2011年版数学新课标解读

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1、2011年版数学新课标解读一：从理念到行为把握操作方法最重要（孔凡哲）孔凡哲:从理念到行为把握操作方法最重要 新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？我认为，准确把握标准变化特点、以案例为载体形成具体的实践操作方法、关注广义教材是三个核心环节 进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。 修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。 调试数学观，明确新的数学课程观。实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并

2、进行广泛应用的过程。”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。 明确提出“四基”、“四能”和复合思维的要求。对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数

3、学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10年改革成功经验的提纯和升华。 对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。 在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。 在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感”、“空间观念”的内涵作了修正。核心词是标准的“关键点”，对于正确理解、准确把握标准至关重要。对于“数感”，不仅需要原有

4、的“感”，更需要在感性基础之上适度的“悟”；将“统计观念”调整为“数据分析观念”，凸现数据在统计与概率研究对象中的核心地位。 以典型案例为载体，揣摩课程内容标准的变化特点，进一步明确各个领域的核心目标和课程教学要求。 与实验稿相比，修订后的课标一大亮点是增加了大量丰富而典型的案例。借助这些典型案例，我们可以很好地把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标。在初中数学日常教学活动中，可以直接借用这些案例。 建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三种方法”的策略推进数学教学实践活动。这里的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称以“学生发展为

5、本”，这是课标理念的根基。“两个基本点”是指“课程是经验，是活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础之上，这是数学课程实施的基点。同时，数学教学是在教师的指导下，师生共同开展的积极的数学思维活动，没有“经验”作前提、没有“数学活动”的内涵，就失去了数学课程的价值追求。“三个抓手”是指数学课程教学素材的选取，必须围绕“现实的”、“有趣、富有挑战性的”、“有丰富的学科内涵”三个要素而展开。这里的“现实的”不仅考虑现实世界中的，而且也要关注“学生的现实”即学生所喜闻乐见的、所熟知的素材。“六个转变”是指转变数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信息技术与数学课整合及课程资

6、源观。特别是修订后的课标丰富了“教学观”的内涵，在“交往互动、共同发展”的基础上，增加了“积极参与”。而课堂参与需要从行为参与到思维参与再到情感参与，只有学生主动参与，才能成为真正的课堂参与。同时，确立新的学生学习观，即“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道，一切理念必须化为具体的课堂教学行为。“三种方法”是指案例研究、行动研究和校本研究。这是10年改革所积淀的推进课程改革最有效的三种方法。 最后还要关注广义教材，最大限度地开发和有效利用课程资源，真正创造性

7、地“用教材教”，实现数学教材内容的校本化、教学的特色化。小学数学课程标准修订版 解读2011-05-26 15:58:22|分类： 小学数学 |标签： |字号大中小订阅 一、基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好

8、过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教

9、学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术的发展对数学教育的价

10、值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路（一）关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。（二）关于目标标准

11、提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学学习活动的目标包括结果目标和过程目标。标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度（术语解释见附录1）。（三）关于课程内容在各学段中，标准安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助

12、学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问

13、题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。图形与几何“图形与几何”的主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观

14、主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学

15、学习过程中。统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能

16、从中发现规律。在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内与课外相结合。

17、（四）关于实施建议为了保证标准的顺利实施，标准分别对教学活动、学习评价、教材编写等方面提出实施建议。同时，为了更好地说明课程内容，标准在相关部分提供了一些案例（参见附录2）。一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总体目标从以下四

18、个方面具体阐述：知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达

19、自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目

20、标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标第一学段（1-3年级）知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历简单的数据收集、整理

21、、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4能独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4经历回顾解决问题过程的活动。情感态度1对身边与数学有关

22、的事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（4-6年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3

23、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4能借助数字计算器解决简单的应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。4.能独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决1能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思

24、考过程。4能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三部分内容标准第一学段（1-3年级）一、数与代数（一）数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。3.理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例1

25、）。4.在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例2）。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例3）。（二）数的运算1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例4）。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。能进行简单的整数四则混合运算（两步）。4.能比较一位小数的大小，能比较同分母分数(分母小于10)的大小。5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。6

26、.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例5）。7.经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。（三）常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例6）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算；能估测或测量物体的质量。5.结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）探索规律探索简单的变化规律（参见例7、例8）。二、图形与几何（一）图形的认识1.能通过实物和模型辨认长方体

27、、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状（参见例9）。3.辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例19）。（二）测量1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例10）。3.能估测一些物体的长度，

