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1、下学期高二数学3月月考试题04满分 150 分.时间 120 分钟.第I卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共有一项是符合题目要求的1 y =312 个小题，每小题）5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只1.已知一组曲线3ax bx 1，其中a为 2, 4, 6, 8 中的任意一个，b为 1 ,5, 7中的任意一个。A.现从这些曲线中任取两条,它们在x =1处的切线相互平行的组数为B.10C.【答案】12DD.142.已知曲线2x-3l nx的一条切线的斜率为41，则切点的横坐标为（2A. 3B. 2【答案】A.曲线2xy二e与直线 x + y= 1、A.12 ,r122e1
2、B . 2e【答案】A4 -x2x)dx等于()A.0B.31C. 2 二D.2-4【答案】C5 设函数 f ( x)3432=x2+3x 4,则c.D.A. (- 4, 1)B. (-5,【答案】B6设f( (X )= *2X , X2 - x, x0,1,2【答案】7.计算A.【答案】x- 1 = 0 围成的平面图形的面积等于y=f （x+1）的单调递减区间为C.12e 一一23C (-2，2.0f x dx的值为(D.2，3B.4A.C.56D.1(sin x 1) dx得()-AB. 0C. 2 + 2cos1D. 2-2cos1-2 -&已知f (x) =logax(a 1)的导函数
3、是f(x),记A二f (a), Bf (a 1) - f (a), C = f (a T)则()A.ABCB. ACBC. BACD. CBA【答案】A9.若函数 f(x) = x3- 3x + a 有 3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是()【答案】A【答案】D第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)113.已知f (x)为一次函数，且f (x) = x + 2 f (x)dx，贝y f (x)=_.【答案】f(x)=x-114.设曲线y=xn1N *在点1,1处的切线与 x 轴交点的横坐标为 冷，令a lg
4、xn,则a+a2HI + a99的值为。【答案】-215. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 _1A. T xdx1B. (x + 1)dx1C.肿D. f如【答案】C111 .若曲线y = x2在点广1a,a2i 处的切线与两个坐标围成的二角形的面积为A. ( 2,2)C. (a, 1)【答案】A10.下列等于 1 的积分是()18,则B. 2,2D. (1 ,+ )a=()A. 64B. 32C. 16D. 812.若函数f x满足f x0= -3，则f xh - f x- 3hhA. -3B. -6C. -9D. -12-3 -【答案】2,-16. f(x)是定义在(0,上的
5、非负可导函数，且满足 xf(x)-f(x)启 0，对任意正数 m n 若m 玄，则 mf(n)与 nf (m)的大小关系是 mf(n)_ nf (m)(请用乞，X，或=)【答案】乞-4 -三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317设函数f(x)=ax bx c是定义在 R 上的奇函数，且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y =3x 2.(I)求a,b,c的值；k(n)若对任意(0,1都有f(x)成立，求实数k的取值范围；x(川)若对任意x(0,3都有|f(x)_mxE16成立，求实数m的取值范围.【答案】(I)：函数f (x) = ax
6、3bx c是定义在 R 上的奇函数，f(-x)- - f (x)33a(-x)b(-x) c =-(ax bx c)c=0.又f (x)在x= 1处的切线方程为y =3x 2，由f (X)二3ax2b3ab=3 a-1f(1) =3，且f(1) =5,得a + b = 5b = 6(n) f (x) = -x36x3k依题意x6x对任意(0,1恒成立，x-x46x1 k对任意x(0,1恒成立，2 2即k -(x -3)9对任意(0,1恒成立，k_5.(川)| f (x) -mx 16,3-x 6x - mx乞163-x 6x - mx _ -16216+Qm _ -x 6即x对任意x (0,3
