云南高中数学学业水平测试题分类汇编

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1、云南省高中数学学业水平考试考点与试题分类汇编考点1：集合的交、并、补与元素集合间的关系.1.设集合集合，则等于 （ ）2.已知全集集合则全集中的补集为 （ ）3. 已知集合则下列关系中正确的是 （ ）4. 已知全集集合则 （ ）5. 已知集合，那么= （ ）6.已知全集，集合，则 （ ）7.已知集合那么 （ ）8.设集合集合则 （ ）考点2：三视图及其与空间几何体的表面积、体积9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）棱台棱椎棱柱圆台11.有一个几何体的三视图如下图所

2、示，这个几何体是一个（ ）棱台棱椎棱柱圆椎12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）正方体 圆椎圆柱 半球13.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是（ ）14.已知某几何体的直观图如下图，则该几何体的俯视图为（ ）15.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）16.若一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可以是（ ）圆柱空心圆柱圆圆椎考点3：平面向量（向量的加法、减法、数乘运算与坐标表示）17.在平行四边形中，（ ）18

3、. 已知向量、，的夹角等，则等于（）19.设向量，则向量的夹角为（ ）20.在中，是边上的中点，则向量等于（ ）21. .设向量，则等于（ ）22. 在中，是边上的中点，则等于（ ）23. 在平行四边形中，与交于点，则=（ ）24. .已知向量，则向量 （ ）25.在矩形中， （ ）26.已知向量与的夹角为，且则=（ ）27. 已知向量，若，则 .28.已知向量的值为（ ）29.已知是的一条中线，记向量，则向量等于（ ）30. 已知向量，若，则实数的值为（ ）31如图，在中，是边上的中点，若=，则实数=.考点4：三角函数的图象变换32.已知函数的图象为，为了得到函数的图象只需把上的所有的点（

4、）向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度33.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变34.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）向左平移向右平移向左平移向右平移35. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变横坐标缩短为到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变36.已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值；是（第37

5、题）否开始结束（2）函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？考点5：算法之程序框图、算法语言37.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是（ ）38.当输入的值为时，下边的程序运行的结果等于（ ）是（第39题）否开始结束INPUT IF x1THEN ELSE PRINT PRINT END(第38题)39.已知一个算法，其流程图如下图所示，若输入，则输出的结果是.40.运行如图的程序，输出值是 .（第40题）（第41题）否是开始结束41.已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）42. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）否是（第43题）开始结束是否（第42题）开始结

6、束43. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）是（第44题）否开始结束44. 一个算法的程序框图如图，当输入的的值为时，输出的值为（ ）45.运行右图的程序框图，则输出的值是是（第45题）否开始结束.46.对于如图所示的程序框图，若输入的的值是，则输出的值是 .是（第46题）否开始结束考点6：直线的方程、直线与直线的位置关系47.过点，且平行于直线的直线方程为（ ）48.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为（ ）49.直线的倾斜角是（ ）50.斜率为在轴的截距为的直线方程是（ ）51.直线与直线的位置关系是（ ）平行 垂直 相交但不垂直 重合52.直线过点且斜率为，则直线的方

7、程是（ ）53.经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）54.已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）考点7：圆的方程55.过点以及圆与圆交点的圆的方程是（ ）56.圆的圆心坐标及半径为（ ）57.圆心为点，且过点的圆的方程为.考点8：直线与圆的位置关系58.已知直线过点点，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）相交 相切 相交或相切 相离59. 已知直线过点点，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）相交 相切 相交或相切 相离60.直线被圆截得的弦长为（ ）61.下列直线方程中，不是圆的切线方程的是（ ）62.已知圆：，直线，点为坐标原点.（1）求过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与

8、圆相交于点、两点，且，求实数的值.直线与圆：的位置关系是.63.已知圆与直线相交于不同的、两点，为坐标原点.（1）求的取值范围；（2）若，求实数的值.64.已知圆：和直线.（1）当为何值时，直线与圆相切，（2）若直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.考点9：几何概型64.一个长、宽分别为和的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（ ）（第66题）65.在如图以为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）66.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内任取一点，则点在圆内的概率为（ ）67.如图，在中，是边上的点