28、并进行测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式（参见例11）。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米2、分米2、米2），能进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积（参见例12）。（三）图形的运动1.结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例13）。2.能辨认简单图形平移后的图形（参见例14）。3.通过观察、操作，认识轴对称图形。（四）图形与位置1.会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用

29、这些词语描绘物体所在的方向（参见例15）。三、统计与概率1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例16）。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例17、例21）。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参看例18、例21）。四、综合与实践1.通过操作活动等，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。2.在操作活动中，知道所要解决问题的目标和步骤。3.经历

30、实际操作和解决问题的过程，加深对学习内容的理解,了解所学内容之间的关联。（参见例19、例20、例21）第二学段（4-6年级）一、数与代数（一）数的认识1.在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例22）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例23）。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有

31、因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解整数、奇数、偶数、质（素）数、合数。7.进一步认识小数和分数（包括带分数和假分数），认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)（参见例24）。8.能比较小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。（二）数的运算1能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。3探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。4在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。5能分别进行简单的小数、分数

32、(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。6能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。7经历与他人交流各自算法的过程。8在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯（参见例25、例26）。9能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参见例27）。（三）式与方程1在具体情境中会用字母表示数。2结合简单的实际情境，了解等量关系。3.了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。4能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)。（四）正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2通过具体问题认识成正比例的

33、量或反比例的量。3能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例28）。4能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。（五）探索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势（参见例29、例30）。二、图形与几何（一）图形的认识1结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大

34、于第三边、三角形内角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例31）。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量1能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。3认识面积单位：千米2、公顷。4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式。5会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例32）。6通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量

35、单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。8探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例33）。（三）图形的运动1进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90（参见例34）。3能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小。4欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对

36、称在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3会绘制并描述简单的路线图（参见例35）。4能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程（参见例36）。三、统计与概率（一）简单数据统计过程1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2会根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图

37、（参见例37、例38）。4体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例37）。5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例38）。6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例37）。（二）随机现象发生的可能性1结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参看例39）。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流（参看例39）。四、综合与实践1.经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累

38、数学活动的经验。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。4.通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。（参见例40、例41、例42、例43）新课标自我解读一、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。人人都能获得良好的数学教育：良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着

39、眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。不同的人在数学上得到不同的发展：现代儿童观认为，在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在

40、素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，要为每一个学生提供不同的发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。教学实践：了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和学校中的学习状况，充分了解学生的学习起点，创设多元智能的环境，把握“为多元而教”和“用多元而教”的原则，革新学习的方式，开发与应用“多维”学习活动的教学资源，创设一个适合儿童生活和学习的“聪明环境”，整合教育资源，形成新的合力，让每一个儿童的创造潜能在学习中得到开发，让每一个儿童的多元智能得到培养，最大限度

41、地激发学生实现自我的愿望和学习的最优化。“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”恰当的评价将拉近师生的情感，使教师由一名评判者变成学生的鼓励者和支持者，使学生得到尊重，使每个孩子都能从学习中体会到快乐和成功的喜悦。建立一套全方位的多元化的科学的评价体系，是开发与实施多维学习的有力保障。二、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层

42、次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。1、它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生学数学与不学数学最本质的区别在于培养人直观的能力、演绎的能力、逻辑地思考！其实就是以数学知识为载体促进学生思维的发展。这是数学学习的本质。数学知识和数学思想方法就是数学的核心。近几年来出现的“去数学化”倾向就是忽略了数学知识本源和数学思想方法。究其原因是因为过于关注形式，淡化了本质。抓住数学知识本源和数学思想方法，与新课程理念所倡导的理念有机整合，纠正“去数学化”倾向，还数学教学本来面目！（一）把根留住追溯数学本源：小学数学中的数学知识本源与数学思

43、想方法；化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。2.抓住数学知识本源与数学思想方法的意义与价值。（二）凸显本色还数学教学本色1.针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。（1）通过数学史的学习了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。（例如：向学生介绍十进制计数法的由来）（2）深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。（例如圆面积推导里无限分割的极限思想的渗透。）2.在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学

44、设计。在知识的发生过程中要抓住知识本源，突出知识的产生与形成过程。让学生处于需求新知的状态创设的问题情境要蕴含数学知识的本源让学生处于解决问题的状态探索的过程中要有思考知识本源的任务（以1000以内数的认识一课为例，来阐述是怎样抓住数学知识本源进行教学设计的。这部分知识的本质是位值制、进位法、符号化思想。）（2）在法则归纳、公式推导、结论的发现过程中以思想方法为主线，凸显思考过程。围绕一种数学思想方法为主线展开教学（平行四边形面积的推导转化）围绕多种数学思想方法为主线展开教学（三角形内角和的推导猜想、验证、转化等）结合某个点渗透数学思想方法总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，

