初中数学探究式教学的尝试与研究结题报告

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1、初中数学探究式教学的尝试与研究结 题 报 告威远县越溪镇中心学校一、问题的提出： 应试教育教师以讲代导，学生以听代思，在很大程度上束缚了学生的创造性，迫使学生走进死读书、读死书的死胡同。这样培养出来的学生的基础知识较扎实，应试能力较强，但动手、实践能力较差，缺乏创新的精神，这与“课改”的精神和未来发展的需要很不相适应。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程以信息化带动着教育的现代化，教学内容、教学手段和教学方法的改变，使学校教学发生了很大的改变，然而所有这些没能真正实现“提高学生的学习能力，使学生可持续发展

2、”，教学改革仍然显得十分缓慢，究其原因，问题出在教学模式和学生的学习方式上。我校地处偏远山区，学生的基础普遍较差，学习能力良莠不齐。“以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心”的教学模式，极大地束缚了学校教育对学生创新精神和实践能力的培面对教学改革的实际需要，结合我校的实际情况，我们作了认真思考，认为采用探究教学是课堂教学改革的理想选择。因此，从2008年开始，提出了初中数学探究式教学研究的实验课题。 二、研究问题的背景： 我国教育部于2001年6月颁布的基础教育课程改革纲要中提出，要“改变课程实施中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手。培养学生搜集

3、和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析问题和解决问题的能力以及交流与合作的能力”等等。由于陈旧的教学观念、教学方法未来得及更新，旧的教学模式与课改实验思想和要求格格不入。应如何适应新课改的要求？许多教育理论与实践研究者纷纷提出了“师生互动”、“生生互动”、“自主学习”、“合作学习”、“探究学习”等各种教学理念。为了更好地落实国家教育部对基础教育改革的要求，配合新课程的课堂教学的大力实施与全面推广，我们要以课题实验研究为引领，以初中数学的探究式课堂教学为核心，开展新一轮课改实验的实施。为此，我们在学校领导的大力支持下组成课题研究小组，经过广泛的调研、充分的酝酿和全面的论证，最终提出了“初中数学

4、探究式教学研究”这一想法并将付诸试验。这一实验课题将于2008年7月报县教研室批准立项。 三、研究的目的和意义： 我们所要研究的课堂教学，并不是自己创造发明的一种新的教学方式，而是前面有很多人已研究实施过，我们只是借鉴他人的方法和思路，结合当前的具体实际情况，做进一步的探索实施，以便使这种教学方式更适合我校的具体情况，结合我们的实际教学具体细致地完善其方法，使之更好地为我们所用。研究本课题的意义在于，我们将在全校深层次地推广实施初中数学的新课程理念并与新课程理念相适应的教学方式，让所有农村的初中生都热爱数学，对数学有好奇心并且产生浓厚的兴趣，愿意学习实用的、与生活生产密切相关的数学知识及其数学

5、的思维方法。正像课程专家一致认为的那样，改变单一的接受性学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化，从而促进学生知识与技能、情感、态度与价值观的整体发展。对培养未来需要的创新人才具有重要意义。四、主要的研究目标和内容：理论研究方面研究为什么要探究教学；新课程理念下探究教学、学生学习方式的内涵和特征等。 实践研究方面通过本课题的研究，努力探究不同课型下探究初中数学教学中课堂的教学模式，构建自主、合作、探究的学习方式，主要有：1、研究探究教学下“自主、合作、探究”的相关教学模式。2、学生学习方式的转变。引导学生“自主、合作、探究学习”是我们课题研究的主攻方向

6、。3、加强横向联系、横向合作。学习兄弟学校老师的一些经验，寻求一种适合我校教学实际的自主、探究的数学课堂教学模式，形成一种独具特色的教学风格。 4、以数学课堂教学为主，对信息技术与学科教学的有机整合进行实践，研究如何利用丰富的网络资源为教学服务，为学生的发展服务。五、课题中的相关概念。1、新课程理念：新课程突出数学学习的基础性、普及性、实用性和发展性，推崇“数学应面向全体学生”，实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同程度的发展”的大众化数学的理念。指出数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识

7、经验基础之上，而教师应该是学生学习的组织者、引导者与合作者。2、探究教学：就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，并且将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。 六、研究的主要方法和实施过程：（一）研究的方法 本课题的研究主要是在我校原来的课改实验基础上展开，在已有的前期试验研究的基础上，做进一步的具体细致的探索。课题组成

8、员由我和学校的四位骨干教师组成，我们经过广泛深入的调查研究和缜密的论证，采用调查研究法、经验总结法、行动研究法和个案研究法等方法。期间，本课题组成员通过认真学习有关的教育教学理论、课程标准和组织教师走出去学习外地课改的经验等统一了认识，正确理解和领会了新课标的精神以及新课标对各学段的要求。为本课题的研究与实验做好充分的准备。 （二）研究的主要步骤：第一阶段：课题申报与立项阶段（2008年4月2008年8月）：（1）课题申请，争取获得县教研室课题立项。（2）学习有关理论，了解并学习相关探究教学方面的资料和成功经验。（3）起草课题实验方案书。（4）完成开题工作。第二阶段：课题初期实验阶段（2009

9、年3月2010年8月）：（1）根据实验方案，启动课题研究。（2）研讨探究教学的基本做法，开设公开课、研究课。（3）邀请各级领导来校指导、到兄弟学校取经。（4）定期交流课题研究情况，及时总结课题研究成果。第三阶段：课题总结阶段（2010年9月2011年7月）：（1）整理、统计和分析研究成果，撰写阶段性研究报告。（2）展示研究成果。（3）撰写结题报告（或论文），对课题研究进行评审验收。（三）、课题研究的具体过程：1更新全体课题研究教师的教学理念课题组老师认真学习现代教育学、心理学理论和先进的教育思想，参加各级培训，转变了一些陈旧观念，树立起一种新的“教学活动观”。此外，课题组又定期开展课题组的活动

10、，互相听课、互相切磋课堂教学，通过两年的学习和实践，正在逐步形成一种适合我校教学特点的数学课堂教学模式。2、加强学习交流，不断改进课题的研究方式。本课题组成员利用外出参观学习的契机，与兄弟学校同题开课一直进行交流，并且对照他们的“先学后教、当堂训练”的教学模式，反思讨论了本课题组的教学模式。大家一致认为：只有真正以学生为主体，课堂才是一个充满生机和活力的课堂，才能真正实现学生的愿学、乐学、会学、善学。从而坚定了成员们课研的信心。 （四）初步形成了数学课堂探究教学基本的流程（1）创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望所谓问题，是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容或生活实际中的疑问，

11、这种疑问主要表现为学生原有认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突，这些矛盾和冲突导致学生的原有认识平衡的失调，从而激发起学生产生新的同化与顺应的欲望，并由此产生新的平衡。教师对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，使某些数学思想方法螎入情境之中，将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究性问题，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝探究的乐趣。创设问题情境的途径有：第一，从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题。如学习“勾股定理”时，提出：(用多媒体演示，如图1)一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线，你能

12、计算拉线的长吗？(还不能)，AC的长确定吗？为什么？(确定，根据SAS)；为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使ABC=90，ACB=60，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？ AB的长确定吗？为什么？这两个问题可诱导学生发现： 直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强。第二，从旧知识中诱导学生发现、提出新问题。如讲切割线定理时，在复习相交弦定理后提出：两条弦除了相交还有哪些情形出现？ 若把两弦移动，使延长后交点在圆外，有没有类似的结论？再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线，结论还成立吗？这样设计符合

13、学生的认识规律，不但会激起学生积极思维，促使学生观察、试验、猜测、估计，自己发现问题，找到答案，而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系，形成良好的认识结构。第三，来自于学生学习中出现的新问题。如在一次考试中有这样一道填空题：如图2，已知：1=2，为了使ABCABD，必须补充一个条件，请补上这个条件。学生的答案多种多样，但有的成立，有的不成立。那么，在众多的答案(涉及边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径)中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题进行教学，效果非常显著。 （2）创设思维情境，启导学生发现解决问题的思路和方法，培养学生创新思维能力。这是培养学生探

