高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值优化练习新人教A版选修230802341

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1、2.3.1 离散型随机变量的均值课时作业A组基础巩固1若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析：因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.答案：C2设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析：由题意得ab0.10.11，即ab0.8，又00.1a2b30.11.6，a2b1.3，得b0.5，a0.3，ab0.30.50.2.答案：C3随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则所得点数的数

2、学期望为()A0.6 B1C3.5 D2解析：抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以，E()123456(123456)3.5.答案：C4今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为，则E()等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：可能的取值为0,1,2，P(0)(10.9)(10.85)0.015，P(1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(2)0.90.850.765，所以E()00.01510.2220.7651.75.答案：B5现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张

3、，则此人得奖金额的数学期望是()A 6 B7.8C9 D12解析：设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X12)，P(X9)，P(X6)，故E(X)7.8.答案：B6某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：由，解得y0.4.答案：0.47某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：488已

4、知随机变量的分布列为01234P0.10.20.3x0.1则x_，P(13)_，E()_.解析：x1(0.10.20.30.1)0.3，P(13)P(1)P(2)0.20.30.5，E()00.110.220.330.340.12.1.答案：0.30.52.19(2016年高考全国乙卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器

5、更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？解析：(1)每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11.记事件Ai为第一台机器3年内换掉i7个零件(i1,2,3,4)；记事件Bi为第二台机器3年内换掉i7个零件(i1,2,3,4)由题知P(A1)P(A3)P(A4)P(B1)P(B3)P(B4)0.2，P(A2)P(B2)0.4，设2台机器共需

6、更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22.P(X16)P(A1)P(B1)0.20.20.04；P(X17)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)0.20.40.40.20.16；P(X18)P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1)0.20.20.40.40.20.20.24；P(X19)P(A1)P(B4)P(A2)P(B3)P(A3)P(B2)P(A4)P(B1)0.20.20.40.20.20.40.20.20.24；P(X20)P(A2)P(B4)P(A3)P(B3)P(A4)P(B2)0.40.20.20.20.

7、20.40.2；P(X21)P(A3)P(B4)P(A4)P(B3)0.20.20.20.20.08；P(X22)P(A4)P(B4)0.20.20.04.X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)P(xn)0.5，0.040.160.240.5,0.040.160.240.240.5，则n的最小值为19.(3)购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n19时，费用的期望为192005000.21 0000.081 5000.044 040，当n20时，费用的期望为20200

8、5000.081 0000.044 080，所以应选用n19.10(2015年高考重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白棕5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解析：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)B组能力提升1设为离散型随机变量，则E(E()()A0 B1C2 D不确定解析：E(

9、)是常数，E(E()E()E()0.答案：A2一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：记命中后剩余子弹数为，则可能取值为0,1,2,3，则P(0)0.440.430.60.064，P(1)0. 420.60.096，P(2)0.40.60.24，P(3)0.6.E()00.0640.09610.2420.632.376.答案：C3马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能

10、断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.解析：令“？”为a，“！”为b，则2ab1.E()a2b3a2(2ab)2.答案：24某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：因为P(X0)(1p)2，所以p.随机变量X的可能值为0,1,2,3.P(X1)()2()2，P(X2)()22()2，P(X3)()2，所以E(X)123.答案：5某城市出租汽车的起步价为6元，行

11、驶路程不超出3 km 时按起步价收费，若行驶路程超出3 km，则按每超出1 km加收3元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)已知出租车一天内行车路程可能为200,220,240,260,280,300(单位：km)，它们出现的概率分别为0.12,0.18，0.20，0.20,0.18,0.12，设出租车行车路程是一个随机变量，司机收费为(元)，则33，求出租车行驶一天收费的均值解析：E()E(33)3E()33(2000.122200.182400.202600.202800.183000.12)332503747(元)即出租车行驶一天收费的均值为747元6甲乙两人进行围棋比赛，约定先连

12、胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解析：(1)用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.7