[2018年九年级数学（上册）全册导学案

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1、.第二十一章一元二次方程211一元二次方程1.了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导问题1：如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方

2、形的边长为xcm,则盒底的长为_cm_,宽为_cm_列方程_3600_,化简整理,得_x275x3500_问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_4728_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,所以全部比赛共_场列方程_28_,化简整理,得_x2x560_探究：方程中未知数的个数各是多少？_1个_它们最高次数分别是几次？_2次_归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是_整式_,只含有_一个_未知数,并且未知数的最高次数是_2_的方程1一元二次方程的定

3、义等号两边都是_整式_,只含有_一_个未知数,并且未知数的最高次数是_2_的方程,叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式：ax2bxc0这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项,_a_是二次项系数,_bx_是一次项,_b_是一次项系数,_c_是常数项点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数a0是一个重要条件,不能漏掉二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视1判断下列方程,哪些是一元二次方程？x32x250；x21；5x22xx22x；223；x22xx21; ax2bx

4、c0.解：点拨精讲：有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数,这样的方程仍然是整式方程2将方程3x5化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号,得3x23x5x10.移项,合并同类项,得3x28x100.其中二次项系数是3,一次项系数是8,常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1求证：关于x的方程x22mx10,无论m取何值,该方程都是一元二次方程证明：m28m1721,20,210,即210.无论m取何值,该方程都是

5、一元二次方程点拨精讲：要证明无论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m28m170即可2下面哪些数是方程2x210x120的根？4,3,2,1,0,1,2,3,4.解：将上面的这些数代入后,只有2和3满足等式,所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根,只要把这个数代入等式,看等式两边是否相等即可二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1判断下列方程是否为一元二次方程1x20; 23y；2x23x10; 0；22; 9x254x.解：是；不是；是；不是；不是；是2若x2是方程ax24x50的一个根,求a的值解：x2是

6、方程ax24x50的一个根,4a850,解得a.3根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x；一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x.解：4x225,4x2250；x100,x22x1000.学生总结本堂课的收获与困惑1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0,特别强调a0.3要会判断一个数是否是一元二次方程的根学习至此,请使用本课时对应训练部分212解一元二次方程212.1配方法1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程2.渗透转化思想,掌握一些转化的技能

7、重点：运用开平方法解形如2n的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2n的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如2n的方程一、自学指导问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为_6x2_dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_106x21500_,由此可得_x225_,根据平方根的意义,得x_5_,即x1_5_,x2_5_可以验证_5_和5都是方程的根,但棱长不能为负值,所以正方体的棱长为_5_dm.探究：对照问题1解方程的过程,你

8、认为应该怎样解方程25及方程x26x94?方程25左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为_2x1_,即将方程变为_2x1和_2x1_两个一元一次方程,从而得到方程25的两个解为x1_,x2_在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了方程x26x94的左边是完全平方式,这个方程可以化成24,进行降次,得到_x32_,方程的根为x1_1_,x2_5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过降次把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2p或2p的形式,那么可得x或mxn.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评

9、,教师巡视解下列方程：2y28；2250；240; 4x24x10.解：2y28,2250,y24,225,y2,x85,y12,y22；x85或x85,x113,x23；240,4x24x10, 240,20,原方程无解；2x10,x1x2.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2p或2p的形式,若能,则可运用直接开平方法解一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1用直接开平方法解下列方程：27; y22y124；9n224n1611.解：；12；.点拨精讲：运用开平方法解形如2p的方程时,最容易出错的是漏掉负根2已知关于x的方程x2x30的一个根是1,求a的值解：

10、1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路用直接开平方法解下列方程：3260 ; x24x45；9x26x14; 36x210；4x281; 225；x22x14.解：x11,x21；x12,x22；x11,x2；x1,x2；x1,x2；x10,x210；x11,x23.学生总结本堂课的收获与困惑1用直接开平方法解一元二次方程2理解降次思想3理解x2p或2p中,为什么p0?学习至此,请使用本课时对应训练部分212.1配方法1会用配方法解数字系数的一元二次方程2掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程重点：掌握配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为形如

