数字信号管理方案计划实验报告二时域采样与频域采样

《数字信号管理方案计划实验报告二时域采样与频域采样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号管理方案计划实验报告二时域采样与频域采样（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、.实验二:时域采样与频域采样姓名：班级：学号:一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。 要求掌握模拟信号采样前 后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； 要求掌握频率域采 样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。、实验原理与方法时域采样定理的要点：(1)对模拟信号Xa(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱X( j )是原模拟信号频谱Xa( j )以采样角频率s(s2 /T)为周期进行周期延拓。公式为：X?a(j ) FTXa(t)1Xa(jjns)1n(2)采样频率s必须大于等于模拟信号

2、最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机 上进行实验。理想采样信号?a(t)和模拟信号Xa(t)之间的关系为：Xa(t) Xa(t)(t nT)nXa(t)(t nT)e j tdtn在上式的积分号内只有当t nT时，才有非零值，因此:对上式进行傅立叶变换，得到:Ma(t)(t nT)ejtdtn.上式的右边就是序列的傅立叶变换X(ej)，即Xa(j )X(ej)T上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量3用T代替即可。频域采样定理的要点：(1)对信号x(n)的频谱函数X(

3、ej3)在0,2n上等间隔采样N点，得到XN(k) X(ej)2恪,k 0,1,2,L ,N 1则N点IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区 序列，公式为：XN(n) IDFTXN(k)h x(n iN)f( n)i(2)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NA M),才能使 时域不产生混叠，则N点IDFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。 如果NM,xN( n)比原序列尾部多N-M个零点；如果NM,z则xN(n)=IDFTXN(k)发生了时域混叠失真，而且XN(n)的长度N也比x(n)的

4、长度M短，因此。XN(n)与x(n)不 相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的 要点。对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”X?a(j )Xa(nT)ej nTn上式中， 在数值上xa(nT)=x(n)，再将T代入，得到:nXaCj )x( n)e。因此放在一起进行实.验。三、实验内容及步骤(1)时域采样理论的验证：给定模拟信号，xa(t) Aetsin(0t)u(t)式中A=444.128，=502n，0=5O .2nrad/s，它的幅频特性曲线如图

5、2.1图2.1xa(t)的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz,300Hz,200Hz。观测时间选Tp50ms。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用X1(n)，X2(n)，X3(n)表示。x(n) xa(nT) AenTsin(0nT)u(nT )因为采样频率不同，得到的/(n)，X2(n)，X3(n)的长度不同，长度(点数)用公式N TpFs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT x(n)，k=0,1,2,

6、3,-, M-11(H)200 JGU 4UQ 51)0.要求：编写实验程序，计算X,n)、X2(n)和X3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分式中k代表的频率为2M.析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证：给定信号如下：n 10 n 13x（n） 27 n 14 n 260 其它X（ej） FTx（n）在区间0,2 上等间隔采样32和16点，得到X32(k)和X16(k):X32(k) X(ej)2, k 0,1,2,L31_ k32Xk) X(ej)2, k 0,1,2,L 15花k再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到X32(n)和和n):X32（n） IF

7、FT X32（k）32, n 0,1,2,L ,31心（n） IFFTIXHk） , n 0,1,2,L ,15分别画出X（ej）、X32（k）和X16（k）的幅度谱，并绘图显示x（n）、X32（n）和X16（n）的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。（1）直接调用MATLAB函数fft计算X32（k） FFT x（ n）】32就得到X（ej）在0,2 的32点频率域采样（2） 抽取X32（k）的偶数点即可得到X（ej）在0,2 的16点频率域采样X16（k），即X16（k） X32（2k） , k 0,1,2,L ,15。（3） 当然也可以按照

8、频域采样理论，先将信号x（n）以16为周期进行周期延拓，取其主值 区（16点），再对其进行16点DFT（FFT）,得到的就是X（ej）在0,2 的16点频率域采样X16(k)。编写程序分别对频谱函数.四、实验结果(1)实验源程序%内容一：时域采样理论程序%采样频率 Fs=1000Hz;Tp=64/1000;%沪生 M 长采样序列 x(n)Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%

9、 Msubplot(3,2,1);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,.);%xlabel(n;(a) 采样频率 Fs=1kHz);ylabel(y(n);axis(0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);xlabel(f(Hz);(a)T*FTxa(nT),Fs=1kHz);ylabel(%采样频率 Fs=300Hz;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=

10、T*fft(xnt,M);% Msubplot(3,2,3);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,.);%xlabel(n;(b) 采样频率 Fs=300Hz);ylabel(y(n);axis(0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk);xlabel(f(Hz);(b)T*FTxa(nT),Fs=300Hz);ylabel(%采样频率 Fs=200Hz;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*si

11、n(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);% Msubplot(3,2,5);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,.);%xlabel(n;(c) 采样频率 Fs=200Hz);ylabel(y(n);axis(0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);观察时间 Tp=64 微秒点 FFTxnt)调用绘图函数 stem 绘制序列图幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)点 FFTxnt)调用绘图函数 stem 绘制序列图幅

12、度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)点 FFTxnt)调用绘图函数 stem 绘制序列图幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk).xlabel(f(Hz);(f)T*FTxa(nT),Fs=200Hz);ylabel(.%内容二：频域采样理论程序M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);% 1024 点 FFTx(n),用于近似序列 x(n)的 FTX32k=fft(xn,32);% 32点 FFTx(n)x32n=ifft(X32k)

13、;% 32 点 IFFTX32(k) 得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N);% 隔点抽取 X32k 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);% 16 点 IFFTX16(k) 得到 x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列 x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n); xlabel(omega/pi);ylabel(|X(

14、eAjAomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c)16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d)16点 IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box

15、 ontitle(e)32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f)32点 IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20).(2)实验运行结果1.实验内容一：时域采样理论的验证150100500 *02040n采样频率 Fs=1kHz60150jjL1100-q度50幅0.5一一匚0 i1出】 首 w 0n(b)采样频率 Fs=300Hzn(c)采样频率 Fs=20

16、0Hzf(Hz)(f)T*FTxa( nT),Fs=200Hz10.501000500f(Hz)(a)T*FTxa( nT),Fs=1kHz300100 200 f(Hz)(b)T*FTxa( nT),Fs=300Hz0515105101501005000.550100150200.实验结论：该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0,2n上等间隔采样N=16时,N点IDFT XN(k)得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：当N=16时，由于NM频域采样定理，所以不存在时域混叠 失真，因此XN(n)与x(n)相同。实验结论：时域采

17、样理论的验证程序运行结果exp2a.m如图10.3.2所示。由图可见,采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重;当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。实验内容二：频域采样理论的验证200f：:；100 - 0 -=-00.51/n(b)三角波序列 x(n)200 草100 -0 L02468k(c)16 点频域采样XN( n) IDFTXN(k)h ix(n iN )RN(n)(d)16 点 IDFTX16(k)0510150102030k

18、n(e)32 点频域采样(f)32 点 IDFTX32(k).五、思考题(选做)如果序列x(n)的长度为M,希望得到其频谱X(ej)在0,2 上的N点等间隔采样，当N M)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFTXN(k)得到的序列XN(n)就是原序列 x(n),即XN(n)=x(n)。如果 NMXN(n)比原序列尾部多 N-M 个零点；如果 NM z 则XN(n)=IDFTXN(k)发生了时域混叠失真，而且XN(n)的长度 N 也比 x(n)的长度 M 短，即XN(n)与 x(n)不相同。(2)通过观察时域采样和频域采样的实验波形，我从另外一个层面理解了时域采样和频域采样这两个采样理论的对偶性，即时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓。