数学与应用数学专业规范

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1、数学与应用数学专业规范（2005级执行）一、 本专业训练的历史、现状及进展方向1本专业的历史沿革数学与应用数学专业的进展经历了三个主要阶段：1958年以前，凡是涉及到数学的专业都统称做数学专业。1958年开头，数学专业获得了很大的进展，形成了基础数学、数学应用、计算数学、概率统计、数学训练、数学史、概率论、运筹学、自动掌握等专业方向。1998年7月，训练部颁布新的专业名目，明确数学一级专业学科由三个专业组成：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学。数学与应用数学专业涵盖了基础数学、数学应用、计算数学、概率统计、数学训练、数学史、概率论、运筹学、自动掌握等七个主干学科。由于社会公众对数学重要地位

2、的生疏不断提高，这个专业的招生和就业形势良好。至2003年，全国已有324所高等院校开办了数学与应用数学专业，招生人数达到35000人。 在中国训练的进展中，数学专业历史悠长，地位特别。在1898年成立了京师高校堂，京师高校堂“算学门”于1913年正式招生，成为我国的第一个高校数学系。辛亥革命以后，我国成立了很多新世高校，其中都有数学系，培育出了一批杰出的数学家，其中陈省身、华罗庚、徐宝騄等以其重大贡献而享誉世界。1949年新中国成立到1952年，全国进行了高等学校的院系调整，设立了综合性高校13所、高等师范院校33所，其中均有数学系。对我国高等学校数学学科专业的训练体制产生了长期的影响。改革

3、开放以来，大量的工科院校成了数学系或应用数学系。各校的数学学科专业拓宽了专业培育目标，调整了教学计划。我国高等学校数学学科专业的进展进入了一个新的时期。1998年，在训练部的领导下，调整了数学学科专业的数量与名称，将原来的8个专业合并为3个专业，即数学与应用数学专业，信息与计算科学专业，以及（与经济类的统计学合一的）统计学专业，为进一步淡化专业、拓宽培育口径奠定了基础。以后，数学学科的两个专业数学与应用数学专业，信息与计算科学专业，都有了大踏步的进展。到2003年，全国“数学与应用数学专业”的专业点达到324个，“信息与计算科学专业”的专业点达到366个，分别居全国高校理科专业点的其次位和第一

4、位。在大部分高校中，这两个专业毕业生的就业率一般也位居全列。2本专业的主干学科概况从1998年7月，训练部颁布新的专业名目，“数学与应用数学专业”包括七个主干学科，它们是：基础数学、应用数学、数学训练、数学史、概率论、运筹学、自动掌握。“基础数学”的历史最久远，从京师高校堂1913年成立我国的第一个数学系起，就开头有这个专业方向，直至今日。“应用数学”专业方向，在1958年大跃进和训练革命中开头在很多高校中萌芽，文化大革命后逐渐普遍开设。“数学训练”专业方向，上个世纪50年月在不少师范院校的数学系中就有其前身“教材教法”专业方向。1984年襄樊会议认为它的名称应改为“数学训练”方向。1987年

5、以后，全国师范院校都有了这一方向。“数学史”专业方向，是文化大革命后首先在北京师范高校、内蒙古师范学院等师范院校中间续开设的，之后又有少数综合高校开设这一方向。“概率论”专业方向，解放前在北京高校数学系中就设置了这个专业方向，解放后逐步有了较大的进展。“运筹学与掌握论”专业方向，也是在1958年大跃进和训练革命中开头在很多高校中萌芽，但是开设的学校并不多。少数高校在该专业方向有较强的师资力气。3 本专业的相关学科及影响本专业训练的因素数学在人类文明进步和进展中始终发挥着重要的作用。数学与应用数学专业影响的相干学科特别广泛。全部工科院校的专业都要求开设高等数学课程，像计算机专业对数学的要求是特别