11、2b的过程1填空：x28x_16_2；9x212x_4_2；x2px_2_2.2若4x2mx9是一个完全平方式,那么m的值是_12_一、自学指导问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为xm,则长为_m,根据矩形面积为16m2,得到方程_x16_,整理得到_x26x160_探究：怎样解方程x26x160?对比这个方程与前面讨论过的方程x26x94,可以发现方程x26x94的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程；而方程x26x160不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项,得

12、x26x16,两边都加上_9_即_2_,使左边配成x2bx2的形式,得_x2_6_x_916_9_,左边写成平方形式,得_225_,开平方,得_x35_,即_x35_或_x35_,解一次方程,得x1_2_,x2_8_归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法；配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程问题2：解下列方程：3x215；4290；4x216x169.解：x；x1,x2；x1,x2.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：把方程化为一般形式ax2bxc0；把方程的常数项通过移项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项系数a；方程两边同时加上一次项系数

13、一半的平方；此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视1填空：x26x_9_2；x2x_2；4x24x_1_2.2解下列方程：x26x50; 2x26x20；2240.解：移项,得x26x5,配方得x26x32532,24,由此可得x32,即x11,x25.移项,得2x26x2,二次项系数化为1,得x23x1,配方得x23x22,由此可得x,即x1,x2.去括号,整理得x24x10,移项得x24x1,配方得25,x2,即x12,x22.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成,即配一个含有x的完

14、全平方式一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果如图,在RtABC中,C90,AC8m,CB6m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半？解：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半根据题意可列方程：86,即x214x240,225,x75,x112,x22,x112,x22都是原方程的根,但x112不合题意,舍去答：2秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半点拨精讲：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半,PCQ也是直角三角形根据已知条件列出等式二、跟踪练习：学生独立确定

15、解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1用配方法解下列关于x的方程：2x24x80；x24x20；x2x10 ; 2x225.解：x11,x21；x12,x22；x1,x2；x1,x2.2如果x24xy26y130,求z的值解：由已知方程得x24x4y26y90,即220,x2,y3,z2.z22.学生总结本堂课的收获与困惑1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项学习至此,请使用本课时对应训练部分212.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念2.会熟练应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式的推导用

16、配方法解方程：x23x20；2x23x50.解：x12,x21；无解一、自学指导问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2bxc0,试推导它的两个根x1,x2.分析：因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2bxc0的根由方程的系数a,b,c而定,因此：解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc0,当b24ac0时,将a,b,c代入式子x就得到方程的根,当b24ac0时,方程没有实数根x叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式利用求根

17、公式解一元二次方程的方法叫做公式法由求根公式可知,一元二次方程最多有_2个实数根,也可能有_1_个实根或者_没有_实根一般地,式子b24ac叫做方程ax2bxc0的根的判别式,通常用希腊字母表示,即b24ac.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论？2x23x0；3x22x10；4x2x10.解：x10,x2；有两个不相等的实数根；x1x2；有两个相等的实数根；无实数根点拨精讲：0时,有两个不相等的实数根；0时,有两个相等的实数根；0时,没有实数根一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1方程x24x4

18、0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根2当m为何值时,方程x2xm10,有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：m；m；m.3.已知x22xm1没有实数根,求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根.证明：x22xm10没有实数根,440,m0.对于方程x2mx12m,即x2mx2m10,m28m4,m0,0,x2mx12m必有两个不相等的实数根二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1利用判别式判定下列方程的根的情况：2x23x0; 16x224x90；x24x90 ; 3x210x2x28x.解：有两个

