5)(4)式对y求导并合并(5)式可得:Uxbsin cy 1sin cy =bsin c sinc、UxU0sin csin c

22、y(6)即可得到duxdyduxu0ccoscydy sin ccosc0 = u0ccot c(8)二1 二=c 2k： = c (2k二)(k = 0,1,., n) (9)2o 2将(9)式代入(5)式，并且按照物理意义和函数取值特性判断取k = 0，可得u =bsin c、二 u =bsin（2k二）二 u =b （10）2综合可得：a=0 , b二 u0, c= 2d化工传递过程导论课程第九次作业解题参考第5章热量传递及其微分方程1.某不可压缩的黏性流体层流流过与其温度不同的无限宽度的平板壁面。设流动为定态，壁温及流体的密度、黏度等物理性质恒定。试由方程(5-13a)出发，简化上述情

23、况的能量方程，并说明简化过程的依据。解：课本(5-13a)式如下：ITTTT I I 、UxUyUz(222).t : x: y:z: x: y: z由题意可知，定态流动一=0。在直角坐标系中，三维方向对应长、宽、高， 题中“无限宽度的平板壁面”则可认为是在宽这个维度上无限，姑且设定此方向垂直于纸面且为z方向，故可认为题意所指流动过程为二维流动，且uz =0且工=0二=0则(5-13a)式可简化为UxUy:x:y-22日工）2- 2/:x:y如果引入热边界层概念，则基于尺度和量级的考虑，可进一步简化上式为汀 汀 TUx 一 Uy 一 一 2:x : y :y其中，y方向为垂直主流方向(x)的距

24、壁面的距离。2.假定人对冷热的感觉是以皮肤表面的热损失(刘辉注：换言之，是传热或散热速率)作为衡量依据。设人体脂肪层的厚度为3mm，其内表面温度为36C且保持不变。在冬天的某一天气温为-15 C。无风条件下裸露皮肤表面与空气的对流传热系数为2 225W/(m K);有风时，表面对流传热系数为65W/(m K)。人体脂肪层的导热系数k =0.2W/(m K)。试确定：(a) 要使无风天的感觉与有风天气温-15 C时的感觉一样(刘辉注：换言之，是传热或散 热速率一样），则无风天气温是多少?（b）在同样是-15C的气温下，无风和刮风天，人皮肤单位面积上的热损失（刘辉注：单位面积上的热损失就是传热通量

25、）之比是多少？解：（a）此处，基本为对象是：人体皮下为脂肪层，层内传热为导热；体外或体表之外暴露在流动的空气中， 紧邻表面之上为对流传热。上述导热和对流传热为串联过程，在定态下（如空气流动相对平稳且气温也相对稳定），两种过程速率相等。作为近似，取各层为平 板，传热均为一维。对脂肪层内的导热，已知传热速率为kAq 二匚刁Ts（6-5）其中，L为脂肪层的厚度，Ti为脂肪层的内表面温度，Ts为脂肪层的外表面或人体的体表温度（未知）。为计算体表温度，可利用题给条件，即有风天、气温为 -15 C （此处称情形或Case 1 ）下的对流传热速率与脂肪层内导热速率相等，也即kAL Ti -Tsi = h（T

26、si -T01）其中，Toi为对应的气温。所以36 _Tsi0.2 37訐 65 Tsi-（-i5）故体表温度TS1 =10.82C。由上述计算也可见，热损失相等，也即热通量相等，因之只需保证体表温度一致即可（式6-5 ）。所以，无风条件下（此处称情形或Case 2 ）的气温满足如下关系gfSi -T0i） =h2（Ts2 - 2）利用Ts2二Tsi=iO.82C条件可以求得T056.3i5）C （刘辉注：这似乎是北极的温度,看来穿衣服少了不行。）（b）由题意可知，外界温度同为-i5 C,但有风和无风两种情形下对流传热系数不同，所以相应的传热速率不同，继而体表温度也不同； 基本的关系是导热和对