6、高的；大部分人文社会科学的专业也都要求开设数学课程，像经济、管理等专业对数学的需求越来越高。数学与应用数学专业与其他数学类的学科有着亲密的联系，例如，计算科学、信息科学、概率统计类等。特别需指出的是，数学的进展对计算机科学的进展发挥着重要的作用，反之，计算机科学的进展也有力地促进了数学的进展。影响本专业训练的因素主要有：1） 对于数学训练作用和意义的生疏；2） 师资队伍；3） 教材和图书资料；4） 硬件设备；5） 社会需求；6） 与其他专业数学训练要求的联系；7） 中学校数学训练与高校数学训练的联系等。二、专业培育目标和规格1、 培育目标本专业培育掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学

7、知识，使用计算机解决实际问题的能力，受到科学商量训练的高级专门人才，能在训练、科技、经济和金融等部门从事教学、商量工作或在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发商量和管理工作，或能连续攻读商量生学位。2、培育规格本专业为本科专业，同学毕业授予理学学士学位。本专业以培育就用技术型人才为主。在讲授本专业课程的同时，应加强人文素养和实际工作能力的培育。其中人文素养包括：（1）思想道德素养：含政治素养、思想素养、道德素养、法制素养、诚信素养和团体素养等；（2）文化素养：含文学素养、艺术素养、现代素养和人际交往素养等；（3）科学素养：含科学思维方法、科学商量方法、求实创新意识和科学素养等；（4）身心素养

8、：含身体素养、心理素养等。实际工作能力包括：（1）猎取知识的能力：含自学能力、表达能力、社交能力、计算机及信息技术应用能力等；（2）应用知识能力：含综合应用知道解决问题能力和综合实验能力等；（3）创新能力：包括制造性思维能力、创新实验能力、科技开发能力、科技商量能力等。另外，在讲授本专业及其相关学科的课程同时，对同学知识结构的要求应有规范性。知识结构要求包括：（1）专业知识：依据专业目标所确定的主干学科的科学基础知识和专业方向知识；（2）工具性知识：含外语、计算机及信息技术应用、文献检索、方法论、科技方法、科技写作等方面的知识；（3）人文社会科学知识：含文学、历史学、哲学、思想道德、政治学、艺

9、术、法学、社会学、心理学等方面的知识；（4）自然科学知识：含物理学、化学、生命科学、地球科学等方面的知识；（5）经济管理知识：含经济学、管理学等方面的知识；在实践性方面，应对课程有针对性地开展计算机编程训练、科学计算训练与信息工程应用训练。三、业务培育要求本专业学主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法，受到数学建模、计算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论和它的应用两方面都受到良好的训练，具有较高的科学素养和较强的创新意识，具备教学、科学商量、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较强的更新知识的能力。毕业生应达到以下要求：（1）具有比较扎实的数学基础，受到严格的科学思维训练，初步掌握

10、数学科学的思想方法；（2）具有应用数学知识建立数学模型以解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力；（3）了解数学科学进展的历史概况以及当代数学的某些新进展和应用前景；（4）能娴熟使用计算机（包括常用语言、工具及数学软件），具有编写简洁程序的能力；（5）有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术猎取相关信息的基本方法，具有肯定的科学商量能力；（6）具有良好的老师职业素养，了解训练法规，掌握并能初步运用训练学、心理学以及数学训练学的基本理论，具有肯定的组织管理能力。四、本专业的教学条件1、师资力气应努力建成一支年龄和知识结构合理、相对稳定且水平较高的师资队伍。有良好的基础数

