北师大版九年级数学上册同步练习4.6利用相似三角形测高

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1、北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高6 利用相似三角形测高基础自我诊断血识更习习题化关键问答1相似三角形的性质有哪些？2测量旗杆的高度，有哪些方法？1.小红所在的数学兴趣小组运用镜子的反射来测量教学楼的高度，其中不需要测量的量为（）A .人到镜子的距离B .镜子到教学楼的距离C.人眼到地面的距离D 镜子到人眼的距离2.2017铜仁如图4 6- 1,身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB = 2 米，BC= 18 米，则旗杆 CD 的高度是_米.3.如图 4 6 2，为了测量一棵树 AB 的高度

2、，测量者在 D 点立一高 CD = 2 米的标杆， 现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一直线上，如果测得 BD = 20 米，FD = 4 米,EF = 1.8 米，则树的高度为 _ 米.能力备考课时化考向提升训练A B图 4 6 2北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高命题点 1 借助太阳光线测高度热度：95%4. 2017 山西模拟 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，1 / 11北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高3 / 11其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长 五

3、寸，问竿长几何？ ”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：丈和尺是古代的长度单位，1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）,可以求出竹竿的长为 _尺.方法点拨3利用阳光下的影子测量物体的高度，通常根据同一时刻，同一地点，物高与影长成正比，列比例式求解.5.如图 4 6 3，路边有一根电线杆 AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）.有 一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌的上 边中点 G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上 E点处，已知 BC = 5 米，正方形的边长为 2

4、米，DE = 4 米.则此电线杆的高度是 _.A* *aF1% $CD E方法点拨4利用相似三角形解决物高问题 ，要从实际问题中抽象出相似三角形模型，根据相似三角形对应边成比例列出比例式.6.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图4 一 6 4,其中木杆 AB= 2 m,它的影子 BC= 1.6 m ,木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM = 1.2 m , MN = 0.8 m,则木杆 PQ的长度为_ m.JI_ IJ? PJ/图 4 6 4命题点 2 借助标杆测高度热度：93%北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高4 / 117._如图 4 6 5,某同学拿着一把

5、有刻度的尺子 ，站在距电线杆 30 m的位置，把手 臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为 12 cm,已知臂长 60 cm,则电线杆的高度为_ .北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高5 / 11方法点拨5借助标杆测量物体的高度，需要抽象出数学图形，通过适当作高构造相似三角形.&某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图 4 6 6） 已知小明的眼睛离地面 1.65 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为40 米，小亮身高为 1.7 米请根据以上数据求出城

6、楼的高度.9.2017 绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm ,镜面中心 C 到旗杆底部 D 的距离为 4 m,如图 4 6 7 所示.已 知小丽同学的身高是 1.54 m,眼睛位置 A 到小丽头顶的距离是 4 cm,贝 U 旗杆 DE 的高度等 于（）命题点 3 借助镜子的反射测高度热度：93%图 4 6-5北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高6 /

7、11A . 10 mB. 12 mC. 12.4 mD. 12.32 m方法点拨6在运用相似三角形的知识解决实际问题时， 需要从实际问题中建立相似三角形模型，列出比例式.10.如图 4 6 8,小明想用镜子测量一棵古松树AB 的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点 C 处，人在点 F处正好从镜子里看到树尖A;第二次他把镜子放在点C处，人在点 F 处正好从镜子里看到树尖 A.已知小明眼睛距地面 1.6 m ,量得 CC= 7 m , CF = 2 m, C F = 3 m,求这棵古松 树 AB 的高.方法点拨7借助镜子的反射测量物体的高度

8、，实际是借助入射角等于反射角原理构造相似三角形.命题点 4 直接利用相似测距离热度：93%11.要在宽为 28 m的海堤公路的路边安装路灯， 路灯的灯臂 AD长为 3 m,且与灯柱 CD 成 120。角（如图 4 6 9 所示）,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯 罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（结果精确到 0.1 m,31.73）图 4 6-7北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高7 / 11图 4 6-9方法点拨8在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够发现（或构造）相似三角形，再列出与已知

9、数据相关的比例式，构造方程求解.12 .小芳在院子里的树下 “跳皮筋儿”，如图 4 6 10 所示，橡皮筋 AB 长为 1.3 米,AD = 0.9 米，BC= 0.4 米，小芳想将橡皮筋踩在地面 CD 上的 P 处，使两段橡皮筋的夹角为 90 ,求 PC的长.图 4 6 10模型建立9“一线三直角”图形中存在相似三角形.北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高8 / 11思维拓展培优13. B10 数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：小明在地面上直立一根标杆 EF ,沿着直线 BF 后退到点 D ,使眼睛 C、标杆 的顶点 E、旗杆的顶点 A 在同一直