27、流传热速率相等。所以两种情形下分别有，kAL Ti _Tsi =hi（Tsi -T0i）kAL Ti -Ts2 二 hig -T2）但此时T0i =T2 = -i5C，因此在情形i （有风）下，36 TS10.2 汉S3 =65汉TS1 (15)3如0解得 Tsi =10.82C。同理可得情形2 (无风)下TS2 =22.09C。故，无风和有风两种条件下的热损失之比为:q2 _ h2(T S2 -T02)qihi(TSi - T01 )q2 25 22.091 -(-15)q1 65 18.023 -(-15)=q2 =0.5523.傅里叶场方程在圆柱坐标系的表达式是1 :T 1 /T T7T

28、戸审I735(a) 对于定态下的径向传热，这个方程可简化成什么形式？(b) 对边界条件：在r= ri时，T =；在r= r时，T = T从(a)所得的结果方程出发，求温度分布曲线的方程式。(c) 根据(b)的结果求出传热速率表达式。解：(a)柱坐标系下的傅里叶方程为(1)汀；：2T仁 T 1T；：2T=0( I +a1 a 2a22a 2ct_crr cr rcz定态=，T =0 ;径向传热，为一维导热，故；：2tTP原方程可简化为:.:r2 1Tr fr(b)依题意，对式(1)所得简化式(2)积分得T = c lnr c代入边界条件，可得温度分布方程为T = T -T |n r . Ti l

29、n r -T0ln nlnr(c)传热速率表达式，可通过如下方式求得Q - -kA CT由于温度是半径的单值函数，故偏导可写成常导-JT=Q = -kAdTdr令圆柱长度为L,代入(b)所得到的温度表达式Q2 二 rL 匸卫 12 rTo故传热速率表达式2 二 LkTo第6章热传导1.用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111C，热流通量为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢，假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流通量分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m K)。解：由题意可以想见，原来无水垢时是对流传热；结垢后

30、垢层中为导热，此时定态、一 维平板的传热通量为A 二 Ti Ts(6-5)其中，L为垢层的厚度，Ti为水垢与金属锅底接触面的温度(未知) ，Ts为与水相接 触的垢层表面温度。因此可得Ti 二 Ts3 10”=Ti =111 42400 -1二=238.2C故得出水垢与金属锅底接触面的温度为238.2oC2.有一管道外径为150mm，外表面温度为180C，包覆矿渣棉保温层后外径为250mm.。已知矿渣棉的导热系数 k =0.064 - 0.000144T W/(mK) , T单位为C。保温层外表面温度为30 C，试求包有保温层后管道的热损失。解：本题考虑对象为保温层，其中为定态、一维筒壁、无内热

31、源导热问题，可以有多 种解法。与书中讨论不同的是，导热系数并非常数，而是随温度变化。首先，形式上，将题 给导热系数写作k *(1 弋=0.064 1 0.00225以下分别给出几种解法。第一解法：精确解定态下，传热速率为常数，也即dt-k2 二 rLConstdr-k0(1) 2 二 rL ddrdr二(1：t)dt 二G r(G不定积分一次得:P 2t +t2 =G Inr +C2 2 O5 =0.15m,ti =180Cr2 = 0.25m,t2 = 30 C利用边界条件确定积分常数:2h 二 G ln r1C2(3)2P 2t2 t2 二 C1 ln r2C2(4)2P 22(t1 -t

32、2)-(t1 H2)C12(5).r1 lnaP 22R(t1 t2)+：(t1 -t2 )C2ftf-2 -_2Ina-rin r1所以单位管长的传热速率或热损失为drko(1 t) r 学drP 22(tl 七)(t12-tf ) ko2In勺2二 135.43J/s/m二 135.43W/m-2 二0.0022522、(180-30)+(180 -30 )=-2二 0.0642L, 0.15In0.25= 145.98J/s/m = 145.98W/m第二解法：精确解,dtc丄q = k2 二 rLConstdrd 八 dt、-(kr )=0 dr drd【k0(1 + Bt) r J=