19、不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根2用公式法解下列方程：x2x120 ; x2x0；x24x82x11; x28x；x22x0 ; x22x100.解：x13,x24；x1,x2；x11,x23；x12,x22；x10,x22; 无实数根点拨精讲：一元二次方程ax2bxc0的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的；在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b24ac0的前提下,把a,b,c的值代入x中,可求得方程的两个根；由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根学生总结本堂课的收获与困惑1.求根公式的推导过程2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：

20、先确定a,b,c的值,再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解3.用判别式判定一元二次方程根的情况学习至此,请使用本课时对应训练部分212.3因式分解法1.会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性重点：用因式分解法解一元二次方程难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想将下列各题因式分解：ambmcmm；a2b2_；a22abb2_2_一、自学指导问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地的高度为10x4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面

21、吗？设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x4.9x20,思考：除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程？分析：方程的右边为0,左边可以因式分解得：x0,于是得x0或104.9x0,x1_0_,x22.04上述解中,x22.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x10表示物体被上抛离开地面的时刻,即0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.点拨精讲： 对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法如果ab0,那么a0或b0,这是因式分解法的根据如：如果

22、0,那么_x10或_x10_,即_x1_或_x1二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视1说出下列方程的根：x0；0.解：x10,x28；x1,x2.2用因式分解法解下列方程：x24x0; 4x2490；5x220x200.解：x10,x24; x1,x2；x1x22.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1用因式分解法解下列方程：5x24x0；3x4x2；23x15.解：x10,x2；x1,x2；x15,x22.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式2用因式分解法解下列方程：4x21440；22；5x22xx

23、22x；3x212x12.解：x16,x26；x1,x22；x1,x2；x1x22.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1用因式分解法解下列方程：x2x0; x22x0；3x26x3; 4x21210；22.解：x10,x21；x10,x22；x1x21；x1,x2；x13,x21.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程右边化为_0_；将方程左边分解成两个一次式的_乘积_；令每个因式分别为_0_,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地

24、面积增加了一倍,求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2x22.解得x155,x255答：小圆形场地的半径为 m.学生总结本堂课的收获与困惑1用因式分解法解方程的根据由ab0得a0或b0,即二次降为一次2正确的因式分解是解题的关键学习至此,请使用本课时对应训练部分212.4一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数的关系：x1x2,x1x2.2.会用根的判别式及根与系数的关系解题重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用一、自学指导自学1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你

25、发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项x2pxq0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.答：x1x2p,x1x2q.自学2：完成下表：方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律：用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律答：x1x2,x1x2.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系ax2bxc0的两根x1_,x2_x1x2,x1x2.二、自学检测：学生自主完成,小组内

26、展示,点评,教师巡视根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积x23x10；2x23x50；x22x0.解：x1x23,x1x21；x1x2,x1x2；x1x26,x1x20.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积x26x150; 3x27x90；5x14x2.解：x1x26,x1x215；x1x2,x1x23；x1x2,x1x2.点拨精讲：先将方程化为一般形式,找对a,b,c.2已知方程2x2kx90的一个根是3,求另一根及k的值解：另一根为,k3.点拨精讲：本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x

27、3代入方程先求k,再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答3已知,是方程x23x50的两根,不解方程,求下列代数式的值；22；.解：；19；或.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1不解方程,求下列方程的两根和与两根积：x23x15; 5x214x2；x23x210; 4x21440.解：x1x23,x1x215；x1x20,x1x21；x1x23,x1x28；x1x20,x1x236.2两根均为负数的一元二次方程是A7x212x50B6x213x50C4x221x50Dx215x80点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积

28、为正数学生总结本堂课的收获与困惑不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1先化成一般形式,再确定a,b,c.2当且仅当b24ac0时,才能应用根与系数的关系3要注意比的符号：x1x2,x1x2学习至此,请使用本课时对应训练部分213实际问题与一元二次方程1会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解2能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键重点：列一元二次方程解决实际问题难点：找出实际问题中的等量关系一、自学指导问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传

