1菱形的性质与判定

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1、1菱形的性质与判定基础闯关全练拓展训练1. （2019湖南益阳中者）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 既是轴对称图形又是中心对称图形2. （2019山东聊城中者）如图, ABC中,DEII BC.EFII AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添 加的条件是（）A.AB二ACB.AD二BDC.BE丄ACD.BE 平分Z ABC3. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且Z A二z EDF二60。，有下列结 论：G）AE=BF;a DEF是等边三角形BEF是等腰三角形;Z ADE二z BEF贞中正确结 论的个数是（）A.3B

2、.4C.1D.24. （2019青海中者）如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC二&BD二6侧菱形ABCD 的高 DH二.5. （2019江苏淮安中者）已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF,求证: ADE里 CDF.能力提升全练拓展训练1.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较 长的对角线与较短的对角线长度的比值是（）A.V15B.V10C.2V3D.32如图,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点下列结 论：Sa ADE二Sa EOD；四边形 BFDE是菱形

3、；菱形 ABCD 的面积为 EF-BD;Z ADE二Z EDO;卜DEF是轴对称图形其中正确的结论有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个3. （2019山东滨州中者节选）如图，在-ABCD中，以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分 别以点B、F为圆心，大于扌BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点 E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程，求证:四边形ABEF是菱形.4. 如图，四边形 ABCD 中,AB II CD,ABhCD,BD二AC.求证:AD二BC;（2）若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段G

4、H互相垂直平分.三年模拟全练拓展训练1. （2019山西太原期中,4,女淺形具有而平行四边形不一左具有的性质是（）A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2. （2019河南郑州经纬中学第一次月者）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于O点,E,F 分别是AB.BC边的中点，连接EF,若EF二V?,BD二4,则菱形ABCD的周长为（）A.4B.4 屈C.4/7D.283. （2019江苏泰州乗兴黄桥东期中）如图，在 ABC中,AD平分z BAC,按如下步骤作图:第一 步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二 步，连接MN,分

5、别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的 形状（）A.仅仅是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断4. (2019山西百校联者一模如图,在菱形ABCD中,AB二4 cm,z ADC二120,点E,F同时由A,C两点岀发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s,点F 的速度为2 cm/s,经过t秒厶DEF为等边三角形，则t的值为()A.1B.|CjD扌5. (2019河南郑州二中期中,13,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE丄BC,垂足为点 E,则 OE二.6. (2019河南平

6、顶山期末，幻如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD二4 cm,z ABC二30。,则长方形纸条的宽度是cm.7. (2019江苏扬州刑江一模,24,幻如图，在 ABC中,D,E分别是AB.AC的中点,BE二2DE,延长DE到点F,使得EF二BE,连接CF.(8分)求证:四边形BCFE是菱形；若CE二6,Z BEF二120。,求菱形BCFE的而积.五年中考全练拓展训练1 .(2019四川雅安中老,9,* )如图,四边形ABCD的四边相等，且而积为120 cm2,对角线AC二24 cm,则四边形ABCD的周长为()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.2

7、6 cm2. (2019河南中 已知:如图，在=ABCD中,E,F分别是边AD.BC上的点，且AE二CF, 直线EF分别交BA的延长线.DC的延长线于点G、H,交BD于点0.(8分)(1)求证: ABE学 a CDF;连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由.核心素养全练拓展训练1. 如图，在RtA ABC中,Z B=90,BC=5V3,z C二30。.点D从点C岀发沿CA方向以每秒2个 单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A岀发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向 点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停I匕运动.设点D、E运动的时间是 t秒(t0

8、).过点D作DF丄BC于点F,连接DE、EF.求证:AE二DF;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值;如果不能,请说明理由；(3) 当t为何值时, DEF为直角三角形？请说明理由.2. 邻边不相等的平行四边形纸片剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作;在余下的 四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;.依此类推，若第n次操 作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形，如图a,-ABCD中，若AB二1,BC二2, 则-ABCD为1阶准菱形.(1) 判断与推理: 邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形,进行如下操

9、作:如图b,把=ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A 落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2) 操作、探究与计算: 已知-ABCD的邻边长分别为1 ,a(a1),且是3阶准菱形,请画出=ABCD及裁剪线的示意图, 并在图形下方写岀a的值； 已知qABCD的邻边长分别为a,b(ab),满足a二6b+r,b二5r,请写出ABCD是几阶准菱形.1菱形的性质与判定基础闯关全练拓展训练1答案c A.菱形的对角线互相平分,此选项不符合题意;B.菱形的对角线互相垂直,此选项 不符合题意;C.菱形的对角线不一左相等，此选项符合题意;D.菱形既是轴对称图形又是中心 对称