10、线上（如图 4 6- 11）.测量：人与标杆的距离 DF = 1 m , 人与旗杆的距离 DB =16 m,人的目高和标杆的高度差 EG = 0.9 m ,人的高度 CD = 1.6 m.方案二：小聪在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时的影长为 1.5 米，在同时刻测量 旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在 地面上的影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米（如图）.请你结合上述两个方案，分别求出旗杆的高度.图 4 6 11方法点拨10解决影子落在墙上求物高的问题 ，通过连接物体顶端和墙上影子的顶端构造相似三角形，进而利用相似三角形的性质可求得物

11、体的总高度.A8北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高9 / 11详解详析【关键问答】1相似三角形的性质：对应边成比例，对应角分别相等.2利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.1. D2. 18解析TBE 丄 AC, CD 丄 AC , / BE / CD ,ABEsACD , CD =AC ,二 盘解得CD=18（米）.3.3解析如图，过点 E 作 EH 丄 AB 于点 H ,交 CD 于点 G.EG = FD = 4 米，EH = BF = BD + DF = 24 米.易知 CEG AEH ,所以 AH = 1.2（米）,所以 AB = AH + BH = AH

12、 + EF = 3 米，即树的高度为 3 米.4. 45 解析设竹竿的长为 x 尺，竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，标杆的影长=五寸=0.5 尺，斎晶，解得x= 45.则 CG = CD EF = 0.2 米,北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高10 / 115. 5 米 解析过点 G 作 GH / BC 交 AB 于点 H , GM 丄 BE 交 BE 于点 M.根据题意， 得四边形 BMGH 是矩形，所以 BH = GM = 2 米.北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高11 / 11因为 AHGFDE ,所以AH=器

13、,即 AH=孑，所以 AH = 3（米），所以 AB= 2+ 3 = HG DE645（米）.故此电线杆的高度为 5 米.6.2.3解析过点 N 作 ND 丄 PQ 于点 D,贝 UBC_ DNAB= QD.又 AB= 2 m, BC = 1.6 m , DN = PM = 1.2 m , PQ= QD + DP = QD + MN = 1.5+ 0.8 = 2.3（m）.7.6 m& 解：过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M ,交 CD 于点 N.由题意可得：AN= 2 米，CN = 2- 1.65 = 0.35（米），MN = 40 米.因为 CN / EM ,所以 ACNAEM ,即

14、42 =035，解得 EM = 7.35（米）.因为 MF = AB= 1.65 米，故城楼的高度为 7.35 + 1.65- 1.7 = 7.3（米）.QD =AB DN =BC=1.5 m.所以CNEMANAM，9. B解析 由题意可得:AB = 1.5 m , BC = 0.5 m , DC = 4 m , ABCEDC ,ABDEB CMD E北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高12 / 11=DC,即 = 05 解得 DE = 12（m）.故选 B.北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高13 / 1110.解：根据题意，得/ ACB=ZECF

15、 , / AC B =ZE CF所以 BAC FEC, ACBsECF.所以 EF=CF E_=AB BC AB BC 设 AB= x m, BC = y m.11.解：如图，延长 BA, CD 交于点 P./BAD= ZC=90 , /ADC=120 , /-ZB=60 , /-ZP=30AD = 3 m, / PD = 6 m, AP= 3”J3m./ZP=ZP, ZFAD= ZC=90 ,/ CD = PC PD = 14 3 6 18.2(m).即应设计约 18.2 m 高的灯柱，才能取得最理想的照明效果.12.解：如图，过点 B 作 BE 丄 AD 于点 E,16x则1.62y，37

16、y，解得x=11.2,y=14.答：这棵古松树AB 的高为 11.2 m./PAD PCB,.AP=ADPC=BC，PC=APADBC=14 ,3m,北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高14 / 11则 BE= CD, AE = AD ED = AD BC= 0.9 0.4 = 0.5（米）,D PC北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高15 / 11在 Rt AEB 中，BE= AB2AE2= 1.2 米./APB=90 , /BPC+ ZAPD=90又/DAP +ZAPD = 90 ,/BPC=ZDAP,.AD = PCDP = CB.设 PC=

17、x 米，贝 U DP = （1.2 x）米,0.9 = _x1.2 x= 0.4,解得 x= 0.6.即 PC 的长为 0.6 米.13.解：方案一：如图所示，由已知得：CD / EF / AB,图ECGsACH,CG=EG 即丄=09CH = AH，即 16= AH，解得 AH = 14.4（米）, AB= AH + BH = 14.4 + 1.6= 16（米）.故旗杆的高度是 16 米.方案二：如图所示，延长 AC, BD 相交于点 E,则 CD : DE = 1 : 1.5,得 DE = 1.5CD=3 米.由已知得 CD / AB, ABECDE ,北师大版九年级数学上册同步练习：4.6 利用相似三角形测高16 / 11CD DE23AB=BE，即AB=24，解得AB=16（米）故旗杆的高度是 16 米.