2022年江西省上饶市玉山县九年级第二次初中学业水平模拟考试数学试题（含答案）

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1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年江西省上饶市玉山县九年级第二次初中学业水平模拟考试数学试题评卷人得分一、单选题19的相反数是（）AB9CD2下列几何体中，俯视图为圆的是（）ABCD3有10人练习射击，每人射击一次所中环数如下表：环数/环46810人数/人3421则他们这次射击数据的众数与中位数分别为（）A4，6B6，6C4，5D6，54已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则这个反比例函数的解析式为（）ABCD5如图，点A、B、C在上，则的度数是（）A54B27C36D1086如图，抛物线的对称轴

2、是，下列结论：；，正确的有（）A4个B3个C2个D1个评卷人得分二、填空题7计算的结果是_8分解因式：_9方程组的解为_102020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，现在国内已有超过6 900 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 900 000用科学记数法表示为_11如图，直线，相交于点，垂足为点当直线绕着点在内部转动，是的角平分线，若，则，则关于的函数关系式为_12正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_评卷人得分三、解答题13（1）如果单项式与是同类项，求的值（2）已知：如图，E是的边BC

3、延长线上的一点，且求证：14已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数m的取值范围15请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹，不写作法）已知四边形ABCD内接于，且已知(1)在图1中已知，在上求作一个度数为30的圆周角；(2)在图2中，已知，在上求作一个度数为30的圆周角16有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数-1，2，4，8(1)随机抽取一张卡片，求抽取到的数是偶数的概率；(2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率17了解同学们“智慧作业”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将

4、调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为_；比较熟练的同学人数_人；(2)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数18图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴相交于C点，与y轴相交于D点已知，(1)点C坐标是_，点D坐标是_；(2)求，对应的函数表达式；(3)求的面积19有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度

5、的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若AB=CD=110cm，AOC=120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）20某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）

6、求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用21探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质x01234abcdefg(1)列表，写出表中a，b的值：a_，b_；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在下面横线上填入“序号”或填入“无”，正确的是_，错误的是_函数的图像关于y轴对称；当时，函数有最小值，最小值为；在自变量的取值范围内

7、函数y的值随自变量x的增大而减小(3)已知二次函数，请你写出表中c，d，e，f，g的值：c_，d_，e_，f_，g_，并在所给的同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集22如图1，在四边形ABCD中，AB是的直径，CO平分(1)求证：直线CD与相切；(2)如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，求的直径AB；求的值23【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是

8、AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长 试卷第7页，共7页参考答案：1A【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项【详解】解：9的相反数是-9故选：A【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义2B【解析】【分析】根据简单的几何体的三视图判断方法，逐一判断圆锥、圆台、球、正方体的俯视图，即可得答案【详解】A正方体的俯视图是正方形，故该选项符合题意，B球的俯视图是圆，故该选项符合题意，C圆台的俯视图是2个同心圆，故该选项不符合题意，D圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项符不合题意，故选：B【点睛】本题主要考查简单几何体的

9、三视图，掌握三视图的定义是解题的关键3B【解析】【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可【详解】解：出现次数最多的是6环，共出现4次，因此众数是6，将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是6环，因此中位数是6，故选：B【点睛】本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提4C【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=故选C【点睛】本题

10、主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键5C【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出BAO=ABO，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：，OA=OB，BAO=ABO=.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角AOB的度数是解此题的关键.6B【解析】【分析】根据函数图像分别判断、的符号即可判断结论；利用图像与x轴交点的个数即可判断结论；由，得，利用当时函数值的正负即可判断结论；令时，则，令时，即可判断；然后得到答案【详解】解：抛物线开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，

11、a，b异号，即，函数图像与y轴交于正半轴，故错误；抛物线与x轴有两个交点，故正确；抛物线对称轴是直线，当时，故正确；在中，令，则，令，由两式相加，得，故正确；综上，正确的结论有：，共3个；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的系数与图像的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号7【解析】【分析】根据分式的性质先把分式通分成同分母的分式，然后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案.【详解】解：原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了异分母分式的减法，解题的关键是根据分式的性质先把分式通分成同分母的分式，然后根据同分母分式的减法法则计算.8【解析】【详

12、解】解：故答案为：9【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得【详解】解：，由得：，解得，将代入得：，解得，则方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：；故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11【

13、解析】【分析】先由角平分线定义得：，由垂直定义和角的和差，再根据，得到与的关系，进而得解【详解】是的角平分线，故答案是【点睛】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，补角的定义，由，推导出关于的函数关系式是解本题的关键122或或【解析】【详解】分情况讨论：(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，P是AD的中点，AP=DP=2，根据勾股定理得：BP=；若B为顶点，则根据PB=BE得，E为CD中点，此时腰长PB=；(2)当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；当E在AB上时，

14、如图2所示：则BM=BP=，BME=A=90，MEB=ABP，BMEBAP，即，BE=；当E在CD上时，如图3所示：设CE=x，则DE=4x，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，42+x2=22+(4x)2，解得：x=，CE=，BE= =；综上所述：腰长为：，或，或；故答案为，或，或.点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.13（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据同类项的定义即可求得m、n的值，然后代入计算即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质，得到AB/CD，AB=CD，再根据平