11、学师资力气并能为同学学习专业课供应良好的分析、代数和几何基础。担当本专业主要课程的任课老师不少于7人，高级职称老师人数不少于3人，高级职称老师人数与中级老师人数比例应不低于13。2、教材教材选用应符合教学大纲与专业教学规范。基础课程的教材应为正式也版的优秀教材，专业课程应是正式出版的教材，部分未正式出版的也至少有符合教学大纲的讲义。3、图书资料学校公共图书馆中应有肯定数量与专业有关的由高等训练出版社或其他出版社出版的教材和图书，还应有杂志、数字化资源和具有检索这些信息资源的工具。4、实验室本专业需有肯定规模的计算实验室，现阶段可主要以微机为主。学校应为本专业供应条件优良的计算机机房，微机台数每

12、生不少于0.1台。5、实习基地要有较相对稳定的实习基地。6、主要参考指标（1）学制四年，实行学分制的班级可以适当调整为36年，但不得低于3年。（2）在校教学总周数：140142周。（3）总学分150左右，其中一般训练（通识训练）的学分为6065学分。应包括：1）政治思想训练和人文社会科学学分；2）经济管理学分；3）自然科学学分；4）体育学分；5）外语学分；6）计算机信息技术学分。专业训练的学分6065。实践教学学分占一般训练（通识训练）和专业训练总学分的参考比例约为1/4。学时与学分的折算方法：本规范建议课程教学按18学时折算1学分、集中实践性环节按每周折算为1学分的方法折算。在特别情况下，某

13、些课程的学时学分折算方法可敏捷调整。五、课程结构1、公共基础课（按训练部的统一规定）2、专业基础课数学分析、高等代数、几何学、物理学（含实验）、概率论、计算机基础、数学建模。3、专业课依据不同的培育方向，在下列四组课程的至少三组中选取至少五门（也可合并开设），并规定它们作为该培育方向同学的必修课程；（1）抽象代数、微分几何、拓扑学；（2）常微分方程、复变函数论、实变函数、泛函分析；（3）数学物理方程、数理统计、随机过程、数值分析、数学实验；（4）数学史、数学训练学。4、专业选修课依据社会实际需要和本院的实际情况开设侧重基础理论，或侧重应用，或侧重数学训练等方面的若干门课程，指导同学选修，每个同

14、学至少选学四门。未被本院规定为必修课的专业课也可列为专业选修课。5、其他选修课为了拓宽知识面，增强适应性，可在自然科学、工程技术、管理科学、人文社会科学等方面开设以若干门课程，供同学选修，要求每个同学选学二至三门。六、实践性教学环节如计算机实习，训练实习，科研训练（商量班同学报告）和毕业论文等。七、主要课程的内容和要求。1、 公共基础课（按训练部的统一规定）2、专业基础课（1）数学分析数学分析是本专业的重要基础课程。它为众多后续课程的教学供应必要的基础，也为培育同学的独立工作能力供应必要的训练。同学掌握本课程的基本内容和方法，对达到本专业的业务培育要求具有关键性的作用。主要内容：函数，极限，连

15、续性，导数与微分，积分，级数，Fourier级数，多元函数微分学，含参变量的积分，重积分，曲线积分，曲面积分，场论初步。教学要求：要求同学对本课程的基本概念、基本理论和基本方法有清晰的理解，并通过大量习题的训练，培育同学的运算技能和对数学问题的思维能力。周课时数：课程支配在前三个学期。前两个学期每周授课6学时，分别计5学分。第三个学期每周授课5学时。三个学期共15学分。（2）高等代数高等代数是本专业的重要基础课程，它是本专业后结课程的重要基础。主要内容：包括多项式理论和线性代数两部分。多项式部分以因式分解理论为中心。线性代数部分包括：行列式，线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，若

16、尔当型，欧氏空间，此外还介绍群、环、域的基本概念。教学要求：要求同学掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及抽象的代数方法。周课时数：课程支配在其次、三学期。其次学期每周授课6学时，计5学分。第三学期每周授课5学时。两个学期共10学分。（3）几何学几何学是本专业的重要基础课程。它的目的在于培育同学的空间想象能力和运用解析方法商量几何问题及在实际中应用这一方法的能力。它是本专业后续课程的重要基础。主要内容：向量代数，空间平面和直线，常见曲面，二次曲线和二次曲面，正交变换和仿射变换，射影几何初步。教学要求：要求同学对本课程的基本内容有清晰的理解。通过本课程的学习使同学对分析和代数中若干重要数量关