14、究能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题，寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用，使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生：重温、回忆以前的知识与方法；对数、式、图进行认真细致的观察；动手实验、操作；进行归纳与类比；联想与构造；充分交流讨论，发表各自的见解，提出猜想；比较、修改、完善、分享各种想法；确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生，而把课堂当作科学家发现定理的场所，引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等，自己发现思路

15、和方法。如讲三角形内角和定理的证明时，可这样启发：180与学过的什么知识有关(平角，同旁内角，邻补角)？怎样把三个角加起来？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并组织学生展开讨论，实现思维交锋、智力杂交。（3）释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养独立解决问题的能力。传统教学证明过程都是由教师完成，这违反主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解，就应让学生独立完成，加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导，对上等生提出高要求：用多种方法完成，并能提出新问题；对后进生要给予帮助，使全体学生都体验到成功的欢乐，树立学习的信心。（4）精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构。在问题解决后要

16、引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，再通过教师精讲，揭示这些结论在整体中的关系，使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后，我先提出一个问题：我们得出的四个结论有何区别和联系？再让学生做以下题目：O的半径为R，OP=d，过P点作直线交O于A、B，则PAPB=？这道题P可以在圆上、圆外、圆内，包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形，其结论又说明三个定理之间的密切联系，即可合并为一个定理“圆幂定理”，从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。（5）精心设计变式分层练习，

17、使学生在运用知识中形成技能，培养学生迁移与创新的能力。题目具有阶梯性：第一部分是直接运用知识解答的题目；第二部分是变式训练题目，应灵活运用知识；第三部分是探究性、开放性题目，要求学生创造性地运用知识。重视一题多解和一题多变的训练，进一步培养学生的创新思维能力。设计原则：对学生具有强烈刺激的因素；具有启发学生进行多种思考及创新意识的因素；能产生解题的紧迫感；具有综合运用知识及技能；能产生一个个新问题；具有进行连续探讨的可能性；通过解题的过程及结果可发现问题的一般性、规律性；使解决的结果具有吸引学生的魅力，使学生尝到解题后的喜悦。（6）创设情境，启导学生发现新问题探究性活动始发于问题、推进于问题、

18、发展于问题，不仅以问题为起点和线索，而且最终也应以问题的提出为归宿。在完成以上五步后，教师应进一步帮助学生把命题推广，引申出新的结论和新的问题，使学生的探究能力进一步提高。方法有：条件不变，有没有新的结论？逆命题是否成立？条件适当改变，结论是否改变？若改变，其变化规律是什么？为了得到一个新的结论，必须满足什么条件？以上6步是一个基本的操作程序，不是固定不变的，应根据不同的教学内容和学生情况及教学环境条件的变化而灵活运用，步骤可增加或减少，但以学生活动和问题研究为中心的基本思想不能变!七、实验的具体要求与措施 1、要制定好具体的操作方案，要做好子课题的实验方案，特别注重学科教学理论的学习，关注其

19、发展，注重与教学实际的结合。 2、要注重以实验过程的总结，及时做好反思，将实验的现象，作为研究的基本依据加强教学课例的分析与研究，要开好阶段总结会。 3、加强理论研究，把握实验方向，撰写论文，提升实验成果。 八、实验结果的检测 本实验的结果主要实行定性分析，主要依据是：（1）实验报告。（2）典型的课例与教案等。九、课题研究的成果： （1）学生数学素质得到发展学生的“潜创造力”得到开发，形成了科学的学习策略和方法，创新素质明显提高。试验班学生在学习中能自主地探索新知识，善于一题多解，一题多变，举一反三，对开放性问题能突破思维定势，从不同角度进行大胆探索。实验班学生升入高中后，数学学习仍十分兴趣，

20、成绩非常优秀；许多学生高中毕业后纷纷报考数学专业.（2）参研教师的变化，主要表现在：1、教师的教学观念发生了新的变化。课题组老师在常规教学中，力求将新课标的理念有机地融入到教学的每个环节中，教学内容注意到密切联系生活，贴近学生的实际。积极鼓励学生主动探索、合作学习，课堂充满了盎然生气。2、教师把握教材的能力有一定程度的提高。在新课标理念的指导下，多数教师对教材的理解，已经不仅仅局限于“教教材”，更多关注的是“用教材教”。重视对教材进行重组和加工，创造性地用活和用好教材。3、教师的角色发生了变化。课堂上，从“师道尊严”转变为教学的组织者、引导者与合作者。从单纯地注重知识的传授转变为比较关注学生的

