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1、元二次方程综合提优测试（含答2019-2020年人教版九年级数学上第21章案）第21章一元二次方程综合提优测试一选择题1. 关于x的一元二次方程 X2+ 8x + q= 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A. qv 16B. q 16C. q42. 关于x的方程（m 3）xm2 2m- 1 mx+ 6= 0是一元二次方程，则它的一次 项系数是（）A. 1B. 1C. 3D. 3 或13. 已知关于x的一元二次方程x2 2x k = 0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（）A. k 1B. k 1C. k一1D. k 14. 已知实数X1、X2满足X1 + X2= 4,X1X
2、2=3,则以X1、X2为根的一元二次方程是（）2A. x 4x 3 = 02B. x + 4x 3 = 02C. x 4x+ 3 = 02D. x + 4x+ 3 = 025 .关于x的一元二次方程 x + ax 1 = 0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根6 .根据下列表格中的对应值，判断方程ax2 + bx + c= 0（a丰0, a, b, c为常数）的根的个数是（）X6.176.186.196.202 .y = ax + bx + c0.020.010.020.04A. 0B. 1C. 2D. 1 或 27. 如图，将
3、一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m,2另一边减少了 3 m,剩余一块面积为 20 m的矩形空地，则原正方形空地的边 长是（）2 / 7元二次方程综合提优测试(含答2019-2020年人教版九年级数学上第21章案)A. 7 mB. 8 mC. 9 mD. 10 m8. 用配方法解方程3x2 6x + 1 = 0,配方后得到的方程是()2 1A. (x 3) = 32 1B. 3(x 1) = 3C. (3x 1)2= 1D. (x 1)2 = 39. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出的小分支
4、数目是()A. 8B. 9C. 10D. 11二.填空题10. 已知关于x的方程x2+ 3x + a = 0有一个根为一2,则另一个根为 . 2 211. 把一元二次方程 x 6x + 4 = 0化成(x + n) = m的形式时，m=, n12 .如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m,由题意列得方程13. 若关于x的一元二次方程(a 1)x2 x + 1 = 0有实数根，则a的取值范围为.14. 已知关于x的
5、一元二次方程 kx2 2x+ 1 = 0有实数根，则k的取值范围 是.15. 当x =时，代数式x2 x 2与2x 1的值互为相反数.三解答题16. 已知关于x的一元二次方程(x 3) ( x 2) = | m|.(1) 求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2) 若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.17. 解方程.2x2 2 3x = 2 2，有一位同学解答如下： 解：T a= 2, b = 2.3, c = 2 2, b2 4ac = ( 2 3)2 4X 2X2,2 = 12 8 2 2 = 4v 0.故原方程无实数根.请分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的
6、地方，并写出正确解答过程. 218. 已知关于x的一元二次方程(a + c)x + 2bx+ (a c) = 0，其中a, b, c分 别为 ABC三边的长.(1) 如果x= 1是方程的根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断厶 ABC的形状，并说明理由；(3) 如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.19.选用适当的方法解下列方程:2 x 6x= 7;2(2) 2 x 6x 1= 0;3 x(x+ 2) = 5( x + 2); x(x + 5) = 5x+ 10.2220. 已知关于 x 的方程 x (3k + 1)x + 2k + 2k = 0
7、.(1) 求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2) 若等腰 ABC的一边长为a= 6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根, 求此三角形的周长.21. 已知关于x的一元二次方程(a+ c)x+ 2bx+ (a c) = 0，其中a、b、c分 别为 ABC三边的长.(1)如果x= 1是方程的根，试判断厶 ABC的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由.答案I . A2. A3. D4. A5. D6. A7. A8. D9. B10. 1II .5 312. (30 2x)(20 x) = 6X 785 口13. aw 且 al414. kwi 且
8、 kz01+莎,、1 15. 2 或216.解：(1) = 1 + 4|m| 0,所以总有两个不等实数根 m = 2或m= 2;另一个根为x = 417. 解：错在c的符号上c =- 2 2,T a =飞2, b= 2 3, c= 2 2,b2 4ac= ( 2 .24X 迈 X ( 2 2) = 12+ 16= 28 0, .=2书土回2屈2 * = 3/7 =a/64 x =2X ,2=2X 2=.2=2.8 / 718.解：(1) ABC是等腰三角形；理由：/x= 1是方程的根，.(a + c) X ( 1)2 2b + (a c) = 0, . a + c 2b + a c= 0, .
9、 a b = 0,. a= b,. ABC 是 等腰三角形/方程有两个相等的实数根，(2b) 2 4(a + c)(a c) = 0,. 4b2 4a2 +4c2 = 0,. a2 = b2 + c2, ABC是直角三角形 当厶ABC是等边三角形， .(a + c)x2 + 2bx + (a c) = 0可整理为2ax2 + 2ax =0, x + x = 0，解得 X1= 0, X2= 119.解：方程变形，得x2 6x 7= 0.方程左边因式分解，得 x 7 x + 1= 0.解得X1= 7, X2= 1.(2)2 x2 6x 1= 0;解：= ( 6) 4X 2X ( 1) = 36 +
10、 8= 44, X1 =X2 =3 ,112x(x + 5) = 5x + 10.5x+ 2= 0.解得X1=-,(3) 3 x(x+ 2) = 5( x + 2); (4)X2= 2.解：方程变形，得3x 5” 2 2 2 2 220. 解：(1) v b 4ac = (3k + 1) 4(2k + 2k) = 9k + 6k + 1 8k 8k = k2 2k + 1= (k 1)2,v (k “20,. b24ac0,即无论 k 取任何实数值， 方程总有实数根；(2)当等腰三角形的底边长为a时，.方程有两个相等的实数根，.(k 1)2=0,. k = 1，方程变形为：x 4x + 4=
11、0,解得 X1 = X2= 2，因为 2+ 2 V 6, 故此三角形不存在；当等腰三角形的腰长为a时，即方程的一个实数根为6,.将 x = 6 代入方程得，k2 8k + 15= 0, v-A= 4, . k =,二匕=5,k2= 3,当k = 5时，方程变形为2x 16x + 60= 0,VA= 16,16土 162.X1= 10 , X2 = 6,.三角形的三边为 6,6,10，.此三角形的周长为22;当k、210 、4=3 时，方程变形为： x 10x + 24= 0,vA= 4,. x= , . X1 = 4, X2=6，.三角形的三边为 6,6,4，.此三角形的周长为 16.综上，三角形的周长 为22或16.21 .解：(1) ABC是等腰三角形.理由如下：/ x = 1是方程的根，.(a+ c) x (1) 2b + (a c) = a+ c 2b+ a c = 0, . a b = 0, . a= b, . ABC是等腰 2019-2020年人教版九年级数学上第21章一元二次方程综合提优测试(含答案)三角形. ABC是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，= (2 b)2 2 2 2 2 24( a+ c)( a - c) = 4b 4a + 4c = 0,. a = b + c , ABC是直角三角形.#/7
九年级数学上第21章一元二次方程综合提优测试
