桥梁工程3实用教案

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1、2022-5-251第五章 简支梁桥的计算(j sun) 5.1 概述 5.2 行车道板的计算 5.3 荷载横向分布计算 5.4 主梁内力计算 5.5 横隔(hn )梁内力计算 5.6 挠度、预拱度计算第1页/共119页第一页，共119页。2022-5-2525.1 概述(i sh)基本(jbn)资料纵、横断面设计(shj)(shj)、平面布置（跨径、桥高、桥宽、桥型）拟定各构件的截面型式、细部尺寸求出各构件最不利作用效应验算配筋设计不满足满足结束第2页/共119页第二页，共119页。2022-5-253简支梁桥的计算(j sun)行车道板的计算(j sun)主梁的计算（荷载横向(hn xin

2、)分布）横隔梁的计算支座的计算上部结构计算其他构造细部的计算下部结构计算桥墩的计算桥台的计算基础的计算第3页/共119页第三页，共119页。2022-5-2545.2 行车道板的计算(j sun) 5.2.1 行车道板的类型 行车道板（桥面板）：直接(zhji)承受车辆轮压的承重结构，在构造上它通常与主梁的梁肋和横隔梁联结在一起。 作用： 直接(zhji)承受车辆轮压； 保证主梁的整体作用； 将活载传给主梁。 行车道板一般用钢筋混凝土制造，对于跨度较大的桥面板也可施加横向预应力，做成预应力混凝土行车道板。第4页/共119页第四页，共119页。2022-5-255板的支承(zh chn)情况 行

3、车道板根据支承情况不同可以分为周边支承板和非周边支承板。 周边支承板包括： 整体现浇T梁桥的两片主梁之间行车道板 翼缘板采用刚性接头( ji tu)（混凝土湿接缝等）联结的装配式T形梁桥的两片主梁之间行车道板第5页/共119页第五页，共119页。2022-5-256 单向板：边长比la/lb2 视作单由短跨承受荷载的单向受力板来设计。 即仅在短跨方向配置受力主筋，而在长跨方向只要适当配置一些分布构造钢筋即可。 双向板：边长比la/lb2 需按两个(lin )方向的内力分别配置相互垂直的受力钢筋。 用钢量较大，构造也较复杂，目前已很少使用。第6页/共119页第六页，共119页。2022-5-25

4、7 非周边支承板也存在两种情况。 当翼缘板的端边是自由边时，实际上是三边支承的板，则桥面(qio min)板可以简化为悬臂板。可以作为沿短跨一端嵌固而另一端为自由端的悬臂板来分析。 相邻翼缘板采用企口式铰接接头联结，则桥面(qio min)板可以简化为铰接悬臂板。行车道板应按一端嵌固一端铰接的铰接悬臂板进行计算。第7页/共119页第七页，共119页。2022-5-258行车道板的类型(lixng)类型构造特征对应情况单向板长宽比2的周边支承板整体现浇的T梁桥的两片主梁之间行车道板，翼缘板采用刚性接头联结的装配式T形梁桥的两片主梁之间行车道板。双向板长宽比2的周边支承板悬臂板三边支承，另一边自由

5、的板边梁外侧的翼缘板，翼缘板仅仅依靠钢板连接的装配式T形梁桥的两片主梁之间行车道板。铰接悬臂板三边支承，另一边与相邻板铰接的板翼缘板采用企口式铰接接头联结的装配式T形梁桥的两片主梁之间行车道板。第8页/共119页第八页，共119页。2022-5-2595.2.2 车轮(ch ln)荷载在板上的分布 为了计算方便(fngbin)起见，通常可近似地将车轮与桥面的接触面看作a1b1的矩形面积，此处a1是车轮沿行车方向的着地长度，b1为车轮的宽度。 作用于桥面板顶面的矩形荷载压力面的边长为： 平行于行车方向：a1+2h； 垂直于行车方向：b1+2h。 h为铺装层的厚度。第9页/共119页第九页，共11

6、9页。2022-5-2510 当汽车中一个车轮作用于桥面板上时，作用于板面上的局部( jb)分布荷载（面荷载）为： p=P/2(a1+2h)(b1+2h)。 式中P为汽车的轴重，见表。 b1a1可在表中查出。第10页/共119页第十页，共119页。2022-5-25115.2.3 板的有效(yuxio)工作宽度（荷载有效(yuxio)分布宽度） 5.2.3.1单向(dn xin)板第11页/共119页第十一页，共119页。2022-5-2512 如果设想跨中弯矩mx的分布是矩形，矩形范围内的弯矩皆为mxmax，则可以amxmax的矩形来替代(tdi)此曲线图形，也即amm dyMxxmaxla

7、lblaaa1+2hmxmaxmxmax第12页/共119页第十二页，共119页。2022-5-2513 则得弯矩图形的换算宽度为 式中，M：车轮荷载产生的跨中总弯矩， mxmax：荷载中心处的最大单位宽度弯矩值， a：为板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。 有效工作宽度a的大小与板的支承条件、荷载性质以及荷载作用位置有关。 两边(lingbin)固结的板的有效工作宽度要比简支板小30%40%；荷载愈靠近支承边，其有效工作宽度愈小；全跨满布的条形荷载的有效分布宽度比局部分布荷载的小。aMmxmax第13页/共119页第十三页，共119页。桥规中对于单向板的有效工作宽度(kund)的规定： 1）