10、图形，此选项不符合题意.故选C.2答案 D tDEII BC,EFII AB,.四边形 DBFE 是平行四边形，tBE 平分 z ABC/.Z ABE二z CBE,又 DEllCBE=Z DEB./.Z ABE二z DEB,/.BD=DEf/-DBFE是菱形.3答案 A 连接BD四边形ABCD是菱形，/.Z A+Z ADC二Z A+z ABC二 180,AB二AD,又 Z A=60,.Z ADC二Z ABC二 120。, ABD是 等 边 三 角 形，.AD二BD,Z ADB=z ABD二z A=60,/.z DBF二60,.Z A二z DBF,vz ADE+Z EDB二z EDB+Z BDF

11、二60,Z ADE二Z BDF,/.a ADE旻 BDF(ASA)AE二BF,ED二FD,又z EDF二60。,仏DEF为等边三角形.z DEF二60,Z AED+Z BEF=120/. Z AED+Z ADE=180-Z A=120of.Z ADE=Z BEF,由题总知BE不一立等于BF综上可知正确，不正确，故选A.4答案24T解析四边形ABCD为菱形,/.AC 丄 BDQA 斗 AC 二 4,OB=|BD 二3 在 RtA AOB 中,ABfS2 + 0四二5 吃形abcdWaCBD弓x8x6二24,S 奶abcd二ABDH二5DH/5DH二24,解得 DH=y.5证明四边形ABCD是菱形

12、-AD二CD,E、F分别是CD、AD的中点.DE弓DC,DF斗AD,DE二DF,DE = DFf在厶ADE和厶CDF中，ED = 眇.DA = DC, ADE竺厶CDF(SAS)能力提升全练拓展训练1. 答案 A如图，设第一个菱形的另一个顶点为M,连接AC.BM,交于点O.由题意得AB二AF二2BM,.四边形ABCM是菱形，/.AC 丄 BMQBBMQA 斗AC,AB二4OB.QA二V7莎丽WUOB,/.AC=2OA=2V15OB,又 BM二2OB,/.AC:BM=V15:1 即菱形较长的对角线与较短的对角线长度的比值是届2. 答案B .四边形ABCD是菱形，BD 丄 AC,OA 二 OC,O

13、B 二 ODE 为 OA 的中点,. AE=OE,vSa ade=|aE-OD,Sa eod-OE-OD,/Sa ADE=Sa EOD,故正确.E、F分别是OA、OC的中点，OE二扌OA,OF斗OC, OA二OC, QE二OF,又 OB二OD,EF丄BD,四边形BFDE是菱形，故正确.S 吃形abcd=*ACBD,易知 EF二#AC,.S箜形abcd二EFBD,故正确.由已知条件推不出z ADE=Z EDO.四边形BFDE是菱形，.DE二DF,m DEF为等腰三角形，：4 DEF是轴对称图形，故正确.3. 证明 由作图过程可得AE平分Z BAF,z EAB二Z EAF,vADll BCf.Z

14、EAF=Z AEBf.z AEB=Z EAB,BE二AB,tAB=AF,BE=A FvAFlI BE,.四边形ABEF是平行四边形，vAB=BE,.-.四边形ABEF是菱形.4. 证明C1)过点B作 BMII AC交DC的延长线于点M,vABll CD,四边形ABMC为平行四边形. .AC二BM二BD.Z BDC二z M二Z ACD.(AC = BDf在厶 ACD 和厶 BDC AHACD = BDCfCD = DCf. ACD竺 BDC,/.AD=BC连接 EH,HF,FG,GE,vE,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点，/.HE II AD,且 HE二扌AD,FGII AD

15、,且 FG二扌AD,EG=#BC,.HEII FG,且 HE二FG,.四边形HFGE为平行四边形.由知,AD二BC,HE二EGjlHFGE为菱形，线段EF与线段GH互相垂直平分.三年模拟全练拓展训练1答案D菱形的对角线互相垂直，而平行四边形的对角线不一定互相垂直，故选D.2答案 CE F分别是AB、BC边的中点,EF=V3,/.AC=2EF=2V3/四边形ABCD是菱 形，/.AC丄BD 且 OA二OC,OB二OD,.OA=/3,OB=2,.-.AB=VO12 + OB2=J(V3)2 + 22=V7,.菱形 ABCD 的周长二4AB二4疗.故选C.3. 答案C 根据作法可知：直线MN是线段A

