安徽省亳州市涡阳县育萃文中学高一上学期第二次月考数学试题Word版含解析

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1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）.1.已知集合，则（）A. B. C. 1，D. 1，【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】集合 ， 所以 故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数可知，解不等式组即可得定义域.【详解】由函数，可得，解得.所以函数的定义域为：.故选C.【点睛】本题主

2、要考查了具体函数的定义域，属于基础题.3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. yexB. C. ylnxD. y|x|【答案】B【解析】【分析】分别判断选项中的函数单调性即可得解.【详解】由所给选项知只有的定义域是R且为增函数.故选B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于基础题.4.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法5.函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域为，转化为恒成立，再分和的情况讨论，求得的取值范围.【详解】由题恒成立，当时，得，不

3、符合题意，当时，则，得.综上可得：.故选：C【点睛】本题考查了定义域为的理解，恒成立问题的分析与处理.6.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设，则递增，在上是的减函数，在上是减函数，且为正，即， 解得，则的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性

4、，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.7.设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于 ,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数,可得在上单调递増，化为，解得,的解集为，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8.已知，则的大小关系为（

5、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案9.已知在R上是奇函数，且满足，当时，则（ ）A. -2B. 2C. -98D. 98【答案】A【解析】【分析】由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案【详解】因为在R上是奇函数，且满足所以因为当时，所以故选：A【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.10.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】

6、由二次函数和对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】当时，单调递增，开口向上，不过原点，且对称轴，可排除AB选项；当时，单调递减，开口向下，可排除D，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像问题，通过对数函数的单调性，以及二次函数的对称性和开口方向，即可判断出结果，属于基础题型.11.函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（ ）A. (0， )B. (-1，1)C. (0，1)D. (1，)【答案】C【解析】【分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函

7、数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.12.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】对任意的x11，2，总存在x2，使得g（x1）f（x2），可得g（x1）minf（x2）min，根据基本不等式求出f（x2）min=1，再分类讨论，求出g（x）min，即可求出k的范围【详解】对任意的x11，2，总存在x2，使得g（x1）f（x2），g（x1）minf（x2）min，f（x）=x2+323=

8、43=1，当且仅当x=时取等号，f（x2）min=1，当k0时，g（x）=kx+2，在x1，2为增函数，g（x）min=f（1）=2k，2k1，解得0k1当k0时，g（x）=kx+2，在x1，2为减函数，g（x）min=f（2）=2k+2，2k+21，解得k0，当k=0时，g（x）=2，21成立，综上所述k的取值范围为（，1）故选A【点睛】本题考查了函数恒成立问题和存在性问题，以及基本不等式，属中档题二、填空题（本大题共4小题）13.若函数，则的值为_.【答案】4【解析】【分析】代入法求函数值.【详解】.故答案为：【点睛】直接用代入法求函数值.14.若集合，则= .【答案】【解析】【详解】，A

9、B=.15.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】先求函数定义域，再根据函数单调性求值域.【详解】由得，因为函数为定义域单调递增函数，所以，即值域是【点睛】求函数值域最根本的方法为单调性方法，注意先讨论函数的定义域.16.关于函数,有下列结论:的定义域为(-1, 1); 的值域为(, );的图象关于原点成中心对称; 在其定义域上是减函数;对的定义域中任意都有.其中正确的结论序号为_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的定义求得函数的定义域，得到正确，根据对数函数的奇偶性的定义，判定正确，根据函数单调性的定义求得不正确，根据对数函数的性质求得不正确；根据对数的运算性质可判定正确.【详解】由题

10、意，函数，所以，解得，所以函数的定义域为，所以是正确的；由，令，则，令，解得，所以函数的值域为R，所以是不正确；因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以是正确的；设，且，则因为，所以，所以，即，所以函数定义域上的单调递增函数，所以不正确；由，所以是正确的；【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，对数的运算性质，以及函数的的单调性与奇偶性的定义的判定与应用，其中熟记函数的定义域，以及对数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.【答案】

11、（1）（2）【解析】【分析】先化简求得集合，再根据集合的交并补运算求解.【详解】解：（1），解得或4，；（2），故.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，属于容易题.18.化简求值：（1）（2）.【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1），然后，然后可算出答案；（2），然后算出答案即可.【详解】（1）；原式.（2）.【点睛】本题考查的是指数幂和对数的运算，属于基础题.19.已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）试求满足的实数的取值范围.【答案】（1）；定义域.（2）【解析】【分析】（1）设出的解析式，代入点求得的解析式，进而求得的定义域.（2）根据的定义域和单调

12、性，解不等式，求得的取值范围.【详解】（1）设，代入点得，解得，即.故函数的定义域为.（2）由于的定义域为，且在上递增，由已知可得故范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的定义域、单调性，属于基础题.20.已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上最小值为，求实数a的值【答案】（1）m=-1；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（1）由奇函数满足，即可求解m，再检验是否为奇函数即可；（2）利用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，化简和0比较大小即可；（3）由（2）可知函数为增函数，所以当时有最小值，代入解方

13、程即可.【详解】（1）由，得，经检验符合题意.本题也可用恒成立求解.（2）函数是区间上的增函数.下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则.因为，得，.显然有，从而有.因为当时，有成立，所以是区间上的增函数.（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或.【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用及利用定义证明函数的单调性，属于中档题.21.已知函数（1）求单调区间（2）求时，函数的最大值.【答案】（1）单调增区间是,单调减区间为； （2）当时，函数的最大值为.，当时，函数的最大值为，当时，函数的最大值为【解析】【分析】（1）对函数去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断

14、（2）令（），解出，对实数的范围分类讨论求解【详解】（1）， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是,单调减区间为.（2）当时，函数的最大值为当时，函数的最大值为；当时，函数的最大值为.【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22.已知定义域,对任意,都有,当时, ,.（1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论. （3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以. （2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减. （3）令，得，又在上的单调且，.，即不等式解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.