结构力学讲稿(三)

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1、结构力学讲稿(三)结构力学第二版15章超静定结构的近似分析近似分析连续梁通常用下列两种方法之一：1、猜测位置点的变形（零力矩点）2、估算杆端弯矩值方法一：猜测零力矩点的位置因为弯矩为零的点在反弯点上（曲率反转的点，又称拐点），为了便于分析我们假定反弯点处为一单铰。在每一个拐点处我们可以写出状态方程（即合力矩为零，m=0）。因此，在每一个拐点处引入一个单铰来减少结构的不确定度。通过增加与不确定度同等数量的铰，我们可以把一个超静定结构转化为可以用静力学分析的静定结构。找到连续梁的反弯点的近似位置的一种指导是，我们按如图15.1来确定理想情况下的拐点位置。我们可以使用自己的判断去修正结果来说明理想情

2、况与实际约束条件产生偏离的原因。举例均布分布荷载梁两端完全固定不能扭转（见图15.1.a），反弯点位于梁两端0.21l处。若两端固定梁跨中施加一集中荷载（见图15.1.b），反弯点则位于距梁两端0.25l处。滚轴支座或固定铰支座支撑的简支梁，杆端约束弯矩为0（见图15.1.c）。对于这种情况，反弯点就向外移动到了杆件的端部。支撑条件如图15.1a（完全约束）和图15.1c（无约束）拐点的位置在一定范围内移动。均布荷载作用梁一端固定一端简支，拐点位置在离固定端0.25l处（见图15.1d）。作为连续梁近似分析的预备步骤，你会发现作出反弯点近似位置的分布挠曲形状草图是有益的。示例15.1和15.2

3、来说明图15.1通过猜测反弯点位置来分析连续梁的使用情况。解答每一个拐点的近似位置在图15.2a中挠曲形状虚线用小黑点来表示。尽管连续梁每一跨都有一个反弯点，我们只需猜测一个点的位置因为梁首先是超静定的。因为长跨ac的形状比短跨更容易画出，我们猜测反弯点的位置在长跨。如果铰c不能转动，ac部分的挠曲形状就和图15.1d梁的相同，而且反弯点的位置在c点左侧0.25l处。由于ac跨比ce跨长，ac跨作用于铰c的杆端弯矩大于ce跨的作用。因此，铰c逆时针方向旋转。铰c的旋转使得拐点b朝着支座c向右移动一小段距离。我们可以果断猜测反弯点位于支座c左侧0.2lac=0.48英尺。现在我们想象一个铰插入到梁中反弯点位置处，而且使用静力学方程进行计算求解。