17、系的直观背景有较鲜亮的理解，促进几何与其他学科的相互渗透。周课时数：课程支配在第一学期。每周授课6学时，计5学分。（数学分析、高等代数和几何学这三门课程，必须开设习题课，精讲多练。）（4）物理学物理学是本专业的基础课。它的目的在于使同学在学习各类数学课程的同时，掌握自然科学的某些基本知识，提高同学的科学素养。主要内容：力学，热学，声学，光学，电磁学，近代物理学基础。除课堂讲授外，演示和实验是本课程必不行少的组成部分。教学要求：要求同学掌握经典物理学的基本概念、基本规律和基本方法，了解近代物理学的某些基本知识。学习从实际现象中提出假设，建立数学模型，并通过实验验证假设与模型的科学方法。演示的内容

18、必须精选，实验课题宜少而精，注意提过实验训练的质量。周课时数：课程支配在第三学期和第四学期。每周3+2学时。（5）概率论概率论是本专业的基础课，是商量随机现象规律性的一门数学学科，它与其他数学分支相互渗透，有着广泛的应用。它又是统计学的数学基础。主要内容：随机大事与概率，随机变量与分布函数，随机变量的数字特征，特征函数，极限定理。教学要求：要求同学掌握处理随机现象的基本思想和基本方法，领悟有关概念和结论的直观意义，培育同学分析和解决随机性问题的能力。周课时数：课程支配在第四学期。每周授课4学时。（6）计算机基础计算机基础是本专业的基础课。掌握计算机基本结构和工作原理已成为对数学工作者必不行少的

19、要求。主要内容：计算机硬件结构与工作原理，操作系统，网络通讯技术，计算机语言和数学软件。教学要求：要求同学对计算机硬件和系统软件的基本结构和工作原理有一个较全面的了解，能进行计算机和网络操作，并学会使用计算机语言和常用软件。周课时数：课程支配在第一学期。每周授课3+2学时。（7）数学建模数学建模是本专业的基础课，它的目的是培育同学通过建立和求解数学模型来解决实际问题的意识能力。主要内容：微分方程建模，数值方法建模，统计方法建模，优化方法建模，离散数学建模的若干实例。体现由实际问题建立数学模型，利用数学方法并借助于计算机求解，按实际问题的要求进行检验和改进的全过程。教学要求：要求同学了解数学建模

20、中一些常用的数学方法并能借助于计算机加以实现，尝试通过数学模型解决一些有实际背景的问题。周课时数：课程支配在第六学期。每周授课4学时。专业基础课要注意扎实的数学基础，严格的科学思维训练，充分体现数学的文化价值和思想方法，将数学建模的思想有机地渗透到其他各门课程中。3专业课（1）抽象代数主要内容：群、环、域、模等代数系统。周课时数：课程支配在第四学期。每周授课3学时。（2）微分几何主要内容：曲线论，曲面的第一和其次基本形式，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何。周课时数：课程支配在第六学期。每周授课3学时。（3）拓扑学主要内容：拓扑空间，连续映射，同伦，基本群，曲面的拓扑分类。周课时数：第七学期。每周

21、授课5学时（10周）。（4）常微分方程主要内容：一阶方程的初等解法，初值问题解的存在唯一性，线性微分方程（组）的一般理论，常系数线性微分方程组）的解法，二阶线性方程的级数解法，定性和稳定性理论初步。周课时数：第四学期。每周授课4学时（5）复变函数论主要内容：解析函数，Cauchy定理与Cauchy公式，级数，留数，解析开拓，Riemann曲面介绍，共形映射。周课时数：第五学期。每周授课4学时（6）实变函数论主要内容：集与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，Lp空间。周课时数：第六学期。每周授课4学时（7）泛函分析主要内容：距离空间，赋范线性空间与内积空间，Banach空