21、学习方式、学习愿望和学习能力的培养。通过对该课题的研究，课题组老师教学理念得到了更新，增强了教科研的意识。三年多来，课题组的老师们潜心于课题研究，切实转变教学观念，注意把课程的新观念、新理念应用到自己的课堂教学实践之中。其中发表论文18篇，论文获奖4人次；在各级各类教学方面竞赛中获奖6人次；一年级组数学科平均分位居全县第六名。（二）学生学习数学的方式趋于多样化课题实施以来，课堂教学较多地出现了师生互动、平等参与的生动局面，学生乐于探究、主动参与、勤于动手、敢于思索和质疑，已成为课堂教学中新的“亮点”。我们课题组在平时的教学中也为学生提供了多样化的活动方式（实习作业、撰写论文、数学小报、数学竞赛

22、等），引导学生挖掘我们日常生活中的数学，学生的学习热情比实验前有所提高，学生的学习能力也逐步提高，有的学生敢于大胆向难题、附加题挑战，在课堂上解决问题的方法更灵活，思路更开放，更具有学习潜能。下面是一个实验班问卷调查的结果：（3）学生的学业成绩普遍提高，学习、动手及操作能力显著增强。执教人科目学年度成绩(平均分)综合评价吴云林数学08-0958.2校第二名吴云林数学09-1060.3校第二名吴云林数学10-1175.6校第二名黄群英数学08-0978.3校一名黄群英数学09-1080.6校一名黄群英数学10-11105.6全县第六名陈玉英数学08-0974.8校第二名陈玉英数学09-1075.

23、3校第二名陈玉英数学10-1179.8校第二名夏良学数学08-0991.6镇第一名夏良学数学09-10101.3全县第五名夏良学数学10-11112.9全县第二名（四）课题研究中的具体成绩1、参研教师在教科研方面的成果：通过对该课题的研究，课题组老师教学理念得到了更新，增强了教科研的意识。三年来，课题组的老师们潜心于课题研究，切实转变教学观念，注意把课程的新观念、新理念应用到自己的课堂教学实践之中。获奖情况如下：（1）公开课、教研课（或比赛）情况：上课人课 题级别吴云林平行线的判定优（校级）吴云林一元一次方程的解法优（校级）吴云林二次函数的性质优（校级）黄群英平行线的性质优（校级）黄群英一次函

24、数的性质优（校级）黄群英二次根式的复习课优（校级）陈玉英分式的概念优（校级）陈玉英尺规作图优（校级）陈玉英平行四边形的判定优（校级）夏良学摸到红球的概率县一等奖夏良学由立体图形到视图县一等奖夏良学函数的复习与研究片区交流（2）论文(课件、教案、案例)获奖情况：作 者论文题目获奖情况陈玉英初中数学探究式教学案例在镇内交流陈玉英探究性教学模式在初中数学教学中的应用县交流夏良学 初中数学总复习的方法与策略县一等奖夏良学在校学生良好行为习惯的养成教育研究县三等奖夏良学重基础 树观念 助提高国家级一等奖夏良学由立体图形到视图市二等奖夏良学千名教师大练兵数学组讲课赛县一等奖研究中，我们以建构主义学习理论，

25、创新教育理论和新课程标准为指导思想，坚持理论联系实际，实事求是的研究原则，边工作、边探索、边思考、边总结。近两年来的实践与探索取得了一定的成效，主要表现在以下几个方面。（五）、探索形成了数学课堂教学中探究式学习的方法途径1、在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究式学习概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。初中数学的很多概念都可以引导学生进行探究性学习,比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬

26、背定义，也不应只关注能否去解题,探讨表达式、定义域、值域等有关内容，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；用表格给出的某水库的存水量与水深；等腰三角形的顶角与一个底角；由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。让学生去反复比较，得出各例中两个变量的本质属性:一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地惟一确定一个值。再让学生自己举出类似的例子、抽象、概括出函数的概念。这样学生就容易理解，关于函数两个变量的变化规律，还可以继续探究图象，形成知识系统,培

27、养学生的创造力。2、在定理、法则的发现中进行探究式学习前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。教师在定理.法则的教学中，不是直接以感知教材为出发点而是把教材上的知识改编成需要学生探究的问题,激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中去体验去创新，使传统意义上的教学过程转变为学生对数学问题进行探究解决的过程。例如：在学习同底数幂的乘法一节时，若从传统的感知教材为出发点,先由具体的材料：103102=（101010）（1010

28、）=105，然后给出字母底数a3a2=（aaa）（aa）=a5，最后得出结论aman=am+n这样归纳的实质就是就法则论法则缺乏启发性,难以引起学生的探究兴趣。而且法则背后蕴涵的丰富的数学思想没有得到体现,学生往往会感到意犹未尽；如果把问题作为出发点，可以重组教材先提出探究的问题如让学生计算2x33x2=？学生会有两种结果：“6x5或6x6谁是谁非?”学生的探究欲望被唤醒，纷纷计算、猜测、实验、从不同的角度去研究解决问题的方法，从而使课堂教学转变为探究的阵地。既明确了探究方向，又发展了学生的能力；并且又能与以后的知识联系在一起,构成整个内容的探究脉络。3、在例习题的变式拓展中进行探究式学习例习

29、题是教材的重要组成部分，是学生获取知识的重要桥梁。培养学生能力发展学生智力就必须做好例习题的教学工作。例习题是经过教育专家反复推敲。精心筛选出来的典型范例，是学生掌握知识的重要途径；他既是学生不见面的老师，又是学生书写的样板；更是教师传授知识的纽带，对例习题的探究可以帮助学生总结规律，发展思维，形成技能。4、在一题多解训练中进行探究式学习数学学科中的许多问题的解决策略、途径往往是多种多样的，在日常教学中应有意识的引导学生从不同的角度去分析问题，解决问题。提倡算法的多样化的目的在于优化解题策略，从而优化学生的思维结构，发展学生的思维能力。在学习完“直角三角形的边角关系”以后，我出了一道可操作性强

30、的探究题。例题：已知，ABC中，BAC=120，AD平分BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E点， 过D作DFAC于F。 DFBE FDCEBC AD平分BAC BAC=120 EAB=180BAC=60 在RtABE中， 在RtADF中，DAC=60 解法二：如图11，过C作CEAD于D，过B作BFAD交AD的延长线于F。 AD平分BAC，BAC=120 BAD=CAD=60。 在RtAEC中， 在RtABF中， CEBF BDFCDE。 EF=1 分析：题目中有120角及它的角平分线，所以有两个60这个特殊角，要求60角的一条夹边AD的长，可以构造等

31、边三角形，得到与AD相等的线段。 解法三：如图12，过点D作DEAB交AC于E。 则ADE=BAD=DAC=60 ADE是等边三角形。 AD=DE=AE 设AD=x ABCEDC 解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。 AD平分BAC，BAC=120 BAD=DAC=E=60。 ADE是等边三角形 AE=AB=BE=5 ACBE CADBED 小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与

32、角是相加还是相减。通过一题多解，学生更加深刻地认识到了三角函数的内涵。在实际教学中，不妨给学生充足的探究时空，让学生从不同的角度分析问题，运用不同的方法解决问题，这样不仅可以大大提高学生的分析能力、发散思维能力，而且通过对比解法还可以优化学生的知识结构、思维结构，真正发挥数学在培养人的逻辑推理和创造思维方面不可替代的作用。5、在解决实际问题中进行探究式学习教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、企业赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。去丰富课堂教学的探究性学习内容，如学习了函数和不等式的知识后，可以

33、让学生计算有关经济问题。 例如：有一批电脑，原销售价格为每台8000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？6、在开放性问题教学中进行探究式学习全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在评价建议部分明确提出“第三学段学生的个性特征更加凸显，评价应充分考虑这种差异，努力使每一名学生都能得到成功的体验。为此，可以通过设计开放式的问题，反映学生不同的学习特点。”基于这