15、行线的性质得到，利用全等三角形的判定定理SAS得出结论【详解】（1）解：单项式与是同类项，（2）四边形ABCD是平行四边形，在和中，（SAS）【点睛】本题主要考查了同类项的定义、平行四边形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握相关定义和定理是解题的关键.14【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根和，可得到关于m的不等式，分别解不等式即可确定实数m的取值范围【详解】解：有两个不相等的实数根，解得：；又，解得：，m的取值范围【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数

16、根；熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.15(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接BD，利用圆周角定理结合圆内接四边形的性质可得 结合得出答案； （2）如图，作直径AE，连接AC，利用圆周角定理得出进而得出答案(1)解：如图1，（或）即为所求作的角，(2)解：如图2， 【点睛】本题主要考查了复杂作图以及圆周角定理的应用，正确应用圆周角定理是解题关键16(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案(1)解： 4张卡片，共4种结果，其中“偶数”的有2

17、种，因此P（抽到偶数）；(2)解：树状图如下：共有16种等可能结果，其中满足条件的有6种，P（差的绝对值大于3）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17(1)500，108，200(2)200人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360的30%即36030%即可；根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数即可；（2）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”

18、的同学所占的百分比为100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为100%，进而求出该校需要培训的学生人数(1)条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为30%，本次调查的样本容量为15030%500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为36030%108，本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，B等级人数为50040%200（人），故故答案为：500；108；200；(2)本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，D等级人数所占比例为100%10%，全校2000人需要培训的学生人数200010%200（人），故估计该校需要培训的学生人数约200人【点睛】本

19、题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键18(1)，(2)，(3)9【解析】【分析】(1)根据，即可分别求得；(2) 首先把C、D点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求得直线的表达式；再把A，B的坐标分别代入，即可求得，据此即可求得反比例函数的表达式；(3)由即可求得(1)解：，点C坐标是，点D坐标是；(2)解：把C、D点的坐标分别代入，得则，解得，直线的表达式为，把A，B的坐标分别代入，得，反比例函数的表达式为；(3)解：【点睛】本题考查了正切函数的定义，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，求不规则图形的面

20、积，采用数形结合的思想是解决此类题的关键19（1）55；（2）150cm【解析】【分析】（1）作BEAC于E，利用等腰三角形的性质求得OAC，然后解直角三角形即可求解；（2）作BEAC于E，利用等腰三角形的性质求得OAC，解直角三角形即可求解【详解】（1）过点B作BEAC于E，OA=OC，AOC=120，OAC=OCA=30，h=BE=ABsin30=110=55；（2）过点B作BEAC于E，OA=OC，AOC=74，OAC=OCA=53，AB=BEsin53=1200.8=150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，

21、弄清题中的数据是解本题的关键20（1）5平方米；3平方米（2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米由题意得解得，经检验为分式方程的解每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为，1100，z随着a的增大而增大，又a为整数，当时z有最大值，此时建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】

22、本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键21(1)，图见解析(2)，(3)-2，-5，-6，-5，-2，图见解析，或【解析】【分析】（1）将x3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图像；（2）结合图像可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）将、0、1、2分别代入到中，求出对应的函数值，然后在同一坐标系中画出的函数图像，通过观察图像即可得到答案(1)解：x3、0分别代入y，得a，b6，画出函数的图像如图：故答案为：，6；(2)根据函数图像：函数y的图像关于y轴对称，说法正确；当x0时，函数y有最小值，最小值为6，说法正确；在y轴左侧，函数y的

23、值随自变量x的增大而减小，在y轴右侧，函数y的值随自变量x的增大而增大，故说法错误故答案为，；(3)将、0、1、2分别代入到中，解得，图像如图所示，不等式可转化为，通过观察图像可知当或时，即，故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质、解不等式是解题的关键22(1)见解析(2)；【解析】【分析】（1）作于E，根据“AAS”证OCEOCB，得出OEOB，即可得出结论；（2）作DFBC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得ABDF，BFAD1，则CF1，证AD、BC是O的切线，由切线长定理得EDAD1，ECBC2，则CDEDEC3，由

24、勾股定理得DF，即AB=；则OB，证ABEBCH，由圆周角定理得APEABE，则APEBCH，由三角函数定义即可得出答案(1)证明：作于E，如图所示：则，,CO平分，在和中，（AAS），又，直线CD与相切(2)作于F，连接BE，如图所示：，四边形ABFD是矩形，AD，BC是的切线，由（1）得CD是的切线，；，CO平分，BC=CE，【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理，是解题的关键23（1）见解析；（2）AD；（3）52【解析】【分析】（1）根据题意证明ADCACB，即可得到结论；（2）根

25、据现有条件推出BFEBCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证EDFEGD，可得，根据EGAC2EF，可得DEEF，再根据，可推出DGDF=5，即可求出答案【详解】解：（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，AC2ADAB；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BF2BEBC，BC=，AD；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BACBAD，ACEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDFBAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DEEF，又，DGDF=5，DCDGCG52【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键答案第19页，共20页