22、间上的算子，Hilbert空间上的算子，广义函数初步。周课时数：第七学期。每周授课5学时（10周）。（8）数学物理方程主要内容：波动方程，热传导方程，调和方程的导出和定解问题的提法，三类方程基本定解问题的主要解法，定解问题的适定性，二阶线性偏微分方程的分类。周课时数：第八学期。每周授课5学时（10周）（9）数理统计主要内容：统计学的基本概念，抽样分布，参数估量，假设检验，置信区间，回归分析，时间序列分析初步，多元分析选讲。周课时数：第五学期。每周授课4学时。（10）随机过程主要内容：马尔可夫链，布朗运动与随机积分，点过程，平稳过程（后三者可只讲其一）。周课时数：第七学期。每周授课5学时（10周

23、）。（11）数值分析主要内容：插值与数值微分，数值积分，非线性方程组的求解，线性代数方程组的求解，矩阵特征值与特征向量的计算，常微分方程和偏微分方程的数值解法。周课时数：第五学期。每周授课3学时。（12）数学实验主要内容：包括确定性和随机性问题，商量有关实验数据所反映的规律，提出猜想，给出清晰的数学描述和分析（以及可能的数学证明）。周课时数：第三学期。每周授课2+2学时。（13）数学史主要内容：数学的商量对象、特点和作用，数学科学进展概述，数学主要分支产生的背景、进展过程及思想方法，中外杰出数学家，中国古代数学成就及东西方数学传统比较，数学哲学与数学基础。周课时数：第六学期。每周授课3学时。（

24、14）数学教学论主要内容：中学数学教学目的与数学训练观念的更新，中学数学教学过程和原则，中学数学教学内容及其改革，中学数学能力，中学数学学习心理分析，现代数学训练思想简介，问题解决与数学教学，中学数学训练测量与评价，数学老师素养，数学训练教学商量，现代数学训练技术。周课时数：第六学期。每周授课3学时。4专业选修课5其他选修课6课程支配示意图如表1（内容由各校自行调整）第一学期其次学期第三学期第四学期数学分析1几何学计算机基础数学分析1高等代数1计算机基础2数学分析2高等代数2一般物理1数学实验概率论常微分方程抽象代数一般物理2第五学期第六学期第七学期第八学期复变函数数值分析数理统计初等数学商量

25、实变函数数学史微分几何数学建模泛函分析随机过程运筹学初等数论等数学物理方程拓扑学等八、教学活动时间支配表 项目 学期 教 学 社会调查军事训练生产劳动机动时间假期共计备注上课考试训练实习专业实习专业论文一1181.54110522181.5二3181.52110524181.5三5181.52110526181.5四7101.58（8）2310528101.56合 计1261288610640208九、课程结构比例表公共基础课专业基础课专业通识课专业课专业选修课总学时综合类训练、技能学时数学分学时数学分学时数学分学时数学分学时数学分学时数学分学时数学分76542.530617774434322

26、42881721612 2781154.527.5%11%27.8%15.5%10.37.8%十、周学时安排表学期一二三四五六七(10)八(10)周学时21+720+720+424+223+1214029十一、课程设置（一）综合类平台（P1）1.公共训练模块（34.5学分）类别课程编号课程名称课程类别开设学时开设周学时开设学期学分考试方式备注合计课堂教学商量与实.践考试考查思想道德修养类P1000001001思想道德修养必修512427321前8周P1000001002法律基础必修512427321后8周形势与政策专题辅导、电视讲座等形式每学期开设马克思主义理论类课P1000001003马克思