45、知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂！2、课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。数学学习要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一个个资源开发者，学生自身的知识、经验、智力、情感等因素，构成了学生内在的“资源”，一个学生就是一个独特的“资源点”。“心中有学生、眼中有资源”。数学是来源于生活而最终服务于生活的，尤其是小学数学，在生活中几乎都能找到其原型。贴近学生的生活的

46、资源，可以将学生的那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。教师应把握学生的现实经验，并对之进行分析、澄清、引导、回应，从而实现学生对知识创造性转换和沟通、交融的过程。这样的一个过程，可以看作儿童关于知识的原有基础的发展或转变，而不是新信息的点滴累积过程。3、内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。过程与结果的关系：这个过程大体上包括：发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，发展为更完善、合理的

47、概念框架。过程和结果同样重要。应该强调：结果应该是学生通过一定的探究过程获得的，不是教师直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、体验，同样也应兼顾过程之后出的“结果”。重视儿童在活动过程中的态度、情感、行为表现，重视儿童活动中付出努力的程度，以及过程中的探索、思考、创意等。即使活动的最后结果没有达到预期的目标，也应从儿童体验宝贵生活经验的角度加以珍视。两大目标，既各有内涵，又相辅相承。在实施过程中，要辩证地处理两者的关系，那种不注重学习过程而侈谈知识和技能的获取是不可取的；同时，情感、态度、价值观的形成也不应脱离知识技能，它们是与知识的掌握、技能的获取紧紧地融在一起的。直观与抽象的关系：重视直观

48、演示和归纳抽象：教师在教学活动中，应从直观入手揭示事物的特征及数量关系，引导学生通过分析、归类、综合等方法进行抽象概括，从而得出正确的结论。如在教学“加法”概念时，教师可先进行直观演示：岸边有只鸭子，水里有个鸭子。水中的鸭子缓缓游向岸边。问学生岸边一共有几只鸭子？通过简单、生动的演示，引导学生抽象出“把两个数合并起来求一共是多少的计算叫加法”这一概念。处理好直观性与抽象性的关系：直观是手段，抽象是直观的发展。不能从抽象到抽象，使学生难以理解教学内容，也不能为直观而直观，把教学仅仅停留在直观演示上，而是在加强直观演示的基础上，帮助学生归纳出事物的本质特征及数量关系。随着学生年级的升高，抽象思维能

49、力的增强，可逐渐减少学生对直观演示的依赖性，提高学生的抽象思维能力。生活化、情境化与知识系统性的关系：生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。也就是说，学习中的建构过程总

50、是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。就小学生的数学学习而言，数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。教学实践：“问题情境建立模型解释，应用与拓展”教学模式三点注意：从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情

51、境，即数学情境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，不要因关注“生活味”而忽略本质的“数学化”过程；不是所有的数学知识都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求（因材施教原则）。直面学生的差异是一个永恒的话题，我们应该直面孩子的差异，承认孩子的个性，发展孩子的个性，给孩子提供机会让他们把自己独特的个性展现出来。设计有差异的课程，实施有差异的教学，获得有差异的评价，意义就变得极为重大。构建弹性化的课程体系。根据孩子不同的发展需要和学习需求，建立多元化、有层次、可选择的课程体系，以老师给学生“配餐”和学生自己“点

52、菜”等方式，使每一位学生拥有一份个性化的学习过程，在营造一个尊重孩子个性的开放的学习环境中，按照“不同学生不同个性不同选择不同教学”的操作思路，让学生自我选择，让“腿长”跑得快、“肚子大”的学生都能吃得饱。通过尊重学生的选择，营造课堂的和谐氛围，给学生以更大的学习自主权。直面差异，构建差异性课堂。直面孩子的差异，对影响课堂教学的要素进行弹性设计，教学目标弹性设置；课程内容弹性处理；课堂组织灵活多变；作业有难有易；关注孩子自主选择，评价个性化、动态化、多元化，注重因材施教，注重教学内容的多元性与层次渐进的结合，注重教学中的可操作性和灵活性，营造课堂的和谐氛围，促进学生和谐发展。三、数学活动是师生

53、共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。1.数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程数学活动是学生经历数学化过程的活动。也就是教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生、教材及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。在此过程中学生应当是主动探索知识的“建构者”，决不是模仿者。但是离不开教师的价值引领。2.数学教学过程是教师与学生之间互动的过程。学生是数学学习的主体，教师是数学