9、，且,连接.现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是（ ）68.如图，在半径为1的圆中有封闭曲线围城的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）69.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）（第70题）71.已知两个同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点，则点在小圆内的概率为（ ）考点10：古典概型72.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率为（ ）73.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）74.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向

10、上的概率为（ ）75.三个函数：，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为（ ）76.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是.77.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数点的概率为（ ）78.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为.79.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（ ）80.小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是（ ）考点11：函数的零点81.函数的零点所在的区间是（ ）82.函数的零点是（ ）83.函数的

11、零点是（ ）84. .函数的零点所在的区间是（ ）85.若函数存在零点，则实数的取值范围是（ ）86.如果二次函数有两个不同的零点，那么实数的取值范围是（ ）87.函数的零点所在的区间为（ ）y88.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）yy0x0xx0CByADx0考点12：三角函数89.计算：的值为（ ）90.已知函数.（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间.90.在中，已知，则（ ）91.若则等于（ ）92.计算：的值为 .93.已知函数（1）求的值及的最小正周期；（2）求的最大值和最小值.94.下列函数中，以为最小正周期的是（ ）95.花简96.已知函数.（1）求的

12、值及的最大值；（2）求的递减区间.97. 若，则等于（ ）98.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 .99.已知（1）若，求的值；（2）若函数，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.：已知函数，则下列等式正确的是（ ）101.( )102. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时的取值集合；（2）画出函数在区间上的简图.103.（ ）104.已知为第二象限的角，则（ ） 105.若，那么的值为 ）106.已知为第二象限的角，则的值为. 107.已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值;(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？108.的值为（ ）109.已知函数，

13、则是 （ ）最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数110.已知，且，那么角是（ ）第一象限的角 第二象限的角 第三象限的角 第四象限的角考点12：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形面积公式）111.在中，、所对的边长分别是、，则的值为（ ）112.在中，内角、的对边分别为、，若，则等于（ ）113. 在中，、所对的分别是、，其中，则的面积为（ ）114.在中，内角、的对边分别为、，且，则等于（ ）115. 在中，则的大小为（ ）116.在锐角中，内角内角、的对边分别为、，若，.（1）求的值；（2）求的值117. 在中，、分别是角、所对的边，且，则角等

14、于（ ）或或118. 在中，内角内角、的对边分别为、，若，则=.119. 在中，（1）若三边长、依次成等差数列，求角的度数；（2）若，求的值.考点13：线性规划120.已知实数、满足，则的最小值等于（ ）121.若实数、满足约束条件，则的最大值等于.122. 若实数、满足约束条件，则的最小值是.123.已知、满足条件，则的最大值为 . 124. 若实数、满足约束条件，则目标函数的最大值是.125. 已知、满足约束条件，则的最大值为（ ）126.两个非负实数、满足，则的最小值为.考点14：函数（三要数、奇偶性、单调性、基本初等函数及其应用）127.函数的定义域是（ ）128.若函数是冥函数，则.

15、129.关于的二次函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围是（用区间表示）.130.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现以每秒的速度向容器内注入某种溶液.（1）求容器内的溶液的高度关于注入溶液的时间的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域.131.设，则下列不等式中正确的是（ ）132.已知函数，则下列说法正确的是（ ）是奇函数，且在上是增函数是奇函数，且在上是减函数是偶函数，且在上是增函数是偶函数，且在上是减函数133.函数在区间上的最大值为6，则 .134.某城市有一条长为的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，其中为票价（单位：元），为里程（单位：元）.（

16、1） 某人若乘坐该地铁，该付费多少元？（2） 甲、乙两人乘坐该地铁分别为、，谁在各自的行程内每得价格较低？135.已知函数，则下列说法中正确的是（ ）为奇函数，且在上是增函数为奇函数，且在上是减函数为偶函数，且在上是增函数为偶函数，且在上是减函数136.函数在区间上的最大值是.137.某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量（件）与销售单件（元）之间的函数关系为.设该商场日销售这种商品的利润为.（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润日销售量）(1) 求函数的解析式；(2) 求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值.138.偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）单点递