27、主义哲学原理必修503218212P1000001004邓小平理论必修705416363P1000001005毛泽东思想概论必修3636242P1000001006马克思主义政治经济学原理必修40364232外语类P1000001008高校英语必修6464413.5P1000001009高校英语必修7272424P1000001010高校英语必修7272434P1000001011高校英语必修7272444体育类P1000001012高校体育必修32211P1000001013高校体育必修36221P1000001014高校体育必修36231P1000001015高校体育必修36241计算机基

28、础类P1000001017计算机应用基础必修6432322+213P1000001018计算机应用基础必修9054363+224合计理科师范必修45.52.素养拓展模块(要求四个系列中选,最少不低于2学分)简略课程详见04级教学计划3.创新训练模块(6学分)课程编号课程名称开设总学时开设学期学分备注P1000002001毕业论文、毕业设计6周86并入各专业教学计划P1000002002军事训练2周1或2学校统一支配，不占学时P1000002003生产劳动1周2学校统一支配，不占学时P1000002004社会调查4周假期学校统一支配，不占学时P1000002005发表论文与技能推广等6*嘉奖学分

29、，不占学时小计6（二）训练理论与技能类平台(17学分)类别课程编号课程名称课程类别开设学时开设周学时开设学期学分考试方式备注合计课堂教学商量与实践考试考察训练理论与技能类P2000001001心理学核心5454343P2000001002训练学核心5454353P2000001003数学教学论核心7254183+153P2000001004训练实习、见习必选8周78小计17（三）文理基础平台（P3）（数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三专业公共基础课共计43学分，其中统计学专业同学免修一般物理）课程编号课程名称课程类型总学时周学时课堂教学习题课实验开设学期学分考核方式需先修完课程1数学分析

30、专业基础课64+164+14115考试此模块严格依据开设学期选课2几何学专业基础课64+324+24215考试3数学分析专业基础课10866 26考试4高等代数专业基础课10866 25考试5一般物理 专业基础课54+183+13133考试6数学分析专业基础课9055 35考试7高等代数专业基础课9055 35考试8一般物理专业基础课54+183+13143考试9概率论专业基础课724444考试10数学建模专业基础课724464考试合计 45（四）专业课平台P4（53学分）1.专业通识课（至少选修25学分）课程编号课程名称课程类型总学时周学时课堂教学习题课实验开设学期学分考核方式选课说明（需先

31、修完课程）11数学实验专业课36+362+22233考试12常微分方程专业课724444考试数学分析、高等代数13复变函数专业课724454考试数学分析、高等代数14数理统计专业课724454考试数分、高代、概率15实变函数专业课724464考试数分、复函、常微16分析选讲专业选修课362262考查数学分析17代数选讲专业选修课362262考查高等代数18泛函分析专业课505573考查实函、复函19运筹学专业课505573考查常微分方程20应用随机过程专业课505573考查数理统计合计322.专业课（至少选修16学分）课程编号课程名称课程类型总学时周学时课堂教学习题课实验开设学期学分考核方式选

32、课说明（需先修完课程）21抽象代数专业课543343考试数学分析、高等代数22数值分析专业课543353考试微分方程23微分几何专业课543363考试微分方程、复变函数24数学史专业课543363考试25拓扑学专业课505573考试实函、高代、几何学26数学物理方程专业课505583考试泛函合计193.专业选修课（共计23学分，至少选12学分）课程编号课程名称课程类型总学时周学时课堂教学习题课实验开设学期学分考核方式选课说明（需先修完课程）24初等数学商量专业选修课724454考查25初等数论专业选修课543363考查高等代数26离散数学专业选修课505573考查数学分析、高等代数27竞赛数学专业选修课505573考查微分方程28数学方法论专业选修课202271考查29数据库专业选修课4044（8）2考查计算机基础、C语言30模糊数学专业选修课404482考查几何、实函31组合数学专业选修课404482考查高等代数32图论专业选修课404482考查高等代数33程序设计专业选修课404482考查合计2310 / 10