33、0 drdr5 =0.15口爲=180Cr2 =0.25m,t2 =30Cdr积分两次:R dt(1 t)r C1 drP 2dtt2C1d l nr212t t = G ln r C2可得与第一解法同样的结果。(la)(lb)(lc)(2a)(2b)(2c)第三解法：近似解取导热系数近似为常数，对应保温层的平均温度为T-105oC，故导热系数2k =0. 0 640. 0 0T1 4=k =0. 0 640. 0 00 1 44故而，计算每米管长的热损失，可得ln仃020. 0 7 9 1A c匸(180 ,250 itIn3150 1030)1 46 m9 83.有一具有均匀内热源的平板，

34、其发热速率q =1.2 10J/(m s),平板厚度(x方向)为0.4m。已知平板内只进行x方向上的一维定态导热，两端面温度维持70C，平均温度下的导热系数k =377 W/(m- K)。求距离平板中心面 0.1m处的温度值。解:由题意，有均匀内热源的平板一维、定态热传导。控制方程为2订q .xk设定平板中心为坐标原点，可得到边界层条件x = 0.2m , T =70Cx 一0.2m , T =70oC且 q 1.2106且k 377= 3.183 1 03 k 2/ m对原式积分，并代入边界条件，可得T -(1.592 103)x2 133.68距平板中心0.1m处的温度为T = -(1.5

35、92 103) 0.12 133.68 = 117.76刘辉注：在积分控制方程时，也可采用如下边界条件，结果与前相同。:tx = 0, =0(对称，极值条件)“ex = L =0.2m,t =ts =70C = 343K积分控制方程：(-q / k) x G = Ci = 0 dxx2t = (-q/ k)Cx C22ts =(-q/k)Ll-C.(t _ts) =(-q/2k) (x2i -(x/L)2qL22k2i -(x/L)i.2 iO6 0.222 377i-(診，39iK= ii7.76C本题的温度分布如下所示:习题7-4图示150-0.2110 -90 -70-*-0.1 00.

36、1xm0.2化工传递过程导论课程第十次作业解题参考1.流体在垂直壁面附近呈自然对流，已知局部传热系数hx= cx-1/4，式中x的距离，c为取决于流体物性的常量，试求局部传热系数与平均传热系数之比。 解：局部传热系数为当地的点值，平均传热系数为一段区间上的均值。对于长为 板壁面，平均传热系数为面积加权平均或线平均值，也即为离平壁前缘L的平1hm壮 MxdAA A4 J.故局部传热系数与平均传热系数之比3x4 讥41hxCx 卞h 4-mcl 432. 20 C的空气以均匀流速u=15m/s平行流过温度为100 C的壁面。已知临界雷诺数Rexc=5 X105，求平板上层流段的长度、临界长度处速度

37、边界层和温度边界层的厚度、局 部对流传热系数和层流段的平均对流传热系数。1解：特征温度t （t。tw）= t =60C260oC下，空气的物性常数为：? = 1.060kg m-3, cp =1.017kg/(kg K)k = 2.896 10，W/(m K)-1, 2.01 10*Pa s普朗特数：Pr(1.017 103) (2.01 10*)2.896X10，-0.706该取值满足课本中波尔豪森解的条件因此，平板上层流段长度:5_51.06 15(5 10)(201 10)= 0.632m临界长度处速度边界层厚度:.=5.0:：U0.0彳2.01 汩 0.632 = 4.469 10讣1

38、.060 15临界长度处温度边界层厚度:1Pr3氓匚5.019 10讣0.7063临界长度处局部对流传热系数:1 1 2k 232.896x10hx =0.332 Re? Pr3 =0.332 -x0.63210.632 15 1-060).0.7062.01 102= 9.58W/(m K)临界段区间上的平均对流传热系数：1 1 2k 232.896 10hm =0.664 ReL Pr =0.664L0.6321,0.632 15 1.060書( 5 22.01 汉 101)20.7063 =19.16W/(mK)3. 空气以1.0m/s的流速在宽1m，长1.5m的薄平板上流动，主体温度是