34、样的导向，开放式问题得到了较为普遍的重视，其在日常教学中培养学生数学素养方面的独特作用也引起了教师的高度重视。思维的开放是创造性灵感产生的基础。我们应当认识到：数学不能仅仅理解为一门演绎科学，它还应有更重要的一面，那就是学生在学习数学时，应是生动、活泼的，思维是开放、跳跃的，这才是有效学习的真相。因此，设计一定层次的开放式问题无疑有利于激发学生的学习热情，有利于学生思维能力的发展。 在学完“二次函数”以后，我们曾出过这样的一道题： 例已知二次函数的图像经过点A（1，0），B（0,3），且对称轴是直线x=2，求这个函数解析式。解法一：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：a+b+

35、c=0 c=-3 -b/2a=2解得 a=-1 b=4 c=-3所求二次函数解析式为y=-x2+4x-3。解法二：设二次函数解析式为y=a（x-2）2+k。因为图像经过点A(1,0)，B(0,3),所以 0=a（1-2）2+k -3=a（0-2）2+k解得 a=-1 K=1所求二次函数解析式为y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3。解法三：由二次函数图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3,0）。设二次函数的解析式为：y=a（x-1）（x-3）。又图像经过点B（0，-3），所以-3=a（0-1）(0-3), 解得a=-1。所求二次函数解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x

36、2+4x-3。学生初步认识“分段函数”，同时指出，图象过A（1，6），B（2，3），C(3，2)的函数有无数个，相应的函数解析式也有无数个，到了高中和大学以后，将明白其中的缘由。培养适应不断变革的时代的人才，要求学生试做一些具有开放式答案的题目，是十分必要的。但是这类题型不是让学生感到答案神秘莫测，而是认识事物的多样性、复杂性，使学生的头脑不呆板、不僵化，使思维尽可能发散，引起他们的积极参与，从而推动学生思维的发展。（六）、总结形成了课堂教学中探究式学习的实施策略新课程下数学探究式课堂教学的基本思路是：遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式

37、，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导、学生学的教学程序。我们课题组通过研究确定了课堂教学中实施探究式教学的基本步骤可以是：创设情境，激发兴趣自主探究，构建新知交流讨论，完善认知总结巩固，深化认知。1、创设情境，激发兴趣问题情境的创设是新课程下的探究式学习的关键一步，它关系到学生的求知欲和主动精神的激发。教师要分析新知识与学生已有知识和经验（生活和学习的经验）的相关程度，教学目标和学生已有的认知结构进行综合，在此基础上创设开放的问题情境，学生从问题情境中自己去发现问题。“兴趣是最好的老师”，教师应善于设置生动有趣的问题情境，激起学生的好奇心，激发学生创造思维的火花，调动他们进行探究的热情促

38、进教学任务的完成。要有挑战性，介于学生已有认知水平和新认知水平之间, 学生面对问题不一定能独立完成，往往需要通过个人观察、尝试、推理，甚至需要借助同伴的力量才能解决问题，恰恰学生在这种欲解欲思的状态中，激发出对数学的情感与数学潜能。例如我们在教“圆与圆的位置关系”一节时，创设了以下问题情境：说一说：在现实生活中，有许多图形中同时出现两个或两个以上的圆，例如自行车的两个车轮轮胎的边界圆以及奥运五环中的圆。你还能举出生活中的其他例子吗？画一画：如图所示的“贝壳”是如何画出来的？你会画吗？试试看。想一想：在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸放在一起，固

39、定一个圆，平移另一个圆，那么O1与O2有几种位置关系？这个例子从生活化的情境出发，使学生可以真切地感受到数学就在我们身边，体现了数学知识和生活经验之间的密切联系，而探究“贝壳”的画法更是充满了趣味性，学生在不断地调整中，探索两圆圆心之间的距离d与两圆的半径R和r之间的关系，通过动手操作圆的平移实验，使学生在自主探索、合作交流的过程中感受圆与圆之间不同的位置关系，从而理解两圆圆心之间的距离与两圆的位置关系之间的联系。2、自主探究，构建新知如果创设的问题情境达到了一定的效果，那么学生会自然的产生一种探究的欲望。教师只要适当的组织引导，把学习的自主权交给学生，先让学生自己尝试、操作、观察、动手、动脑