8、平行于板的跨径方向的有效工作宽度：b=b1+2h 2）垂直于板的跨径方向的有效工作宽度：分四种情况 (1)单个车轮在板的跨径中部时 这里(zhl)l为板的计算跨径。 桥规规定，与梁肋整体连接的板， 计算弯矩时，l=l0+t，但不大于l0+b； 计算剪力时，l=l0。 其中l0为板的净跨径， t为板厚，b为梁肋宽度， d为多个车轮时外轮之间的中距。2022-5-2514第14页/共119页第十四页，共119页。2022-5-2515 (2)当多个相同车轮在板的跨径中部，而且各单个车轮按上一公式计算( j sun)的有效工作宽度有重叠时 (3)荷载在板的支承处 (4)荷载靠近板的支承处 但不大于车

9、轮在板的跨径中部的有效工作宽度 式中：x为荷载离支承边缘的距离。第15页/共119页第十五页，共119页。2022-5-25165.2.3.2 悬臂(xunb)板 根据弹性(tnxng)板理论分析，当板端作用集中力P时，受载板条的最大负弯矩mxmax=-0.465P，而荷载引起的总弯矩为M=-Pl0。因此，按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：a=M/mxmax=-Pl0/-0.465P=2.15l0第16页/共119页第十六页，共119页。2022-5-2517 桥规规定，当c值不大于2.5m时，垂直于悬臂板跨径的车轮有效工作宽度为： c：平行于悬臂板跨径的车轮着地尺寸的外缘，通过铺装层45分

10、布线的外边线至腹板外边缘的距离。 对于分布荷载靠近板边的最不利(bl)情况，c就等于悬臂板的跨径l0，于是：第17页/共119页第十七页，共119页。2022-5-25185.2.4 行车道板的内力(nil)计算 对于实体的矩形行车道板通常由弯矩控制设计。设计时，习惯以每个单位宽板条来进行计算。 5.2.4.1多跨连续单向板 从构造上看，行车道板与主梁梁肋是整体联结在一起(yq)的，因此当板上有荷载作用时会促使主梁也发生相应的变形，而这种变形又影响到板的内力。第18页/共119页第十八页，共119页。2022-5-2519近似方法(fngf)计算行车道板的受力情况 计算单向板的支点或者跨中弯矩

11、时： 先算出一个计算跨径相同的简支板的跨中弯矩M0，然后再根据实验及理论分析的数据加以修正。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度(god)h的比值来选用。 当t/h1/4时（即主梁抗扭能力较大）： 跨中弯矩：Mc=0.5M0 支点弯矩：Ms=-0.7M0 当t/h1/4时（即主梁抗扭能力较小）： 跨中弯矩：Mc=0.7M0 支点弯矩：Ms=-0.7M0 与计算跨径相同的简支板跨中弯矩M0是M0p与M0g两部分的内力组合。第19页/共119页第十九页，共119页。2022-5-2520M0p为单宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷载：式中，P：轴重，对于汽车荷载应取用后轴的轴重；a：板的有效工作宽度

12、；l：板的计算跨径；b1：车轮垂直于行车方向(fngxing)的着地尺寸；h：铺装层的厚度；：冲击系数，是汽车过桥时对桥梁结构产生的竖向动力效应的增大系数，对于行车道板通常为0.3。M0g为单宽的跨中恒载弯矩：g：单宽板条每延米的恒载重量。第20页/共119页第二十页，共119页。2022-5-2521计算单向(dn xin)板的支点剪力时： 可不考虑板和主梁的弹性固结作用，近似取跨度相同(xin tn)的简支板的支点剪力。 支点恒载剪力的计算公式为： l0为板的净跨径。第21页/共119页第二十一页，共119页。2022-5-2522 对于跨径内只有一个车轮荷载的情况，支点活载剪力的计算公式

13、为： 矩形部分荷载的合力为： 三角形部分荷载的合力为： p和p对应于有效(yuxio)工作宽度a和a处的荷载集度； y1和y2分别为对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值； 如跨径内不止一个车轮进入时，尚应计及其他车轮的影响。第22页/共119页第二十二页，共119页。2022-5-25235.2.4.2 铰接(jioji)悬臂板 如果T形梁翼缘板用铰接的方式连接，最大弯矩在悬臂根部。 根据计算分析可知，计算活载弯矩Msp时，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置(bzh)在铰接处，这时铰内的剪力为零，两相邻铰接悬臂板各承受半个车轮荷载，即P/4。因此单宽铰接悬臂板在根部的活载弯矩为：第

14、23页/共119页第二十三页，共119页。2022-5-2524 单宽铰接悬臂板的恒载弯矩为： 注意(zh y)，此处l0为铰接悬臂板的净跨径。 单宽铰接悬臂板根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式来计算：1112211122224spbhbhPPQpa bha0sgQgl第24页/共119页第二十四页，共119页。2022-5-25255.2.4.3 悬臂(xunb)板 单宽悬臂板的恒载弯矩和剪力为： 此处l0为悬臂板的净跨径。 在计算悬臂板根部最大弯矩时，最不利情况就是分布荷载(hzi)靠近板边的情况，c=l0，此时平行于板的跨径方向的有效工作宽度为b1+h，活载剪力值为： 或 式中：p

15、=P/2a(b1+h) 为作用在单位宽板条 上的每延米荷载(hzi)强度。0sgQgl 01011011spspQplbhlQp bhbhl第25页/共119页第二十五页，共119页。2022-5-2526 活载弯矩值为： 必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/2的汽车荷载推得的。 如果为了满足规范关于车辆荷载横向布置规定(gudng)，“安全带内侧与车轮中心最小距离为0.50m”，车轮荷载不能靠板的边缘布置，此时平行于板的跨径方向的有效工作宽度视实际情况而定，c2所以行车道板可视为多跨连续单向板。1)结构( jigu)自重及其内力(按纵向单宽板计算)(1)每延米板上的永久作用