7、恒成立，m兰x2+16+6Lx216记g(x)二-x 6，其中x (0,3x即-16乞f(x) -mx乞16-5 -则g(x) =-2x+1!=-三(x3-8)x x 当x(0, 2)时，g (x)0,g(x)在(0,2)上单调递增,-6 -当X. (2,3)时，g(x)：o,g(x)在(2,3)上单调递减, g(x)在(0,3上的最大值是g(2) -一6，则m _-6;216记h(x) =_x2+ +6，其中(0,3x则h(x-2 0 x所以h(x)在(0,3)上单调递减，即h(x)在(0,3上的最小值是 综合上可得所求实数m的取值范围是-6兰m兰上318.已知曲线f x =x2.(1 )求
8、曲线f x在(1 , 1)点处的切线I的方程;(2 )求由曲线f X、直线X=0和直线I所围成图形的面积。【答案】(1)fx =2x，故k二f1 =2所以，切线方程为y-1= 2x-1，即2x-y-1 =0s二1x2-2x 1 dx二1x3-x2x0319.工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x (万件)间的关系为-JOx c;厂胃 7(其中伪常数A0c6)已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现重件次品亏损 1.5 元.(I )将日盈利额 y (万元)表示为日产量(万件)的函数；(n)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？次品数(注：次品率=产品总数x100 %)2P二【答案】(I
9、)当时，3(2 )根据题意得J 13-7 -1.23一V = x 3x = o3321-8 -当 1 ),133 9兀一2/二y -1-A 3-A -=-(6-x)6 z226 z日盈利额 y （万元）与日产量x （万件）的函数关系为y= *2(6 - x)勁-2於】2(6 - x)f_ 3(9一4力(6 0 +侏一2/) _如耗-內2(6 - x)a(6 -令7 = 0得x二？或|畫二9|（舍去）:当oc3时，3、, 3 在区间（工】上单调递增，_血匝_炉）小机）一如。），此时口；当-丄【时，在（0，3）上，I了州，在（3，6）上11，综上，若 .：.， 则当日产量为 c 万件时，日盈利额最
10、大;若二 :， 则当日产量为 3 万件时，日盈利额最大20.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cmf，画面的宽与高的比为下各留 8cm 的空白，左右各留 5cm 的空白.（1）试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；（2）当扎可纟？时，试确定丸的值，使宣传画所用纸张面积最小。34【答案】设画面的高为xcm，宽为xcm，则2=4840,设纸张面积为S，则有（x 16）（ x 10）（11）由（I）知，当 厂时,日盈利额为 0.（九c 1）,画面的上-9 -2-x - (16L：. 10)x 16055当且仅当8时，即，二时，S取最小值,A82 3所以S(-iS(-2)0，故S(
11、)在2,3上单调递增3 42 32因此对人 一 一，当九=时，34321 计算下列定积分的值JIJT2(3)Q2(x sin x)dx； (4)2cos xdx2【答案】(1)-1(2 )此时,高x = (4840 = ggcm，宽8貂二55如果3,4，则上述等号不能成立函数 S(入)在2,-上单调递增3 4现证明如下：设2 一 .3设一兰打，-2兰一，34则 S(人)S(&2)=44 后 8 松 +-= 44、10( 一：2)(8 -5)p /-1上2S()取得最小值(1)32(4x -x2)dx25(2)(X - 0dx；= 5000 44 .10(8_6760-10 - (x3)(x 4
12、)dK =(x2 7x + 12)滋-11 -(4 )22设fo(x) =xex, fi(x)二fo(x),f2(x)二fl(J)U, fn(x)二fn(x)(nN)(1 )请写出fn(x)的表达式(不需证明)；(2 )求fn(x)的极值(3 )设gn(x) - -x2-2(n 1)x -8n，8, gn(x)的最大值为a,fn(x)的最小值为b，求a-b的 最小值。【答案】(1)fn(x) =ex(x n)(2)fn(x) = ex(x n 1)fn(x) =0= x - -(n 1)1（一也_片-1“-M-1P(-片一1,+CT)Pp减 2极小值门増沖n 1所以fn(x)的极小值为fn(-n-1) = -e(3)a = n -6n 9nb - -e2-12 -a -b = n26n +9+e令h(x) = x26x + 9 + eh(x) =2x-6 -e在 R 上递增h (3) : 0, h (4) 0令h(xo) =0,则xo(3,4)且x(O,xo),h (x)：0,h(x)递减；x(Xo,+：),h (x) 0,h(x)递增所以h(x)min=h(xo)所以当n =3时，a -b取得最小值
广东省中山市普通高中高二数学下学期3月月考试题04