17、增，且有最小值单点递增，且有最大值单点递减，且有最小值单点递减，且有最大值139.函数的定义域是 （ ）140.在直角梯形中，且点为线段上的一动点，过点作直线.令，记梯形位于直线左侧部分的面积.(1)求函数的解析式；（2）作出函数的图象.141.已知函数，当时，都成立，则的取值范围是.142.下列函数中，为偶函数的是 （ ）143.函数 在区间上的最小值为.144.已知函数则的奇偶性为（ ）奇函数 偶函数既是奇函数又是偶函数xy-3-2-1143210-11-2-34321非奇非偶函数145.已知函数.（1）在给定的直角坐标系中作出函数的图象；（2）求满足方程的的值.146.的值为（ ）147

18、.已知是定义在上的偶函数，且在区间上为减函数，则、的大小关系是（ ）148. 已知函数，那么的值为.149.2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为（1）求该产品每吨的最低生产成本；（2）若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.150.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）151.定义：对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界，例如函数的下确界是，则函数的下确界是 （ ）152.已知函数满足条件：有唯一解.（1）求函数的解析式；（2）的值.考点15：数列（等差数列、等比数列及其

19、简单应用）153.已知等比数列中，,则数列的前4项的和等于（ ）154.已知数列中，.（1）求的值；（2）证明:(是等比数列；（3）求数列的通项公式.155.已知数列满足：.（1）求；（2）令，求证数列是等比数列；（3）求数列的前项和.156.已知数列是公比为实数的等比数列， 且,则等于（ ）157. .已知正项数列的前项和为， 且.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？158. 已知递增等比数列满足：且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求使成立的正整数的最大值.159.已知数列的首项,则这个数列的第四项是（ ）16

20、0.已知等比数列中，.（1）求公比；（2）若数列为等差数列，且满足，求数列的通项公式；（3求数列的前项和.161.已知等差数列中，则 （ ）162.设等比数列的前项和为，已知，若，则公比.163. 若等差数列中，则公差等于 （ ）164.已知数列中，.（1）当时，求数列数列的通项公式；（2）当时，证明：数列数列为等比数列；（3在（2）的条件下，记，证明：.165.设等差数列前项和为，若，则 （ ）166. 在等比数列中，已知，则.考点16：基本不等式（；）167.若则的最大值为（ ）168.已知则的最小值为（ ）169.若正数、满足，则的取值范围是（ ）考点17：抽样方法、统计、进位制、秦九韶

21、算法、辗转相除法（更相减损术）170.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人、和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取 人.171.甲、乙两位射击选手10次射击所的成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为，则成绩稳定.172.化二进制数为十进制数:.2 52 3 5 61132（第173题、174题）173.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为.174.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员得分的中位数是（ ）175.已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式

22、的值是（ ）6 7 92 5 7 80 0 2 6132（第176题）40176.某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有16件，那么此样本的容量.177.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）178.样本数据：2，4，6，8，10的标准差为（ ）179.某学校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取54人，则从高三年级抽取的学生人数为 人.180.已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数8 3 7 5 2 82687（第180题）是 .

23、181.如图是某个学校举行歌唱比赛时七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和去掉一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次是（ ）182.把十进制数34化为二进制数位（ ）183.某大学有、三个不同校区，其中校区有4000人，校区有3000人，校区有2000人，采用分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则、校区分别抽取（ ）184.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是（ ）185.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图可得，样本数据落在区间内的频数是（ ）0.0

24、50.020.150.19样本数据121086420186.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3,.下列说法正确的个数为（ ）甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 甲队的表现时好时坏187.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼( )188. 把二进制数化为十进制数位 .考点18：立体几何（线线、线面、面面关系）（第189

25、题）189.如图，在正方体中，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求两异面直线与所成角的大小. （第190题）190.如图，在长方体中，.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正切值. （第191题）191.如图所示，在三棱椎中，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）若，求证：. （第192题）192. 如图，在正方体中，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）. （第193题）193. 如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：；（2）证明：.（第194题）194.如图，是所在平面外一点，垂直与所在的平面，且设点为上异于、的任意一点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积. 195.如图，在四棱锥中，底面是正方形，且.（1）求证：；（第195题）（2）求异面直线与所成角的大小. 196. 如图，在正方体中，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求证：. （第196题）