16、g沥青混凝土铺装层自重0.071.020=1.40kN/m桥面板混凝土自重0.131.025=3.25kN/m合计g=4.65kN/m第29页/共119页第二十九页，共119页。2022-5-2530 (2)单宽简支板条的永久作用内力(nil) l：板的计算跨径， 桥规规定，计算弯矩时：l=l0+t，但不大于l0+b；t为板厚，b为梁肋宽度。 l=1.6-0.18+0.13=1.55ml0+b=1.60m，取1.55m。 计算剪力时：计算跨径l=l0=1.42m， 跨中永久作用弯矩：M0g=gl2/8=1.396kNm 支点永久作用剪力：Q0g=gl0/2=3.302kN。 2)公路I级荷载产

17、生的内力(nil) P：公路I级车辆后轴的轴重140kN； a1=0.2m，b1=0.6m； ：冲击系数，对于桥面板通常为0.3。第30页/共119页第三十页，共119页。2022-5-2531 (1)单向板弯矩计算 跨中有效工作宽度： a=a1+2h+l/3=0.2+20.07+1.55/3=0.857m2l/3=1.033m 取a=1.033m。ad=1.4m，所以两个后轴各自的有效工作宽度不重叠，跨径内只作用一个(y )车轮。 支点有效工作宽度： a=a1+2h+t=0.47ml/3=0.517m， 所以取a=0.517m b=b1+2h=0.6+20.07=0.74m 作用于单位宽板条

18、的跨中汽车荷载弯矩为：1021400.74(1)()1.3(1.55)25.987kNm828 1.0332pbhPMla第31页/共119页第三十一页，共119页。2022-5-2532 (2)单向板剪力计算 跨中有效工作宽度： a=a1+2h+l/3=0.2+20.07+1.42/3=0.813m2l/3=0.947m 取a=0.947m。ad=1.4m，所以两个后轴各自的有效分布宽度不重叠，跨径内只作用(zuyng)一个车轮。 支点有效工作宽度： a=a1+2h+t=0.47ml/3=0.473m， 取a=0.473m b=b1+2h=0.6+20.07=0.74m 支点汽车荷载剪力：

19、A1=73.918kN，A2=11.862kN y1=(l0b1/2)/l0=0.739，y2=l0(a-a)/2/3/l0=0.944 所以支点汽车荷载剪力Q0p=85.57kN0p1122(1)()QAyAy第32页/共119页第三十二页，共119页。2022-5-2533 (1)承载能力极限状态内力基本组合 M0=1.2M0g+1.4M0p=1.21.396+1.425.987 =38.057kNm 因为t/h=0.13/(1.3-0.13)1/4， 所以M中=0.5M0；M支=-0.7M0。 M中=0.5M0=19.029kNm M支=-0.7M0=-26.640kNm Q0=1.2Q

20、0g+1.4Q0p=1.23.302+1.485.57=123.76kNm (2)正常(zhngchng)使用极限状态内力组合 a 短期效应组合 Msd=M0g0.7M0p/1.3=1.396+0.725.987/1.3 =15.389kNm3)内力(nil)组合第33页/共119页第三十三页，共119页。2022-5-2534M中=0.5M0=7.695kNmM支=-0.7M0=-10.772kNmQ0=Q0g0.7Q0p/1.3=3.302+0.785.57/1.3=49.378kNmb 长期效应(xioyng)组合Msd=M0g0.4M0p/1.3=1.396+0.425.987/1.3

21、=9.392kNmM中=0.5M0=4.696kNmM支=-0.7M0=-6.574kNmQ0=Q0g0.4Q0p/1.3=3.302+0.485.57/1.3=29.631kNm第34页/共119页第三十四页，共119页。2022-5-2535算例2 计算如图所示T梁翼板所构成铰接( jioji)悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青混凝土面层(容重23kN/m3)和9cm的C30混凝土垫层(重度24kN/m3)，T梁翼板的重度25kN/m3。已知荷载等级为公路I级。第35页/共119页第三十五页，共119页。2022-5-2536解： 1)结构自重及其内力(按纵桥向1m宽的板条计算) 单

22、位(dnwi)宽板条上的永久作用g(表) 单位(dnwi)宽板条的永久作用内力沥青混凝土面层自重0.021.023=0.46kN/mC25混凝土垫层自重0.091.024=2.16kN/mT梁翼板自重(0.08+0.14)/21.025=2.75kN/m合计g=5.37kN/m第36页/共119页第三十六页，共119页。2022-5-2537 2)公路I级荷载产生的内力 将后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力P=140kN，轮压分布宽度如图所示。汽车后轮着地长度为a1=0.20m，宽度为b1=0.60m，则有： 一个车轮的有效工作宽度： 一个车轮的有效工作宽度大于d=1.40m，所以(suy)跨径

23、内有两个车轮，所以(suy)有效工作宽度为： a=a1+2h+d+2l0=0.20+20.11+1.4+20.71=3.24m第37页/共119页第三十七页，共119页。2022-5-2538第38页/共119页第三十八页，共119页。2022-5-2539 冲击系数：在T梁的翼板上，考虑局部( jb)加载时，可取=0.3。 作用于单位宽板条上的弯矩为： 作用于单位宽板条上的剪力为：第39页/共119页第三十九页，共119页。2022-5-2540 3)内力组合 承载能力极限状态内力基本组合(用于验算强度)为： 所以(suy)，行车道板的设计内力为：第40页/共119页第四十页，共119页。2

24、022-5-2541 正常使用极限状态内力组合(用于验算(yn sun)应力和裂缝) a短期效应组合 b长期效应组合0.41.350.414.181.35.710.43.810.428.09 1.312.45ldAgApldAgApMMMkN mQQQkN 第41页/共119页第四十一页，共119页。2022-5-25425.3 荷载横向分布(fnb)计算 5.3.1 概述 梁桥是一空间整体(zhngt)结构装配式简支梁桥概貌平面(pngmin)外的变形是什么？梁体的扭转 第42页/共119页第四十二页，共119页。2022-5-2543 对于(duy)单梁来说，如以1(x)表示梁上某一截面的