29、染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_x_人,第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了_x_人,第二轮后共有_人患了流感则列方程：_2121_,解得_x10或x12_,即平均一个人传染了_10_个人再思考：如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数,它的两个数字之和为6,把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008,求原来的两位数分析：设原来的两位数的个位数字为_x_,则十位数字为_,则原两位数为_10x,新两位数为_10x_依题意可列方程：10x10x1008_,

30、解得x1_2_,x2_4_,原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为Ax2550Bx2550C2x2550Dx25502分析：由题意,每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片,则每人送出张相片,全班共送出x张相片,可列方程为x2550.故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果1某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长

31、出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支,则有1xx291,即x2x900,解得x19,x210,故每个支干长出9个小分支点拨精讲：本例与传染问题的区别2一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,设个位数字为x,则列方程为：_x2210x4_二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1两个正数的差是2,它们的平方和是52,则这两个数是A2和4B6和8C4和6D8和102教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑1列一元二次方程解应用题的一般步骤：审：即审题,读懂题意弄清题中的已知量和未知量；设：即设_未知数_,设

32、未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；列：即根据题中_等量_关系列方程；解：即求出所列方程的_根_；检验：即验证根是否符合题意；答：即回答题目中要解决的问题2.对于数字问题应注意数字的位置学习至此,请使用本课时对应训练部分213实际问题与一元二次方程1.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解2能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键重点：如何解决增长率与降低率问题难点：理解增长率与降低率问题的公式anb,其中a是原有量,x为增长率,n为增长的次数,b为增长后的量一、自学指导自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是

33、6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为21000,乙种药品成本的年平均下降额为21200,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_5000_元,两年后甲种药品成本为_50002_元依题意,得_500023000_解得_x10.23,x21.77_根据实际意义,甲种药品成本的

34、年平均下降率约为_0.23_设乙种药品成本的年平均下降率为y.则,列方程：_600023600_解得_y10.23,y21.77_答：两种药品成本的年平均下降率_相同_点拨精讲：经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视某商店10月份的营业额为5000元,12月份上升到7200元,平均每月增长百分率是多少？分析如果设平均每月增长的百分率为x,则11月份的营业额为_5000_元,12月份的营业额为_5000_元,即_50002_元由此就可列方程：_500027200_点拨精讲：此例是增长率问题,如题目无特

35、别说明,一般都指平均增长率,增长率是增长数与基准数的比增长率增长数基准数设基准数为a,增长率为x,则一月后产量为a；二月后产量为a2；n月后产量为an；如果已知n月后产量为M,则有下面等式：Man.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率分析：设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是10002000

36、x80%；第二次存,本金就变为10002000x80%,其他依此类推解：设这种存款方式的年利率为x,则10002000x80%x80%1320,整理,得1280x2800x1600x320,即8x215x20,解得x12,x20.12512.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg,2013年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率解：设年平均增长率为x,则有720028460,解得x10.08,x22.08即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.

37、点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解学生总结本堂课的收获与困惑1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际意义2.若平均增长率为x,增长前的基数是a,增长n次后的量是b,则有：anb学习至此,请使用本课时对应训练部分213实际问题与一元二次方程1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题难点：根据面积与面积之间的等量关系

38、建立一元二次方程的数学模型一、自学指导问题：如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？分析：封面的长宽之比是2721_97,中央的长方形的长宽之比也应是_97_,若设中央的长方形的长和宽分别是_9a_cm_和_7a_cm_,由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是_97_探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边

39、,制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽解：设金色纸边的宽为x分米,根据题意,得80.解得x11,x28答：金色纸边的宽为1分米点拨精讲：本题和上题一样,利用矩形的面积公式做为相等关系列方程一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果如图,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草若使每一块草坪的面积都是144m2,求马路的宽解：假设三条马路修在如图所示位置设马路宽为x,则有1446,化简,得x246x880,解得x12,x244,由题意：402x0