39、 了使平板保持在50C的恒温必须供给平板的热量。1解：特征温度t(t。tw)= t =27C24 C,试计算为27oC下，空气的物性常数为:? =1.177kg m-3，Cp =1.005kg/(kg K)-1k = 2.648 10W/(m K)-1，亠-1.845 10Pa s普朗特数:$(1.005x 103)x(1.845x10)_07_22.648 10平板边缘处雷诺数:47=9.57 1042.648 10上述取值满足课本中波尔豪森解的条件。因此，平板平均对流传热系数:k 1 1hm =0.664 Re2 Pr3 =0.6642 1 12.648 104 o 3(9.57 10 )

40、20.731.52= 3.22W/(m K)保持平板恒温，传热量计算如下:Q =A(tm to) =3.22 (1.5 1) (504)=222.18W4. 常压和394K的空气由光滑平板壁面流过。平面壁温Tw=373K，空气流速 uo=15m/s ,临界雷诺数 Rexc=5 X105。试求临界长度 Xc、该处的速度边界层厚度3和温度边界层厚度3、局部对流传热系数 h“层流段的平均对流传热系数hm及该段的对流传热速率。1解：特征温度T(T。Tw)= T =383.5K2383.5K下，空气的物性常数为：卜-0.922kg m-3, cp =1.009kg/(kg K)-1k =3.271 10

41、絃W/(m K)-1，二-2.24 10Pa s普朗特数：PrQk353.271 10,(1.009x10)汉(2.24灯0一) _0691Uo临界长度处速度边界层厚度:口竺竺也二0&m0.922 15一 4.64, 丫二 4.64 /a 佶 81 =5.315 10m0.922 15临界长度处温度边界层厚度:11.026P*5.315 10 1 =5.86 10m1.026 0.691局部对流传热系数:k 1 1m = 0.332 Ref pr3 =0.332x0.812 1 13.2710 迸(0.81“57.922)讥069132.24 10= 8.382W/(m 2 K)层流段平均对流

42、传热系数：k 213.271 10,hn =0.664ReL pr3 =0.66411,0.81 15 0.922 232 “x(t)2 X0.6913 =16.764W/(m K)0.812.24 10该段的对流传热通量：-=hm(Tw -T0) =16.764 (394 - 373) = 352.044W/m A该段单位宽度的对流传热速率 ：Q =352.044 0.81 =285.156W/m5.某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为 293K，平板壁面维持 353K。设临界雷诺数Rexc=5 X105。已知在边界层的膜温度下，液体密度p =750kg/m

43、、动力黏度 卩=3X0-3n -s/m2、导热系数 k=0.15W/(mK)、比热容Cp=200J/(kg K)。试求(1) 临界点处的局部对流传热系数hx及壁面处的温度梯度;(2) 由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。 解：(1)普朗特数：PrCp200 (3 10冷 _ 40.15临界长度:临界长度:Re:?Uo(5 105) (3 10-)750x1=2m临界点处的局部对流传热系数:xck= 0.332X1 1Ref Pr3c-0.332 015 (-尸 4=27.949W/(m2 K)23疋10汀y_ 3y =Q(T0 - Tw )2hx3_k2-y =0屮(T-Tw)k.:

44、T:yy =01巾332严沖（丁0气）订:y=0.3321即評1)3 4(2 933 53-)14x1 1 8 1 0 K/m(2) 由题意，计算过程如下1 1 1 1hm =0.664kReL Pr3 =0.664 015 (2 1 7f?0)2 43 = 55.899W/(m 2 K) L23 10该段对流传热通量为：q =馆仏-T)55. 899 (-353 -293) 3353. 94W/m化工传递过程导论课程第十一次作业解题参考第八章质量传递：现象、机理及模型1. 在两组分混合物(组分 A，02；组分B，CO2)中发生一维、定态(分子)扩散传质，已知 Ca =0.022kmol/m3