25、作用效应影响线，就可方便地计算该截面的作用效应值S=P1(x)。这里的1(x)是一个一元函数，只与其位置有关。 梁在xoz平面内受力和变形，它是一种简单的平面问题。第43页/共119页第四十三页，共119页。2022-5-2544 当桥上a(x,y)点作用荷载P时，由于结构的横向整体性，必然会使荷载在纵桥向和横桥向两个方向内同时发生传递，并使所有主梁都不同(b tn)程度地参与工作。梁桥挠曲变形第44页/共119页第四十四页，共119页。2022-5-2545 为了得到某一截面( jimin)的最不利内力，精确的方法是：整体桥梁结构必须采用影响面加载最不利荷载计算最不利的作用效应。 若结构某截

26、面( jimin)的作用效应影响面用二元函数(x,y)来表示，则该截面( jimin)的作用效应可表示为S=P(x,y)。 精确的计算方法非常繁琐，因此没有得到推广。简支边(zh bin)梁的跨中弯矩影响面第45页/共119页第四十五页，共119页。2022-5-2546梁桥空间(kngjin)计算实用方法 实用方法是：借助“横向分布系数”概念，把空间(kngjin)计算问题合理地简化为平面问题来求解。这种方法的实质是将影响面采用变量分离的方法分离成两个一元函数的乘积)()(),(21yxyx)(2yPP121( , ) ( )( )( )SPx yPxyPx 上式中(x,y)：结构某主梁某一

27、截面的作用效应影响面。 1(x)：主梁某一截面的作用效应影响线。 2(y)：荷载横向分布影响线，亦即单位荷载沿横桥向施加在不同位置时，对某一主梁分配(fnpi)的荷载比值曲线。 P：当P作用在a(x,y)点时沿横向分配(fnpi)给某主梁的荷载。第46页/共119页第四十六页，共119页。2022-5-2547 将空间问题转化为平面问题的方法只是一种近似的处理方法，不是(b shi)精确方法。 这种实用方法的前提是要求精确的内力影响面在纵、横向各自有相似的特征。这样才可以保证进行简化近似不会带来很大的误差 。第47页/共119页第四十七页，共119页。2022-5-2548,12,12,21,

28、11( , )( , )( , )( , )( )( )( , )( )( )()( )( )( )( )( )( )x yx yx yix yxxS x yp x yx yp x yxyP x yxyyP xxm P xxP xx 横向每个轮重和一根(y n)轴重之比，对汽车荷载取1/2轴重变量(binling)分离按横向最不利位置和桥梁(qioling)对于车辆横向布置的间距要求排列荷载 对每个集中荷载进行分解 计算荷载横向分布系数按平面问题计算活载内力荷载横向分布系数)(2iyym第48页/共119页第四十八页，共119页。2022-5-2549 对于汽车荷载：=1/2，2(yi)是对应

29、于车轮所在位置的荷载横向分布影响线值。 计算( j sun)主梁内力需要采用车道荷载，车道荷载横向分布系数应按设计车道数，如图布置车辆荷载进行计算( j sun)。第49页/共119页第四十九页，共119页。2022-5-2550荷载横向分布系数(xsh)的特点 汽车荷载横向分布系数m 的物理意义就是某根梁所承担的最大荷载是汽车荷载轴重的倍数。 同一座桥梁的各根梁的荷载横向分布系数m是不同的，不同类型的荷载m也是不同的。 荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响，任意位置(x,y)上的内力S(x,y)都有各自的内力影响面，应该有各自的横向分布系数m。 在实际计算中，主梁各截面弯矩的横向分布系数m均采

30、用全跨单一(dny)的跨中截面横向分布系数，结果是偏于安全的。但计算剪力横向分布系数时，必须考虑m的变化。第50页/共119页第五十页，共119页。2022-5-2551 计算荷载横向分布影响(yngxing)线和荷载横向分布系数的实质是采用什么样的近似内力影响(yngxing)面代替实际的内力影响(yngxing)面。 桥上荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。第51页/共119页第五十一页，共119页。2022-5-2552计算荷载横向分布影响(yngxing)线的方法杠杆原理(n n yun l)法偏心压力(

31、yl)法（刚性横梁法）修正偏心压力(yl)法梁系法：铰接板(梁)法刚接梁法比拟正交异性板法（板系法）忽略主梁之间的横向联系作用。整体性很差的桥、双主梁桥 、当计算主梁支点处的荷载横向分布系数时 。桥面沿纵向划分成各个主梁单元，用赘余力表示连接，用力法求解。纵向企口缝连接的板桥、无中间横隔梁的T梁桥。将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。由主梁、连续桥面板、多横隔梁组成的梁桥，且宽跨比较大。假定横梁刚度无穷大。具有可靠横向联结，宽跨比 0.5。采用不同的方法计算荷载横向分布影响线根据荷载在桥上的横向分布特点按最不利布载计算m第52页/共

32、119页第五十二页，共119页。2022-5-25535.3.2 杠杆原理(n n yun l)法 基本假定：主梁之间的横向结构的联系可以忽略不计，假设桥面板在主梁上断开(dun ki)并与主梁铰接，把桥面板视为横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。 反力影响线这种情况下的某主梁的荷载横向分布影响线即单位荷载在横向不同位置作用时，某根梁所分配的荷载比值曲线。111212222132()2()2()2()PbRabPaRabPdRcdRRRPcRcd 第53页/共119页第五十三页，共119页。2022-5-2554 采用杠杆原理法计算时，应计算几根主梁的荷载横向分布系数(xsh)，取分担荷载最大的