40、，自我构建新知。在新课改形势下，由于过分注重学生合作意识的培养，而忽视学生的差异性，一遇到问题就让学生讨论交流，结果是小组内优秀生的思想先入为主，导致多数学生不再做深入思考，而是被动的接受别人的想法，久而久之，这一部分学生便养成了“思维惰性”，极大阻碍了学生思维能力的发展。因此，在合作交流之前应让学生有一个独立思考的过程，有了成熟的想法以后再交流讨论才会出现“百家争鸣、百花齐放”的局面。3、交流讨论，完善认知在课堂教学中，教师要注意构建和谐、民主的课堂教学气氛，主动地转变教育观念，民主讨论，共同切磋，使师生交往的状态达到最佳水平，使各种智力和非智力因素都处于最佳活动状态，充分利用他们特有的表现

41、欲，有效地发掘学生的个性，让他们“各领风骚”，在交流讨论，加强认识，完善认知。例如，在教授“一元二次方程的解法”时，解方程x2-2x=3，大部分学生都知道先移项，再分解因式，很容易得到答案。在巡视时发现有一个学生这样解：x(x-2)=31或x(x-2)=（-3）（-1），由第一个式子解得x=3，由第二个式子得到x=-1，这样也得到方程的两个正确解。于是，让这位学生在黑板上写出过程，其他学生讨论这种解法，尽管大家说不出该解法的理由，但都认为答案是正确的。表扬了这位学生的创造发现，同时提出了问题：是不是一般的方程也能这样解？这时候学生思维特别活跃，举出了很多能用这种方法解的方程，使学生更清楚的理解

42、了用因式分解法解方程的一般步骤。在课堂上提倡师生平等、生生平等，给每位学生一个思维发展的空间，不轻易否定学生的思维成果，学生设计出的办法、方案越多，对于完善学生的认知越有利。4、自我反思，深化认知在教师的组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善，通过反思可以有效的控制思维操作，促进理解，提高自己的认知水平，可以更好地把书本知识内化为自身的能力。我们在讲授完“何时获得最大利润”一节中的例题以后，不是匆忙地做相关的练习题，而是重新返回头来反思一下：我们是怎样一步步地最终解决问题。通过这一小小的环节，学生对利用二次函数解决实际问题中的最值问题有了一个全新的认识。

43、（七）、提高了实验教师的理论水平和实践操作能力 课题研究期间，组织了课题研究培训及多次新课程理念的业务理论学习、观摩等活动。定期召开了课题研究工作例会，做到发现问题及时交流，共同探讨解决，并能及时作好各项活动记录。通过学习、观摩、培训，促进了我校数学教师教育教学观念的转变，教师教学业务能力得到了提高。同时，学生探究习惯基本形成，探究能力得到迅速提高。学生对数学的态度实现了根本的转变态度由不愿学，到愿意学，由要我学到我要学；学习方式由被动地听讲，到主动写、算、悟、思。学习的过程由教师引导理解变为师生共同参与，交流互动、合作发现、主动构建的过程。十、研究后的思考通过课题研究我们感到以下几点值得思考： 1、目前我校教学班内学生能力参差不齐，教学过程的控制难度较大，因此我们认为这种模式比较适用于小班化或实验班教学。2、探究式教学在面对考核要求时常使得教师进退两难，课堂上常出现学生的探究方向与教学要求不完全相同，而统一的考试、对教师的统一考核束缚着教师，不得不将学生拉回到自己的框框内，这种做法常会伤害学生的学习积极性。3、如何更大作用地发挥课题组的“辐射功能”，吸引更多的“同仁”能在“繁忙”的教学工作之余，抽点时间加入到课题的研究队伍之中。4、由于学校条件及学生电脑操作能力的限制，课题的研究不是很到位。这些问题我们将在后续研究中将进一步完善，争取研究取得圆满的成功。23