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1、“追及和相遇”问题在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解析:方法一:临界状态法t两车之间的距离最大。则汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于
2、自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间v汽=at=v自t=vi=6s=2sa3ASm=S自-S汽=v自t-1212at=6x2m-x3x2m=6m2探究:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?方法二:图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线,如图所示。其中I表示自行车的速度图线，n表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线I与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移S汽则等于图线n与时间轴围成的三
3、角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=to时矩形与三角形的面积之差最大。此匕时v汽=ato=v自to=生=6s=2sa311ASm=toXv自=x2x6m=6m22方法三:二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离AS,则AS=S自-S汽=v自t-1at2=6t-t2=-(t-2)2+6222练习1、(08四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？练习2、甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止开始运动，问：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？最远距离为多少？练习3、如图所示，物块A以初速度vo=10m/s沿水平面运动，由于摩擦力作用其加速度为a=2m/s7小球E则在物块A的后面相距x=7m处以速度v=4m/s做匀速直线运动,求经过多长时间小球E追上物块A?
匀变速直线运动追击相遇问题