33、主梁内力作为设计依据。 对于汽车荷载： 对于人群荷载：max012qqPmPPPP212maxmax0rrrrPpaP max00rrrPmP第54页/共119页第五十四页，共119页。2022-5-2555杠杆原理(n n yun l)法的适用情况 对于双主梁桥足够精确，可以把双主梁桥的桥面板视为横向(hn xin)支承在主梁上的双悬臂梁。 桥面板直接搁在主梁上的装配式梁桥，横向(hn xin)联系很弱，无中间横隔梁的梁桥。 当计算主梁支点处的荷载横向(hn xin)分布系数时。简支梁边梁支点剪力影响面第55页/共119页第五十五页，共119页。2022-5-2556算例1 图示出桥面净空为

34、净7+20.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥(lin qio)，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时号梁和号梁相应于汽车和人群荷载的横向分布系数。第56页/共119页第五十六页，共119页。2022-5-2557解： 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。 绘制桥梁(qioling)的横截面。 1号梁和2号梁的荷载横向分布影响线。 根据公路桥规规定，沿横向最不利的位置布置汽车和人群荷载。 求相应于荷载位置的影响线竖标值。 计算各梁的荷载横向分布系数。第57页/共119页第五十七页，共119页。2022-5-2558第58页/共119页第五十八页，共119页。2022-5-2559

35、解： 计算各梁的荷载分布系数(xsh)： 号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的横向分布系数(xsh) 同理，可得号梁的横向分布系数(xsh)： m0q=0.5和m0r=0438. 02875. 020qqm422. 10rrm第59页/共119页第五十九页，共119页。2022-5-25605.3.3 偏心压力法（刚性(n xn)横梁法） 适用情况： 具有可靠横向联结，且B/L0.5（窄桥）。 偏心压力法的基本假定是： 汽车荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度(n d)为无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移； 忽略主梁的抗扭刚度(n d)，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。梁桥挠曲(no q)

36、变形（刚性横梁）第60页/共119页第六十页，共119页。2022-5-2561“偏心压力法”计算荷载横向分布(fnb)影响线的方法 考察对象： 当跨中作用的单位荷载P=1，其偏心距为e 时的荷载分布情况。 计算方法： 偏心荷载可以用作用于桥中轴线的荷载P=1和偏心力矩(l j)M=1e来替代。只要分别求出上述两种荷载作用下对于各主梁的作用力，并将它们相应地叠加，便可得到偏心荷载对各根主梁的荷载横向分布。 分析过程： I.中心荷载P=l的作用 II.偏心力矩(l j)M=1e的作用 III.偏心矩为e的单位荷载P=1对各主梁的总作用第61页/共119页第六十一页，共119页。2022-5-25

37、62偏心荷载(hzi)P=1作用下各主梁的荷载(hzi)分布图 单位荷载P=1作用桥面上，距中轴线偏心距为e处。 将此偏心荷载分解为作用于桥中轴线的P=1和偏心力矩M=1e。 作用于桥中轴线的荷载P=1产生(chnshng)的各主梁的作用力分别为Ri。 偏心力矩M=1e产生(chnshng)的各主梁的作用力分别为Ri。 将它们相应地叠加，便可得到偏心荷载对各根主梁的荷载横向分布。第62页/共119页第六十二页，共119页。2022-5-2563第一步：中心(zhngxn)荷载P=1的作用 各主梁产生同样的挠度： 简支梁跨中荷载(hzi)与跨中挠度的关系： 或写作， 式中 由静力平衡条件得： 故

38、， 中心荷载(hzi)P=1在各主梁间的荷载(hzi)分布为： 若各主梁的截面均相同，则：21niiiEIlR483iiiIR348lEniniiiiIR111niiiI11niiiiIIR1nRRRn121第63页/共119页第六十三页，共119页。2022-5-2564第二步：偏心力矩(l j)M=1e的作用 桥的横截面产生绕中心点的转角，各主梁产生的竖向挠度为： 式中ai为梁位，即各片主梁梁轴到桥中轴线的距离。 根据主梁的荷载挠度关系： 则： 根据力矩平衡条件可得： 则： ，式中 故偏心(pinxn)力矩M=1e作用下各主梁分配的荷载为：tgaii iiiIRiiiIatgR ninii

39、iiieIatgaR112 1niiiIaetg12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12 第64页/共119页第六十四页，共119页。2022-5-2565 注意(zh y)： 式中，e和ai位于同一侧时，乘积取正号，异侧取负号。 对1#边梁， 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1，则有 如果各主梁的截面相同，则 Rik 第二个脚标k表示荷载作用位置所在的主梁梁号， 第一个脚标i表示由于该荷载引起的反力所在的主梁梁号。niiiIaIeaR1211 1niiiIaIaR12121 11niiaaR1221 11第65页/共119页第六十五页，共119页。

40、2022-5-2566第三步：偏心荷载(hzi)P=1对各主梁的总作用 设荷载位于k号梁上e=ak，则任意i号主梁荷载分布的一般公式为： 可以得到如下(rxi)关系式： 求P=1作用在1号梁上， 1、5号梁的荷载：niiiikiniiiikIaIaaIIR121niiiniiIaIaIIR1212111112515211nniiiiiIa IIa IkkiikiIRRI551 551211nniiiiiIa a IRIa I第66页/共119页第六十六页，共119页。2022-5-2567第四步：求主梁的荷载(hzi)横向分布影响线 k号主梁荷载横向分布影响线ki实际上就是( jish)k号主