40、,26x0, 则x20.故x244不合题意,应舍去,x2.答：马路的宽为2m.点拨精讲：这类修路问题,通常采用平移方法,使剩余部分为一完整矩形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为32,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度解：设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意,得2030.解得x10.6,x210.2故3x1.8,2x1.2.答：横彩条宽为1.8cm,竖彩条宽为1.2cm.2用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面

41、积为75cm2.求此长方形的宽是多少？能围成一个面积为101cm2的长方形吗？若能,说明围法若设围成一个长方形的面积为S,长方形的宽为x,求S与x的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大？最大面积为多少？解：设此长方形的宽为xcm,则长为 cm.根据题意,得x75,解得x15,x215答：此长方形的宽是5cm.不能由x101,即x220x1010,知202410140,方程无解,故不能围成一个面积为101cm2的长方形Sxx220x.由Sx220x2100知,当x10时,S的值最大,最大面积为100cm2.点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配方法在第问中的应用学生总结本堂课的收获与困惑

42、用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程学习至此,请使用本课时对应训练部分第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系难点：理解二次函数的有关概念一、自学指导自学：自学课本P2829,自学思考,理解二次函数的概念及意义,完成填空总结归纳：一般地,形如yax2bxc的函数叫做二次函数,其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数,其表达式分别是yaxb、yax2b

43、xc二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视1下列函数中,是二次函数的有_A,B,C_Ay21By1x2CyDy2x22二次函数yx22x中,二次项系数是_1_,一次项系数是_2_,常数项是_0_3半径为R的圆,半径增加x,圆的面积增加y,则y与x之间的函数关系式为yx22Rx点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果探究1若yx24是二次函数,则_b2_探究2某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市将篮球售价定为x元5

44、0,每月销售这种篮球获利y元求y与x之间的函数关系式；超市计划下月销售这种篮球获利8000元,又要吸引更多的顾客,那么这种篮球的售价为多少元？解：y10x21400x4000050x由题意得：10x21400x400008000,化简得x2140x48000,x160,x280.要吸引更多的顾客,售价应定为60元二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路1如果函数yxk21是y关于x的二次函数,则k的值为多少？2设yy1y2,若y1与x2成正比例,y2与成反比例,则y与x的函数关系是A二次函数B一次函数C正比例函数D反比例函数3已知,函数yxm2m2x23x1是关于x的

45、函数m为何值时,它是y关于x的一次函数？m为何值时,它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第问,要分情况讨论4如图,在矩形ABCD中,AB2cm,BC4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BPPQ,以PQ为一边作正方形PQRS,点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BPxcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0x2和2x4时,y与x之间的函数关系式点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a0.2有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式学生总结本堂课的收获与困惑学习至此,请使用本课时的对应训练部分221.2二次函数yax2的图象和性质1能够用描

46、点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感重点：描点法作出函数的图象难点：根据图象认识和理解其性质一、自学指导自学：自学课本P3031例1思考探究,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空画函数图象的一般步骤：取值描点连线；在同一坐标系中画出函数yx2,yx2和y2x2的图象；点拨精讲：根据y0,可得出y有最小值,此时x0,所以以为对称点,对称取点观察上述图象的特征：形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是,其顶点是最低点；找出上述三条抛物线的异同：_在同一坐标系中画出函数yx2,yx

47、2和y2x2的图象,找出图象的异同点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律总结归纳：一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点a越大,抛物线的开口越小；当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视1教材P41习题22.1第3,4题一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果探究1填空：函数y2的图象形状是_,顶点坐标是_,对称轴是_,开口方向是_函数yx2,yx2和y2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式解：抛物线,y轴,向上；根据抛物线yax2中,a的值来判断,在x轴上方开口小的抛物线为yx2,开口大的为yx2,在x轴下方的为y2x2.点拨精讲：解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误抛物线yax2中,a0时,开口向上；a0时,开口向下；|a|越大,开口越小探究2已知函数yxm2m4是关于x的二次函数求满足条件的m的值；m为何值时,抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时,y随x的增大而增大？m为何值时,函数有最大