54、学习的组织者与引导者。教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源、组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等；此外，教师还应与学生建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、民主、和谐的氛围中学习。3.数学教学过程是师生共同发展的过程教学过程促进了学生的发展。包括知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面。教学过程促

55、进了教师本身的成长。教师应在教学过程中用于实践、不断加深对数学规律的认识，努力形成自己的教学艺术；数学教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。四、数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全

56、体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考儿童贪玩好动，好问好奇，好胜上进，这成为儿童快乐生活的本质。儿童世界充满童心、童真、童趣，儿童文化是一种诗性文化，需要激情，也需要活力。活动的学习充满着想象的色彩，瑰丽、神奇，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的学习世界。因此，真正适合儿童的学习，应该是一种“活的学

57、习”，一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的学习。要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。良好的学习方法、有效的学习方法对促进学生学习，培养学生终身学习能力具有重要的作用。学生只有具有良好的学习习惯、掌握有效的学习方法，变“学会”为“会学”，才能体验到学习的乐趣，激发出自身的潜能，提高学习质量与效益。数学学习方法是指学生接受和巩固数学知识、形成数学能力，解决数学问题的途径和程序。它包含智力因素与非智力因素，具有深刻的内涵与广泛的外延。有效的数学方法与习惯，是指凭借经验产生的、按照数学教育目标要求掌握的、比较持久的能力或倾向变化所采取的方法和所采取的习惯，包括：有意义、有组织了解

58、信息的方法；有效地对原有知识和现有知识的加工和再加工的方法；有效到进行知识迁移的方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。学习方式是多元的，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。有意义的接受学习（下简称接受学习）是指学习内容已经以定论形式展示，不需要学生去独立探索和发现，只要从自己原有认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点，使之相互作用，实行新知识意义上的同化，从而扩大或改组认知结构。探索学习不呈

59、现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。探索学习和接受学习各有其功能。探索学习比较开放，它更重视学生学习动机和独立思考，更强调过程，注重创新能力的培养。接受学习可以在较短的时间内让学生吸取更多的信息，但是它必须具备两个条件，一是学习材料对原认知结构具有实质性的、非人为的联系，二是学习者必须具备这种学习的心向。如果同时具备这内外两个条件，同样能激起学习的主动性和积极性。探索学习与接受学习各司其职，两者不可偏废。选择合适的学习方式，要根据教学内容的特点、根据教学对象的特点，要根据教学情况及时调整，应注意多种学习方式的综合应用，不断丰富学生的

60、学习方式。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。“学习”不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构的重组。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。借助生活经验：主要是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出数学知识。借助知识经验：主要是指利用学生已掌握的数学知识引出问题，暴露学生的前概念，引发认知冲突。数学知识之间有着非常密切的联系，许多新知识是建立在已有知识的基础上，是旧知识的延伸和发展。教学实践：找准学生学习的现实起点必须以教师理念更新为前提；全面准确地把握学生

61、学习的现实起点（作业分析、课前调查、问卷调查和课前谈话）；建立生活经验与学习材料的适当联系，提高学习活动的效率；实事求是地进行教学设计，落实教学目标。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。学生的自主学习并不排斥教师的精心讲析，自主学习教学模式接纳所有的教学方法来促使学生自主地学习。学生在认知活动中，由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时，教师就必须给以讲解点拨。该告诉的不妨告诉；只是以怎样的方式“告诉”，却是一门艺术。一方面，

62、有些规定性的知识需要教师直接告诉，学生的自主学习主要体现在如何通过数学活动理解数学知识。尽管还是“告知”，但此时的“告知”已不是简单意义上的“告诉”。学生在教师精心组织的数学活动中，边观察、边操作、边想象，多种感观协同作用。另一方面，自主学习构建着非直线性的教学路径，预示着学习过程是生成的，课堂中产生的生成信息是多元的、丰富的，但从另一个角度理解也是杂乱，这些信息中有些是有价值、有意义的，比如涉及学科本质能激发学生再探究的信息，展现学生独特思维和良好学习方法的信息，与学生具体学习、生活经验相联系的体现他们真实感悟的信息等，但有些却是没有价值的。这些生成信息需要教师以倾听、观察等丰富的体态语言，以亲身介入、讲解等方式去捕捉判断信息，去及时给予相应的反馈。当课堂闪耀灵性、出现差错、活动结束、出现迷失时，教师应及时引导，给予正确价值引领。五、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。六、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意