41、梁的反力影响线Rki，即 k号主梁的反力影响线，即荷载P=1作用在任意梁i轴线上时分布给k号主梁的荷载为： 若各主梁截面相同，则： 反力互等定理： P=1作用在某一根主梁k时，各主梁的反力Rik等于P=1在这些主梁上移动时该主梁的反力Rki，即该主梁的反力影响线。kkiikiIRRIkiikRRkikiR第67页/共119页第六十七页，共119页。2022-5-2568 1号梁横向分布影响线的两个控制(kngzh)竖标值就是： 若各主梁截面相同，则上式可简化为： 有了这两个控制(kngzh)竖标值，就可以画出荷载横向分布影响线，再根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，最后求得最大荷

42、载。niiiniiIaIaIIR121211111112515151551211nniiiiiIa IRRIa Iniiaan1221111niiaan1221151第68页/共119页第六十八页，共119页。2022-5-2569算例2 计算跨径l=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时，1号边梁在汽车荷载和人群荷载作用(zuyng)下的荷载横向分布系数。第69页/共119页第六十九页，共119页。2022-5-2570解： 1)此桥在跨度(kud)内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的宽跨比为： 故可按偏心压力法来绘制荷载横向分布影响线并计算荷载横向分布系数。 2

43、)各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则： 3)1号梁横向分布影响线的竖标值为： 4)绘制1号梁横向分布影响线5 . 041. 050.1960. 15LB22222252423222151260.25)60. 12()60. 1(060. 1)60. 12(maaaaaaii60. 040. 020. 060.25)60. 12(5112122111niiaan20. 040. 020. 01122115niiaan第70页/共119页第七十页，共119页。2022-5-2571偏心压力法横向(hn xin)分布系数计算图示第71页/共119页第七十一页，共119页。20

44、22-5-2572 5)确定汽车荷载和人群荷载的最不利位置：人群荷载是满布(mn b)在靠近1号梁的人行道上，汽车荷载是根据规范要求尽可能靠近1号梁一侧布置。 6)求影响线零点至1号梁位的距离x： 解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离2 . 060. 1460. 0 xxm3 . 075. 005. 1第72页/共119页第七十二页，共119页。2022-5-2573 6)1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载(hzi) 人群荷载(hzi)538. 0)30. 050. 180. 260. 4(80. 460. 021)(21)(21214321114321qqqqqqqq

45、qcqxxxxxm110.600.754.80 0.300.6844.802crrrmxx第73页/共119页第七十三页，共119页。2022-5-25745.3.4 荷载横向分布(fnb)系数沿桥跨的变化 一般来说，荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数往往不同。 在实际应用中，当求简支梁弯矩时，为了简化( jinhu)起见，通常均可按不变化的mc来计算。此处mc为采用偏心压力法等方法计算的荷载横向分布系数。第74页/共119页第七十四页，共119页。计算支点截面剪力荷载横向分布系数(xsh)的近似方法 对于有多根内横隔梁的情况，梁端采用(ciyng)按杠杆原理法计算得到的荷

46、载横向分布系数m0，从第一根内横隔梁起到梁末端则近似采用(ciyng)按偏心压力法等方法计算得到的荷载横向分布系数mc，从梁端到第一根内横隔梁之间采用(ciyng)从m0到mc的直线过渡形式。 对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，荷载横向分布系数也采用(ciyng)图中的变化规律，但m的变化点改为离支点l/4处。2022-5-2575第75页/共119页第七十五页，共119页。2022-5-25765.4 主梁内力(nil)计算 计算的截面内力主要包括弯矩和剪力。 对于(duy)较大跨径的简支梁： 通常需计算跨中、支点以及1/4跨径等截面的内力，甚至1/8、3/8跨径等截面的内力。 如果

47、主梁顺桥向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算截面变化处的内力。第76页/共119页第七十六页，共119页。2022-5-2577 对于小跨径简支梁： 一般只需计算跨中截面的最大弯矩、支点截面和跨中截面的剪力。 跨中与支点之间各截面的剪力可以近似( jn s)地按直线规律变化； 弯矩可假设按二次抛物线规律变化： 式中：Mx主梁在离支点x处任一截面的弯矩值； Mmax主梁跨中最大弯矩设计值； l主梁的计算跨径。第77页/共119页第七十七页，共119页。2022-5-25785.4.1 恒载内力(nil)计算 主梁恒载内力，包括主梁自重(一期恒载)引起的主梁自重内力和二期恒载(如

48、桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁二期恒载内力。 计算方法： 在计算恒载时，为了简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向不等分布(fnb)的铺装层重量以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量均匀分布(fnb)地分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载是简单的均布荷载。 为了更精确起见，也可根据施工安装的情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量象活载计算那样，按荷载横向分布(fnb)的规律进行分配。第78页/共119页第七十八页，共119页。2022-5-2579 对于简支梁，计算出恒载集度g之后，就可以根据以下计算图示计算梁内各截面( jimin)的弯矩M和剪

49、力Q。 计算公式为： 式中：l简支梁的计算跨径； x计算截面( jimin)到支点的距离。222222xxglxgxMxgxlxglgQgxlx第79页/共119页第七十九页，共119页。2022-5-2580算例1 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥，主梁截面( jimin)和立面图如图所示， 计算跨径为19.5m。 每侧栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m。 桥面铺装为2cm的沥青混凝土面层(容重23kN/m3)和C25混凝土垫层(重度24kN/m3)， T梁翼板的重度25kN/m3。 求边梁的恒载内力。第80页/共119页第八十页，共119页。2022-5-2581第81页/共119