45、，c0.065kmol/m3，uA =0.0015m/s， % =0.0004m/s。试计算(1)u，Um ；(2) udA , udB ；(3) Na , nb , N ；(4) J a , JB ；(5) nA , nB , n ；(6) jA , jB。解：由题意 Ma =32g mol， MB = 44g mo；= CAM A =0.022 32 = 0.704kg m ；i b = CbM b = 0.065 44 = 2.86kg；匚 订=0.704 2.83.564kg m ；C 二 CA CB =0.022 0.065 =0.087kmolPAuA + PBuB0.704 x

46、0.0015+2.86 x 0.0004 c “rc “c/ _j(1) u 二亠上 6.173 10 m sP3.564CAuA+CBuB 0.022x0.0015 +0.065x0.0004 小“门小_j um6.782 10 m sC0.087441(2) udA =uA-um =0.0015-6.782 10= 8.218 10 m s_441udB 二 uB -um =0.0004-6.782 10 二-2.782 10_m s(3) NA =CAuA =0.022 0.0015=3.3 10 kmol (m2 s)NB = CBuB = 0.065 0.0004 = 2.6 10k

47、mol (m2 s)JN 二 NA NB =3.3 102.6 10=5.9kmol (m2 s)J(4) JA 二CA(uA-um) =0.022 8.218 10=1.808 10kmol (m2 s)，Jb 二Cb(ub -um) =0.065 (-2.782 10冷一1.808 10kmol (m2 s)J(5) nA 二匚口人=0.704 0.0015=1.056 10”kg (m2 s)nB = BuB =2.86 0.0004 = 1.144 10；kg (m2 s)Jn=nA nB =1.056 10； 1.144 10= 2.2 10“kmol (m2 s)，(6) jA =

48、a(ua -u) =0.704 (0.0015-6.173 10，) =6.214 10*kg (m2 s)j ?B(uB -u) =2.86 (0.0004-6.173 10，) = -6.214 10，kg (m2 s)，2. 一流体流过一块可轻微溶解的水平薄平板，在板的上方将有扩散发生。假设液体的速度与板平行，其值为 Um=ay。式中，y为离开平板的距离；a为常数。试证明，当附加某些简化条件以后，描述该传质过程的微分控制方程为-X:、2-y)=ay并列出所做的简化假设条件。解：对两组分混合物，其中组分 A的传质微分方程如下:r? C-.2 C.2 CC A : C A : C ACaDA

49、B (222 )R-：CCA 丄CCA 丄CCAUm,x - - Um,y- - Um,z-excycz首先，明显可见，流动和传质过程为定态:C亍，；无化学反应:R-；并excyczct51CA = o。如此微分方：z其次，如果混合物流动速度在 y方向可以忽略,例如充分发展的降膜流动,抑或两且是二维问题，例如壁面在z方向无限宽则Um,z=0，程可简化为2 2C C: C: CAAAAD AD (- 一)= u - u 一AB22m, xm,yexcyexcyUm fx ray。无限平板间的流动，此时只有x方向存在分速度，也即经过如上所述简化，可得到题给传质过程的微分控制方程。2 2CA二 C ACADAB (. 2- 2 ) = ayexcyex3. 考虑在薄层上一层垂直流下的液体。液层长度为L,厚度为& 一含有固定浓度溶质 A的气体与液层接触。Henry定律描述了该气体溶质在液体中位于气液界面上的溶解平 衡。在液层最上部，液体中没有溶质A溶解进入。然而随着液层的下行流动，气相中溶质不断被吸收到液层中，液体中溶质A的浓度逐渐增大。沿着液体下行的z方向，溶质A的传质主要是主体的对流。在液体厚度的x方向上，溶质向液层中的分子扩散占支配地位。气相组分溶质 A为传质中的恒定来源， 因此只要液体流动速率也为常