16、D的垂直平分 线八AE二DE,AF二DF,Z EAD=Z EDA,vAD 平分 z BAC/.Z BAD二z CAD./.Z EDA二z CAD.aDE II AC,同理 fDFll AE,. 四边形AEDF是平行四边形,TEA二ED,.四边形AEDF为菱形.4. 答案 D连接BD,:四边形ABCD是菱形，AB二AD,Z ADB二Z DBC=|z ADC二60。，. ABD是等边三角形.AD二BD,又DEF是等边三角形，z EDF=Z DEF二60,又N ADB二60,Z ADE二Z BDF,(ZL4 = IDBC = 60：在厶ADE和厶BDF中A AD = BDf(EL4DE =回 BDF

17、,：4 ADE旻厶 BDF, AE二BF,AE=t cm,CF=2t cm,BF 二 BCCF 二(42t)cm,.t二4-2匸扌故选D5 答案12T解析四边形ABCD是菱形,ObWbD=3,OcWaC=4,AC 丄 BD,在 RtA BOC 中,BC二vW + 0。2二5,OE丄BC,QE二警二警等.6 答案2 解析 vADll BC.ABII CD,四边形ABCD是平行四边形, 分别作BC,CD边上的髙AE,AF,如图所示.两纸条相同八纸条宽度相同，即AE=AF.AEBC 二 CDAF,CD二BC平行四边形ABCD为菱形， AB二AD二4 cm,Z ABC二30, AE二fAB二2 cm.

18、7.解析 证明: D,E分别是AB.AC的中点,DEII BC 且 2DE二BC,又BE 二 2DE,EF 二 BE,EF二BC,又 EFII BC,四边形BCFE是平行四边形，XvBE=EF-.|?l边形 BCFE 是菱形.(2) Z BEF=120,/.Z EBC二60, EBC是等边三角形,BE=BC=CE=6过点E作EG丄BC于点G,.-.Z BEG二3(r,.BG斗BE二3,由勾股立理得EG二V5二3齿，菱形 BCFE 的面积为 BCEG二6x375=1871五年中考全练拓展训练1. 答案 A 连接BD.四边形ABCD的四边相等,四边形ABCD为菱形,.四边形ABCD的 而积为 12

19、0 cm2,对角线 AC二24 cm.-.120=|x24BD,.-.BD=10 cm,.-.AB=V52 + 122=13 cm,.-.四 边形ABCD的周长为4x13=52 cm.故选A.2. 答案B由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180。,即旋转60 秒后得到的图形与原图形关于原点中心对称，因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点 D的坐标为(-1,-1).故选B.3. 解析 证明:.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,Z BAD二Z DCB又AE二CF, ABE旻 CDF.四边形BEDF是菱形.四边形ABCD是平行四边形，/.AD II B

20、C,AD=BC/AE=CF,/.AD-AE=BC-CFf即 ED=BF,四边形BEDF是平行四边形，OB二OD.又DG二BG,QG丄BD.BEDF是菱形.核心素养全练拓展训练1 解析 (1)证明:在厶 DFC 中上 DFC二90,Z C二30,DC二2t,DF二t,又 AE二UAE二DF.(2) 能.理由如下:AB丄BC,DF丄BC,AEII DF.又tAE二DF,.四边形AEFD为平行四边形.在 RtA ABC 中，设 AB二x侧由Z C=30,得 AC二2x,由勾股立理，得 AB2+BC2二AC2,即 x2+(5齿)2二4x2,解得x二5(负根舍去),. .AB二5./.AC=2AB=10

21、.AD=AC-DC=10-2t.由已知得点D从点C运动到点A的时间为10一2二5(s),点E从点A运动到点B的时间为5-1=5(s)若使=AEFD为菱形，则需AE二AD,即t二10-2t,解得t斗.符合题意.故当s时,四边形AEFD为菱形.(3) 当Z EDF二90。时,EDII BF,Z B二9(T,Z AED二90。，在 RtA AED 中,Z ADE二z C二30,AD 二 2AE,H 卩 10-2t=2t,解得 t=|.符合题意.当Z DEF二90。时,由知EFII AD,/.Z ADE二Z DEF二90。vz A二90060,z AED二30.AE二2AD,即t=2(10-2t)f解得t二4符合题意. 当Z EFD二90时, DEF不存在.综上所述，当s或4 s时, DEF为直角三角形.2.解析(1)02.证明:由折叠知上ABE二Z FBE,AB二BF.四边形ABCD是平行四边形，/.AEII BF,Z AEB二Z FBE.-.Z AEB二Z ABE,AE 二 ABjAE 二 BF,四边形ABFE是平行四边形，又AE二AB,.四边形ABFE是菱形.10阶准菱形.