50、页第八十一页，共119页。2022-5-2582解： 第一步：计算结构( jigu)自重集度第82页/共119页第八十二页，共119页。2022-5-2583 第二步：求边梁的恒载内力(nil)222222xxglxgxMxgxlxglgQgxlx第83页/共119页第八十三页，共119页。2022-5-25845.4.2 活载内力(nil)计算 主梁活载内力是由可变作用中车道荷载、人群荷载产生的。其结构体系是最终的结构体系，其纵向的力学计算图式是明确的。当求得了活载的横向分布系数后，就可以具体确定作用于一根主梁上的荷载数值，然后就可利用力学方法来计算活载内力。 计算方法： 主梁活载内力计算分

51、为两步：第一步求某一主梁的荷载横向分布系数。 第二步应用主梁内力影响线，将荷载乘以横向分布系数后，在纵向按最不利(bl)位置的内力影响线上加载，求得主梁最大活载内力。第84页/共119页第八十四页，共119页。2022-5-2585 主梁活载内力一般计算公式为： 对于汽车(qch)荷载，其计算公式为： 而对于人群荷载，则计算公式为：iiipyPmS)1 ()()1 (ikikcqyPmqmSrcrqmS第85页/共119页第八十五页，共119页。2022-5-2586 上述式中S所求截面的弯矩或剪力； 多车道桥涵的汽车荷载的车道折减系数； mc荷载横向分布系数； qk汽车车道荷载中，每延米均布

52、荷载标准值； Pk车道荷载中的集中( jzhng)荷载标准值； 弯矩、剪力影响线的面积； mi沿纵桥向与集中( jzhng)荷载位置对应的横向分布系数； yi沿纵桥向与荷载位置对应的内力影响线坐标值； qr纵向每延米人群荷载标准值。第86页/共119页第八十六页，共119页。2022-5-2587 利用以上公式计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近(fjn)因荷载横向分布系数变化而引起的内力变化(增或减)值，即 式中：a荷载横向分布系数m变化区长度； q每延米均布荷载标准值； ym变化区荷载重心处对应的内力影响线坐标； 其余符号意义同前。0(1)2caSmmqy第87页/共

53、119页第八十七页，共119页。2022-5-2588汽车荷载的冲击系数，是汽车过桥时对桥梁结构产生的竖向动力效应的增大系数。老规范公式简单：新规范公式复杂：其中f为结构自振基频。结构基频的计算宜采用有限元法，对于常规(chnggu)结构，可采用新规范条文说明中给出的公式估算。40453 . 0l1.5Hz:0.051.5Hz14Hz:0.1767ln0.015714Hz:0.45ffff第88页/共119页第八十八页，共119页。2022-5-2589 简支梁桥的基频计算公式如下： 式中：l结构的计算跨径(m)； E结构材料的弹性模量(tn xn m lin)(N/m2)； Ic结构跨中截面

54、的截面惯矩(m4)； mc结构跨中处的单位长度质量(kg/m)； G结构跨中处每延米结构重力(N/m)； g重力加速度，=9.81(m/s2)。22/cccEIflmmG g第89页/共119页第八十九页，共119页。2022-5-2590算例2 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥，主梁截面和立面图如算例1所示。计算( j sun)跨径为19.5m。 求边梁在公路-II级和人群荷载pr=3kN/m2作用下的跨中最大弯矩、最大剪力和支点最大剪力。第90页/共119页第九十页，共119页。2022-5-2591解： 第一步：计算边主梁荷载横向分布系数： 具有可靠横向联结(linji)，宽跨比51.

55、60/19.5=0.410.5，可用偏心压力法计算， 支点处应用杠杆原理法计算。 汽车荷载：跨中mc=0.538，支点m0=0.438。 人群荷载：跨中mc=0.684，支点m0=1.422。 第二步：计算公路II级车道荷载和人群荷载第91页/共119页第九十一页，共119页。2022-5-2592 对于跨径为19.5m的情况(qngkung)，公路II级车道荷载的集中荷载 计算弯矩效应时： 计算剪力效应时： 公路II级车道荷载的均布荷载： 0.7510.5=7.875kN/m 人群荷载： 3.00.75=2.25kN/mmkNqK/5 .10180555036050KKPkNlmmlmPkN

56、lm ，内插， ，19.550.75180360 180178.5505KPkN1.2 178.5214.2KPkN第92页/共119页第九十二页，共119页。2022-5-2593 第三步：计算内力(nil)影响线面积或竖标内力影响线面积影响线关键位置竖标影响线图示跨中弯矩=l2/8=47.53m2y=l/4=4.875m跨中剪力=l/8=2.438my=0.5支点剪力=l/2=9.75my=1第93页/共119页第九十三页，共119页。2022-5-2594 第四步：计算( j sun)冲击系数 单根主梁： C30混凝土的 简支梁桥基频为 冲击系数为240.3902,0.066146,25

57、9.76/cAmIm GAkN m322/9.76/9.810.995 10/cmG gNsm1023 10/EN m 102233.143 100.0661465.83122 19.50.995 10ccEIfHzlm0.1767ln0.01570.296f第94页/共119页第九十四页，共119页。2022-5-2595 第五步：计算跨中最大弯矩和最大剪力 注：弯矩的荷载(hzi)横向分布系数沿桥跨不变。 对于集中、均布汽车荷载(hzi)和人群荷载(hzi)，Si分别为：内力跨中弯矩跨中剪力荷载类型汽车荷载人群荷载汽车荷载人群荷载S汽1S汽2S人S汽1S汽2S人Pk(kN)、qk或qr(k

58、N/m)178.57.8752.25214.27.8752.251+1.2961.296/1.2961.296/11/11/mc0.5380.5380.6840.5380.5380.684yi或4.87547.5347.530.52.4382.438Si606.74260.9873.1574.6813.393.75合计867.7273.1588.073.75(1)ikiSm P y 汽1(1)ckSm q 汽2rcqmS人第95页/共119页第九十五页，共119页。2022-5-2596 第六步：计算( j sun)支点最大剪力第96页/共119页第九十六页，共119页。2022-5-2597

59、内力支点剪力荷载类型汽车荷载人群荷载S汽1S汽2S汽S人S人Pk(kN)、qk或qr(kN/m)214.27.8752.251+1.296/1/mc0.5380.684m00.4381.422a(m)/4.9/4.9yi、y或1.09.750.9169.750.916Si或Si121.5953.54-2.2915.013.73合计172.8418.74注：对于集中、均布汽车荷载和人群注：对于集中、均布汽车荷载和人群(rnqn)荷载，荷载，Si或或Si分别为：分别为：0(1)2caSmmqy(1)ikiSm P y 汽1(1)ckSm q 汽2rcqmS人第97页/共119页第九十七页，共119

60、页。2022-5-25985.4.3 主梁内力组合(zh)和包络图 计算出结构自重、汽车(qch)和人群荷载内力后，就可以采用以下几种方式进行最大内力组合。第98页/共119页第九十八页，共119页。2022-5-2599内力(nil)包络图 定义(dngy)：如果沿梁轴的各个截面，将所采用的控制设计内力按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线称为内力包络图。 作用：确定内力包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理和方法来设计整根梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各种验算。第99页/共119页第九十九页，共119页。2022-5-25100算例3 根据算例1、2的结果计

61、算( j sun)边梁的计算( j sun)内力。 解： 边梁的恒载内力 活载内力荷载类别剪力Q(kN)弯矩M(kNm)支点跨中跨中汽车荷载172.8488.07867.72人群荷载18.743.7573.15第100页/共119页第一百页，共119页。2022-5-25101 列表计算( j sun)边梁的计算( j sun)内力序号荷载类别弯矩M(kNm)剪力Q(kN)跨中支点跨中(1)结构自重763.4156.60(2)汽车荷载867.72172.8488.07(3)人群荷载73.1518.743.75(4)1.2(1)916.1187.90(5)1.4(2)1214.81241.981

62、23.30(6)0.81.4(3)81.8720.944.26(7)Sud=(4)+(5)+(6)2212.78450.82127.56第101页/共119页第一百零一页，共119页。2022-5-251025.5 横隔梁内力计算(j sun) 5.5.1 中横梁上的计算(j sun)荷载纵向两列车轮组成的车道荷载，其中一列分布给中横梁(hn lin)的计算荷载为： 一侧人行道的人群荷载(hzi)分布给中横梁的计算荷载(hzi)为： 第102页/共119页第一百零二页，共119页。2022-5-25103 力学模型： 将中横梁近似( jn s)地视作支承在多片弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。

63、计算方法： 利用各片主梁的支反力影响线，根据静力平衡条件来求解中横梁的内力影响线，将作用在中横梁上的计算荷载按最不利位置布载，计算中横梁内力。采用按刚性(n xn)横梁法计算中横梁内力的实用方法第103页/共119页第一百零三页，共119页。2022-5-251045.5.2 横梁的内力(nil)影响线荷载P=1作用(zuyng)于截面r的左侧时：荷载(hzi)P=1作用于截面r的右侧时：112212111riiriMR bRbeR beQRRR 左左112212riiriMR bRbR bQRRR左左第104页/共119页第一百零四页，共119页。2022-5-251055.5.3 横梁(h

64、n lin)的内力计算 用5.5.1节得到的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置布载，就可求得横隔梁在该截面上的最大(或最小)内力值： 求得横隔梁的内力后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构的结构设计原理来配置钢筋并进行承载能力计算和其他验算。对于横隔梁用焊接钢板接头连接的装配式T形梁桥，应根据接头处的最大弯矩值来确定(qudng)所需钢板尺寸和焊缝长度。第105页/共119页第一百零五页，共119页。2022-5-25106算例4 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥如图所示，计算跨径为19.5m。5道横隔梁，间距4.85m。用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路I级汽车荷载(hzi)作

65、用下的弯矩M2-3和剪力Q1右。第106页/共119页第一百零六页，共119页。2022-5-25107 第一步：确定作用在跨中横隔(hn )梁上的计算荷载 跨中横隔(hn )梁的最不利荷载布置如图所示。 纵向一列车道荷载对跨中横隔(hn )梁的计算荷载为： 计算弯矩时： 计算剪力时：解：第107页/共119页第一百零七页，共119页。2022-5-25108 第二步：绘制(huzh)跨中横隔梁的弯矩影响线 按偏心压力法可算得1、2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标值。第108页/共119页第一百零八页，共119页。2022-5-25109 则M2-3的影响线竖坐标值可计算( j sun)如下：

66、有了这三个竖坐标值和已知影响线折点位置（即所计算( j sun)截面的位置），就可绘出M2-3的影响线。第109页/共119页第一百零九页，共119页。2022-5-25110 第三步：绘制跨中横隔梁的剪力影响线 对于(duy)1号主梁处截面的Q1右影响线可计算如下。 绘出Q1右的影响线如图所示。第110页/共119页第一百一十页，共119页。2022-5-25111 第四步：截面内力(nil)计算 将求得的计算荷载P0q在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载须考虑冲击影响力，计算结果见表。 第五步：内力(nil)组合 承载能力极限状态内力(nil)组合： 正常使用极限状态内力(nil)组合：弯矩M2-3M2-3=(1+)P0q=1.2961108.35(0.92+0.29)=169.91kNm剪力Q1右Q1右=(1+)P0q=1.2961130.2(0.575+0.350+0.188-0.038)=181.14kN基本组合M2-3,max=0+1.4169.91=237.9kNmQ1右,max=0+1.4181.14=253.6kN短期效应组合M2-3,max=0+0.7